Tutto in un numero
Ciao a tutti,mi chiamo Alessandro e ho una pensiero da condividere.
Ho chiesto aiuto in questo forum per risolvere un problema matematico:quante immagini è capace di riprodurre un monitor 1280x720 8bit (256 colori per pixel) ?
La risposta è stata 256^(1280*720) che su un calcolatore online mi ha dato una cifra con più di due milioni di numeri... è corretto?
Ora il fatto che mi da da pensare è che in quel numero (che sarebbe anche più grande aumentando la risoluzione dello schermo e la profondità del colore) c'è ogni cosa...anche ciò che non conosciamo,ciò che è già successo e ciò che ancora deve succedere..Tutto quello che è stato scritto e che lo sarà,tutti i volti di chi è esistito di chi nasce ora e di chi verrà ,d questa galassia o fi tutte le altre,tutta la musica,i film,la matematica ,ogni invenzione...tutto può essere raffigurato in uno schermo,tradotto in immagini o in simboli,lettere,numeri,note..
Per alcune cose il risvolto è interessante,pensate al nostro cervello e alla capacità di formulare pensieri e concetti ,in quel numero c'è tutto ciò che può essere scritto e pensato,è un numero enorme ma cmq finito.
Cosa mi sfugge?
Ho chiesto aiuto in questo forum per risolvere un problema matematico:quante immagini è capace di riprodurre un monitor 1280x720 8bit (256 colori per pixel) ?
La risposta è stata 256^(1280*720) che su un calcolatore online mi ha dato una cifra con più di due milioni di numeri... è corretto?
Ora il fatto che mi da da pensare è che in quel numero (che sarebbe anche più grande aumentando la risoluzione dello schermo e la profondità del colore) c'è ogni cosa...anche ciò che non conosciamo,ciò che è già successo e ciò che ancora deve succedere..Tutto quello che è stato scritto e che lo sarà,tutti i volti di chi è esistito di chi nasce ora e di chi verrà ,d questa galassia o fi tutte le altre,tutta la musica,i film,la matematica ,ogni invenzione...tutto può essere raffigurato in uno schermo,tradotto in immagini o in simboli,lettere,numeri,note..
Per alcune cose il risvolto è interessante,pensate al nostro cervello e alla capacità di formulare pensieri e concetti ,in quel numero c'è tutto ciò che può essere scritto e pensato,è un numero enorme ma cmq finito.
Cosa mi sfugge?
Risposte
Abbi un po' più di fiducia in te stesso 
Io nella mia canon ho poche foto per adesso, ma se ce ne avessi così tante non farei comunque in tempo a vederle tutte...
Ri-citerò questo mio piccolo contributo a proposito di una idea affine, se non altro per ribadire quanto già detto da altri: l'nfinito è un po' più grosso di un numero grossissimo (e non baste neanche quello). Tra l'altro, ha ha che fare con i numeri "normali", qui citati:
http://www.inchiostrofresco.it/briciole ... a-davvero/
http://www.inchiostrofresco.it/briciole ... a-davvero/
Sì, così … mi è sembrato che intendessi qualcosa di diverso …
Io intenderei che 7 compare in media una volta su 10, 47 una volta su 100, 392 una volta su mille ecc. Tu come la intendi?
Hai scritto questo
"mgrau":che non è la traduzione di quello, a mio parere … la sequenza non si ripete periodicamente ma con la stessa frequenza di altre sequenze similmente lunghe, è un concetto diverso … IMHO
... la stessa sequenza di cifre si ripete con una frequenza costante
"axpgn":
No, significa solo che la frequenza con cui compare la cifra $7$ è la stessa con cui compare la cifra $4$
Non mi pare... beninteso non so assolutamente niente di teoria dei numeri, ma leggo solo nel link citato sopra:
A normal number is an irrational number for which any finite pattern of numbers occurs with the expected limiting frequency
No, significa solo che la frequenza con cui compare la cifra $7$ è la stessa con cui compare la cifra $4$ (tanto per fare un esempio) mentre un numero così fatto $0,101001000100001...$ non é normale ...
Questo "concetto" si può applicare anche agli interi ...
Questo "concetto" si può applicare anche agli interi ...
Se ho capito bene, un numero normale è anche di più di quel che si diceva: non solo contiene la Divina Commedia (per es.) ma la contiene infinite volte... la stessa sequenza di cifre si ripete con una frequenza costante
"mgrau":
Per esempio, se prendi un numero irrazionale, $sqrt(2)$ per non cercare troppo lontano, può essere che nel suo sviluppo decimale si possa trovare una qualsiasi successione assegnata di cifre (non so se esiste qualche teorema in proposito)
che io sappia (ma se sbaglio qualcuno mi corregga), i numeri del genere si chiamano normali, e (leggo dalla pagina) non sappiamo se $\sqrt(2)$ lo sia!
"mgrau":
@Bsecret Certamente il numero di libri di N pagine che possono essere composti è finito. E molto (ma molto) grande. Così a occhio, direi, ampiamente maggiore del numero di particelle nell'universo.
Ok, e allora? Cosa ne vuoi dedurre?
Certo, l'idea fa un po' girar la testa, ma questo succede sempre quando si ha a che fare con l'infinito (anche se questo non è nemmeno l'infinito). Per esempio, se prendi un numero irrazionale, $sqrt(2)$ per non cercare troppo lontano, può essere che nel suo sviluppo decimale si possa trovare una qualsiasi successione assegnata di cifre (non so se esiste qualche teorema in proposito) e quindi, assegnata una qualsiasi codifica, qualsiasi libro si voglia. Un solo numero conterrebbe tutto ciò che può essere scritto. Strano, inquietante se vuoi, ... ma forse non molto utile.
Ti ringrazio.
So che a fini pratici non serve a niente e forse non era questo il luogo giusto dove poter iniziare una discussione del genere.
Proprio prima di andare a dormire ho pensato ad un altro esempio è cioè quello di un fotografo e delle sua reflex digitale da 5 mega pixel e dal numero di fotografie una diversa da l'altra che può generare.
più che al numero pensavo ad altre implicazioni, in effetti inutile ma affascinante.
Immaginate una scheda di memoria al cui interno ci sono foto di ogni persona che sia mai vissuta sulla terra,foto dei momenti storici più importanti foto di galassie lontane,foto di alieni,la foto del bigbang.
Mi è chiaro che è più un discorso da salotto ed io cercavo un riscontro per poter approfondire.
@Bsecret Certamente il numero di libri di N pagine che possono essere composti è finito. E molto (ma molto) grande. Così a occhio, direi, ampiamente maggiore del numero di particelle nell'universo.
Ok, e allora? Cosa ne vuoi dedurre?
Certo, l'idea fa un po' girar la testa, ma questo succede sempre quando si ha a che fare con l'infinito (anche se questo non è nemmeno l'infinito). Per esempio, se prendi un numero irrazionale, $sqrt(2)$ per non cercare troppo lontano, può essere che nel suo sviluppo decimale si possa trovare una qualsiasi successione assegnata di cifre (non so se esiste qualche teorema in proposito) e quindi, assegnata una qualsiasi codifica, qualsiasi libro si voglia. Un solo numero conterrebbe tutto ciò che può essere scritto. Strano, inquietante se vuoi, ... ma forse non molto utile.
Ok, e allora? Cosa ne vuoi dedurre?
Certo, l'idea fa un po' girar la testa, ma questo succede sempre quando si ha a che fare con l'infinito (anche se questo non è nemmeno l'infinito). Per esempio, se prendi un numero irrazionale, $sqrt(2)$ per non cercare troppo lontano, può essere che nel suo sviluppo decimale si possa trovare una qualsiasi successione assegnata di cifre (non so se esiste qualche teorema in proposito) e quindi, assegnata una qualsiasi codifica, qualsiasi libro si voglia. Un solo numero conterrebbe tutto ciò che può essere scritto. Strano, inquietante se vuoi, ... ma forse non molto utile.
"mgrau":
Più o meno la stessa idea sta alla base del racconto di Borges "la biblioteca di Babele". Lì non c'è un monitor (ovviamente) ma una biblioteca che contiene, in volumi tutti dello stesso formato, tutte le possibili combinazioni di lettere che compongono un volume. Quindi, appunto, la storia della vita di ciascuno di noi, vera e anche falsa, le dimostrazioni di tutti i teoremi (giuste e sbagliate) e così via...
SenzaSenza starci a scomodare a costruire una biblioteca
basta un ebook (si chiama così il lettore di libri in formato digitale?)Una sola pagina/schermo composta da puntini sulla quale si può fare la stessa considerazione del monitor.
Nel caso del monitor si può aumentarne la risoluzione all infinito ma in quest'altro caso la risoluzione non conta , poiché il concetto si trasferisce alle parole.
Una volta esaurite tutte le possibili combinazioni di parole, frasi,lettere, virgole, etc...avremo un numero finale.
O no?
Non mi pare proprio che tu abbia compreso … IMHO … quello non è un numero grande, non è niente (realmente) in confronto all'infinito ed è questo il concetto che dovresti approfondire …
Per quanto riguarda il tono, io non ci vedo niente di particolare … da dove si evince che avrai usato un tono "strano" ? Mah …
Per quanto riguarda il tono, io non ci vedo niente di particolare … da dove si evince che avrai usato un tono "strano" ? Mah …
Sì che l ho capito. Io non mi sto soffermando sul concetto che contenga il tutto.sto cercando di fare una riflessione su un numero così grande.
Cmq non capisco il tono della tua risposta...ti ho fatto qualcosa di male? Dalla parola scritta non si capisce mai bene , se è tutto ok, ti chiedo di non considerare la mia domanda, in caso contrario fai un respiro profondo .
Non essendo un matematico, da una mia considerazione è uscito un numero che mi ha fatto riflettere molto.chiedo a voi dov'è la falla in questo ragionamento. Oltre alla maggiore risoluzione che può essere infinita, e questo si è capito, in un grande numero tutte le combinazioni possibili di lettere parole etc... ci stanno comode e credo che avanzi pure dello spazio...quindi la mente umana e il suo pensiero è traducibile in un numero? Oltre alle altre tante domande che mi sono posto, ingenuamente.
Cmq non capisco il tono della tua risposta...ti ho fatto qualcosa di male? Dalla parola scritta non si capisce mai bene , se è tutto ok, ti chiedo di non considerare la mia domanda, in caso contrario fai un respiro profondo .
Non essendo un matematico, da una mia considerazione è uscito un numero che mi ha fatto riflettere molto.chiedo a voi dov'è la falla in questo ragionamento. Oltre alla maggiore risoluzione che può essere infinita, e questo si è capito, in un grande numero tutte le combinazioni possibili di lettere parole etc... ci stanno comode e credo che avanzi pure dello spazio...quindi la mente umana e il suo pensiero è traducibile in un numero? Oltre alle altre tante domande che mi sono posto, ingenuamente.
Appunto … e non hai capito che ti sei contradetto … prendi pure in considerazione la massima risoluzione attualmente esistente: è il limite massimo raggiungibile? No, quindi non contiene "tutto il possibile" …
"axpgn":
@Bsecret
Raptorista ti ha detto che è tutto sbagliato perché dai per scontato che quella risoluzione rappresenti tutto il possibile, il che è palesemente falso (tant'è che ti basta prendere una risoluzione maggiore per smentirti da solo)
Cordialmente, Alex
Ma io ho scritto a riguardo della risoluzione maggiore.
@Bsecret
Raptorista ti ha detto che è tutto sbagliato perché dai per scontato che quella risoluzione rappresenti tutto il possibile, il che è palesemente falso (tant'è che ti basta prendere una risoluzione maggiore per smentirti da solo)
Cordialmente, Alex
Raptorista ti ha detto che è tutto sbagliato perché dai per scontato che quella risoluzione rappresenti tutto il possibile, il che è palesemente falso (tant'è che ti basta prendere una risoluzione maggiore per smentirti da solo)
Cordialmente, Alex
Più o meno la stessa idea sta alla base del racconto di Borges "la biblioteca di Babele". Lì non c'è un monitor (ovviamente) ma una biblioteca che contiene, in volumi tutti dello stesso formato, tutte le possibili combinazioni di lettere che compongono un volume. Quindi, appunto, la storia della vita di ciascuno di noi, vera e anche falsa, le dimostrazioni di tutti i teoremi (giuste e sbagliate) e così via...
"Raptorista":
È corretto che ti esca un numero molto grande, è una caratteristica di quando si calcolano combinazioni di tante cose.
Riguardo al resto che hai scritto, in poche parole è tutto sbagliato.
Spiegati.
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