TrasmissioneCalore

[moreno2]

C'è qualcuno che può dirmi se in qualche modo con l'equazione di Fourier della trasmissione del calore conoscendo il gradiente di temperatura sul piano xy è possibile ricavare il gradiente di temperatura e la temperatura nella direzione ortogonale z?
Mi scuso per la mia scarsa conoscenza della matematica!
Grazie
Moreno

[Studente Anonimo]

L'equazione del calore è risolubile (almeno formalmente) con l'utilizzo della trasformata di Fourier.

Conoscendo come condizione iniziale la distribuzione di temperatura in ogni punto del solido all'istante 0, si viene a determinare ad un dato istante successivo l'effettiva distribuzione di temperatura (sempre in ogni punto del solido).

Naturalmente una soluzione analitica è quasi sempre impossibile, per cui si ricorre a tecniche numeriche.

Come esempio, ti propongo il caso unidimensionale (un filo sottilissimo) dove la distribuzione iniziale di temperatura la decidi tu :

http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/EquazioneCalore/equazionecalore.htm

Ciao. Arrigo.

ps. esempio :

distribuzione delle temperature nel filo al tempo t = 0 (grafico nero) :

3*sin(3*u)*sin(3*u)*exp(-u*u/3)

distribuzione delle temperature al tempo t = 0.03 (grafico rosso) :



al tempo t = 1 (grafico rosso) :