Teoria sulla relazione tra numeri primi e numeri perfetti
Sono pronto alla delusione dello smentimento della mia teoria, o di una risposta che mi dica, ad esempio: "Guarda che è ovvio, è logico, cosa credevi?".
Comunque voglio postare la mia teoria, la mia piccola "congettura".
Allora, è risaputo che i numeri perfetti rispondono alla regola di:
$p=2^x*(2^n-1)$
dove $p$ è un numero perfetto, ed $x$ e $n$ sono numeri interi, con $x=n-1$.
Ora, secondo me, $n$ è sempre un numero primo.
Sono pronto alla smentita o alle critiche più forti.
Se è un'ovvietà, scusatemi per avervi fatto perdere tempo, non sono un esperto dell'argomento.
Grazie per l'attenzione,
andrew
Comunque voglio postare la mia teoria, la mia piccola "congettura".
Allora, è risaputo che i numeri perfetti rispondono alla regola di:
$p=2^x*(2^n-1)$
dove $p$ è un numero perfetto, ed $x$ e $n$ sono numeri interi, con $x=n-1$.
Ora, secondo me, $n$ è sempre un numero primo.
Sono pronto alla smentita o alle critiche più forti.
Se è un'ovvietà, scusatemi per avervi fatto perdere tempo, non sono un esperto dell'argomento.
Grazie per l'attenzione,
andrew
Risposte
Grazie
Sì 
, ma incompleta, nel senso che dovevi dire che anche $2^n-1$ deve essere primo.
, ma incompleta, nel senso che dovevi dire che anche $2^n-1$ deve essere primo.
Quindi era un'ovvietà?
Secondo il teorema conosciuto come Teorema (Euclide - Eulero):
un intero $n$ è perfetto pari se e solo se $n= 2^(p-1)(2^p-1)$ con $(2^p-1)$ numero primo.
Ora sappiamo che $(2^p-1)$ è numero primo di Mersenne (Mn=$(2^n-1)$) con $n$ numero intero primo.
Se Mn è primo, allora anche $n$ è primo. Invece $n$ primo non garantisce che Mn sia primo.
un intero $n$ è perfetto pari se e solo se $n= 2^(p-1)(2^p-1)$ con $(2^p-1)$ numero primo.
Ora sappiamo che $(2^p-1)$ è numero primo di Mersenne (Mn=$(2^n-1)$) con $n$ numero intero primo.
Se Mn è primo, allora anche $n$ è primo. Invece $n$ primo non garantisce che Mn sia primo.
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