Teorema dei 4 colori

[TheKaneB]

Ho letto con molto entusiasmo di questo teorema e della sua estensione a superfici diverse dal piano. Mi sono chiesto se esiste un 'equivalente di questo teorema per entità geometriche con dimensione diversa da 2.
Per dimensione uguale a 1, abbiamo una linea unidimensionale, quindi le regioni adiacenti sono rappresentabili unicamente come segmenti consecutivi e quindi il numero minimo di colori è 2 (basta alternare i segmenti con i due colori). Per dimensione uguale a 2 si presenta il teorema dei 4 colori nella sua formulazione classica, dove i colori sono 4 sul piano e sulla sfera e 7 sul toro.
Mi chiedevo se fosse possibile estendere ulteriormente a dimensioni via via maggiori. Considerando dimensione uguale a 3, le regioni sarebbero dei volumi ed è molto semplice pensare a configurazioni con un numero arbitrario di regioni reciprocamente interconnesse.
Porto come esempio un modello "a tentacoli". Supponiamo di suddividere un volume (ad esempio cubico) in k regioni reciprocamente interconnesse. Ho pensato che sarebbe sufficiente immaginare k-1 regioni con la forma di una piccola sfera con k-2 tentacoli di spessore finito, ognuno dei quali "tocca" una delle rimanenti k-2 regioni. lo spazio che rimarrebbe vuoto in questa partizione del volume cubico costituisce la k-esima regione. Per costruzione tutte le regioni sono interconnesse, quindi il numero di colori necessari per fare in modo che regioni adiacenti abbiano colori diversi, è necessariamente pari a k....

Non ho trovato niente in letteratura su questo problema... aspetto commenti e soprattutto critiche... ciao!

[desko]

Avevo pensato anch'io a qualcosa del genere, ovvero per lo spazio euclideo a 3 dimensioni non esiste u nnumero finito di colori sufficiente a colorare qualunque partizione del piano con le solite regole.
Forse è proprio per la bnalità della situazione che non hai trovato nulla in lettertura.