Separabilità addittiva

[ottavia3]

Ciao a tutti!
sono alle prese con un problema molto matematico e per me che ho fatto economia e commercio è tutt'altro che banale: spero qualcuno possa darmi una mano!! ecco il testo del problema, grazie mille:

La funzione di utilità è separabile additivamente (additively separable) se ha la seguente forma:

U(x) = S [ui (xi)] S= sommatoria

a) dimostrare che la separabilità additiva vale solo per le trasformazioni lineari della funzione di utilità

[Asimov1]

Prendiamo come esempio di trasformazione non lineare, l'elevamento a quadrato e poniamo U = S u(i) S=sommatoria

U^2 = [S u(i)]^2 = S u(i)^2 + tutti i termini dovuti ai prodotti interni. U^2 non è solo la sommatoria degli u(i)^2... quindi non è "separabile additivamente"

Penso che il problema sia appunto questo: solo con una trasformazione lineare non compaiono "prodotti interni".

Però bisogna ammettere in partenza che U = S u(i)
Infatti se mettiamo, per fare un esempio, in partenza che U = u(1)^3+u(2)^2 allora anche se facciamo una trasformazione lineare di U questa non sarà mai "separabile additivamente"...

Qualcuno saprà dare una risposta migliore (lo spero per te )... ci ho provato