Scrivere correttamente formula sommatoria

[paolocesari]

Buongiorno a tutti.
Ho la necessità di scrivere correttamente la formula di una sommatoria.
Consideriamo i seguenti dati sequenziali:
periodo i=1, val=12
periodo i=2, val=8
periodo i=3, val=4
periodo i=4, val=6

Come posso scrivere una formula che mi esprima la seguente sommatoria?
periodo i=1, sommatoria = (12)
periodo i=2, sommatoria = (12+8)
periodo i=3, sommatoria = (12+8+4)
periodo i=4, sommatoria = (12+8+4+6)

Pensavo a qualcosa del tipo
\(\displaystyle sommatoria_i = \sum_{i=1}^{n} \sum_{k=1}^{i} val_k \)
con i=indice dell'intero periodo, \(\displaystyle 1 \leq i \leq \ n\)
e con \(\displaystyle 1 \leq k \leq \ i\)

Grazie,
Paolo

[paolocesari]

"vict85":Sinceramente non ho capito. Vuoi la successione delle somme parziali? Non ho capito però qual'è il problema. Anche perché non so neanche di che serie stai parlando: esistono infine successioni che iniziano con quei 4 valori.

Cercherò di essere più chiaro: la mia domanda nasce proprio dall'esempio del foglio di calcolo in cui:

con A1=12, in B1 \(\displaystyle SUM($A$1:A1)\) = 12
con A2=8, in B2 \(\displaystyle SUM($A$1:A2)\) = 12+8 = 20
con A3=4, in B3 \(\displaystyle SUM($A$1:A3)\) = 12+8+4 = 24
con A4=6, in B4 \(\displaystyle SUM($A$1:A4)\) = 12+8+4+6 = 30

Quale formula può indicare tale concetto?

Grazie,
Paolo

[vict85]

Sinceramente non ho capito. Vuoi la successione delle somme parziali? Non ho capito però qual'è il problema. Anche perché non so neanche di che serie stai parlando: esistono infine successioni che iniziano con quei 4 valori.

[paolocesari]

"vict85":Prima di tutto un commento sulla terminologia. Il periodo, in matematica e fisica, è l'inverso della frequenza, ovvero è il tempo che ci mette una sequenza a ripetersi. È meglio usare indice o tempo.

Comunque a parte questa questione terminologica se ho capito bene vuoi calcolare \(12 + (12 + 8) + (12 + 8 + 4) + (12+8+4+6) + \dotsb\) ovvero la sommatoria della sommatoria della sequenza inziale. In questo caso è come di tu \(\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{k=1}^i a_k\) anche se la sommatoria \(\displaystyle\sum_{i=1}^n (n-i+1)a_i\) da lo stesso risultato.

Innanzitutto ti ringrazio per la precisa risposta.
In realtà vorrei calcolare, per ciascun incremento dell'indice, la somma dei valori precedenti (compreso quello coincidente con il valore dell'indice).
Per cui potremmo scrivere:
\(\displaystyle sommatoria_i = \sum_{k=1}^{i} val_k \)
con \(\displaystyle 1 \leq i \leq \ n\)
e con \(\displaystyle 1 \leq k \leq \ i\)

Che, ad esempio, per i=3, darebbe come risultato (12+8+4)=24

Volendo esprimere il concetto in un foglio di calcolo, con i dati inseriti in sequenza nella colonna A e le relative sommatorie nelle celle della colonna B, avremo:

in B1, \(\displaystyle SUM($A$1:A1)\) = 12
in B2, \(\displaystyle SUM($A$1:A2)\) = 12+8 = 20
in B3, \(\displaystyle SUM($A$1:A3)\) = 12+8+4 = 24
in B4, \(\displaystyle SUM($A$1:A4)\) = 12+8+4+6 = 30

Grazie,
Paolo

[vict85]

Prima di tutto un commento sulla terminologia. Il periodo, in matematica e fisica, è l'inverso della frequenza, ovvero è il tempo che ci mette una sequenza a ripetersi. È meglio usare indice o tempo.

Comunque a parte questa questione terminologica se ho capito bene vuoi calcolare \(12 + (12 + 8) + (12 + 8 + 4) + (12+8+4+6) + \dotsb\) ovvero la sommatoria della sommatoria della sequenza inziale. In questo caso è come di tu \(\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{k=1}^i a_k\) anche se la sommatoria \(\displaystyle\sum_{i=1}^n (n-i+1)a_i\) da lo stesso risultato.