$RR^\infty$

[LoreT314]

Scrivo qui perchè è una semplice mia curiosità senza senso

Volevo sapere: da qualche parte nella Matematica si definisce un oggetto tipo $RR^\infty$, formato da vettori colonna con infinite entrate?

[marco2132k]

No, era un modo meno shakespeariano di far notare che la questione è di poco conto. (Anche se il fatto che le successioni a supporto finito siano tutte e sole quelle definitivamente nulle "si dimostra" - o almeno è giusto che uno studente del primo lo faccia).

[Luca.Lussardi]

Nemmeno io ho capito.

[gabriella127]

marco2132k, anche io non ti ho capito. Volevi mandarci a quel paese in blocco?

[gugo82]

@ marco2132k: Scusa?

[marco2132k]

@tutti https://youtu.be/-4WFCL4ir_k?t=60

[Luca.Lussardi]

Concordo con gabriella127, è inutilmente complicato tirare in gioco il supporto, invece dire che le successioni sono definitivamente nulle è più intuitivo e rende l'idea giusta, mentre nel caso dell'uso del termine supporto uno non si fa un'idea se non sa cosa è il supporto (io sono uno di quei studenti che al primo anno non sapevo cosa era il supporto di una funzione, tanto per dirti che se non serve non si fa...).

[gugo82]

"Ancona":qualunque studente di primo anno conosce quella terminologia

Oltre alla terminologia, i Matematici usualmente fanno anche attenzione all'uso di quantificatori appropriati.

[Ancona1]

qualunque studente di primo anno conosce quella terminologia

[gabriella127]

Intendevo dire che non mi sembrava il caso di scomodare la definizione di supporto solo per parlare di successioni, e rendere più oscuro un concetto che capisce qualunque studente di primo anno.
Ma poi è questione di gusti.

[Ancona1]

Ah nel contesto di questo forum....

[gabriella127]

In questo contesto sì, non serve a niente

[Ancona1]

“supporto di una funzione” sarebbe una terminologia inutilmente complicata?

[gabriella127]

"gugo82":[quote="marco2132k"][...] con \(\mathbb R^\infty\) io ho sempre inteso il sottoinsieme di \(\mathbb R^{\mathbb N}\) delle successioni (tuple con infinite-ma-numerabili entrate) a supporto finito.

Di solito si usa $c_(00)(RR)$.[/quote]

Ma non si chiamavano successioni definitivamente nulle? Lo so che è lo stesso, ma la terminologia 'successioni a supporto finito' è orribile (inoltre non l'ho mai sentita usare dai professori).
Non me ne volere marco2132k, non mi riferisco a te, non te lo sarai inventato tu, ma sono allergica alla terminologia inutilmente complicata...

[gugo82]

@ j18eos: Mai viste.

[j18eos]

Mi collego in parte a quanto ha scritto gugo82:
l'insieme delle successioni di numeri reali a supporto finito si indica anche con \(\displaystyle\mathbb{R}^{(\infty)}\);
mentre la notazione analoga \(\displaystyle\mathbb{R}^{\infty}\) indica l'insieme delle successioni reali.

Ovviamente per me, queste non sono notazioni "universali".

[LoreT314]

Vi ringrazio

[marco2132k]

Sì, hai ragione, almeno non è ambiguo.
https://approach0.xyz/search/?q=%24%5Cmathbb%20R%5E%5Cinfty%24&p=1

[gugo82]

"marco2132k":[...] con \(\mathbb R^\infty\) io ho sempre inteso il sottoinsieme di \(\mathbb R^{\mathbb N}\) delle successioni (tuple con infinite-ma-numerabili entrate) a supporto finito.

Di solito si usa $c_(00)(RR)$.
$RR^oo$ non l'ho mai incontrato in questo contesto.

[marco2132k]

Una tupla (“vettore colonna/riga”) di elementi di un insieme \(S\) non è altro che una funzione \([n]\to S\), dove \([n]\) è un insieme di n elementi. Se denoti l’insieme delle funzioni \(A\to B\) come \(B^A\) (A, B insiemi; calcola la cardinalità di \(B^A\) quando sono entrambi finiti), hai che \(S^n\) non è altro che l’insieme delle funzioni \([n]\to S\).

Detto ciò, con \(\mathbb R^\infty\) io ho sempre inteso il sottoinsieme di \(\mathbb R^{\mathbb N}\) delle successioni (tuple con infinite-ma-numerabili entrate) a supporto finito.

Ovviamente è uno spazio vettoriale. Però non è di dimensione finita, ovviamente.

[vict85]

Sì e no, il problema è che non esiste un solo infinito. Gli spazi vettoriali di dimensione infinita sono studiati nei corsi più avanzati.