Ricominciare dalla basi...
Chiedo un consiglio a tutti voi amici del forum.
Premetto che non sono proprio all'asciutto, ma se volessi ricominciare a studiare la matematica (compresa la geometria,la geometria analitica e la trigonometria)dalle basi per poi procedere fino all'analisi ed allo studio di funzioni, con che programma mi consigliereste di procedere?
Inoltre se c'è qualcuno che mi consiglierebbe anche dei buoni testi da dove attingere gliene sarei molto grato.
Premetto che non sono proprio all'asciutto, ma se volessi ricominciare a studiare la matematica (compresa la geometria,la geometria analitica e la trigonometria)dalle basi per poi procedere fino all'analisi ed allo studio di funzioni, con che programma mi consigliereste di procedere?
Inoltre se c'è qualcuno che mi consiglierebbe anche dei buoni testi da dove attingere gliene sarei molto grato.
Risposte
Io non ho mai studiato l'algebra astratta in vista di un qualche esame, ma ho letto un bel libro di testo americano sull'argomento (probabilmente molto piu' facile di quelli in uso in Italia): e' vero che e' molto faticoso abituarsi a quel livello di astrazione, ma e' anche vero che se uno e' interessato alla matematica da un punto di vista "concettuale", ovvero ha un approccio filosofico (nel senso letterale del termine) potrebbe apprezzarne l'approccio piu' di quello di un libro del liceo che si perde in mille tecnicismi e perde di vista l'idea di fondo...
Al limite se uno non e' interessato all'Algebra, perche' non iniziare direttamente dall'Analisi? Ci sono molti bellissimi testi di Analisi che cominciano con la logica e gli insiemi e sviluppano poi il discorso focalizzando bene i concetti senza magari finire per diventare mega-ricettari di formule come alcuni libri del liceo che ho avuto modo di vedere e che fanno perdere di vista il bello della materia. Ho visto, ad esempio, studenti in grado di calcolare derivate prime di funzioni GIGANTESCHE riempiendo pagine di conti senza poi sapere che cosa stanno facendo.
Per lo Zwirner. Pensare la Matematica. Lo ho avuto come testo del liceo ed e' veramente un libro (sono tre libri irrealta') IMPRESSIONANTE per la quantita' di cose che ci sono dentro: logica, matrici, funzioni di piu' variabili, algebra astratta (di questa ci sono solo 4 definizioni), statistica etc... e' un'opera in cui e' facile perdersi! Tuttavia e' veramente completo. E' proprio il tipo di libro che io terrei per "consultazione" di fianco ad un libro piu' "essenziale" di Analisi I o anche a degli appunti di qualche corso da usare come "traccia" visto che hanno il vantaggio di concentrarsi molto sulla parte teoremi-dimostrazioni e lasciare da parte la parte calcolosa. (di solito). In questo modo potresti rivedere i concetti essenziali della matematica del liceo mano a mano che si presenta la necessita di usarli visto che, comunque si tratta di cose che, dopo un po' che ci si sbatte la testa, ritornano in mente. E in ogni caso potresti cominciare a vedere qualche cosa di nuovo, anche se dovresti andare molto piano per poter recuperare, mano a mano i vari concetti.
Comunque l'approccio migliore dipende da persona a persona e da quanto hai gia' fatto. Certo e' che se, ad esempio, non hai mai visto le coniche, o hai dei buchi molto grossi certamente non puoi fare come ho detto io. Ma se hai gia' svolto in passato queste cose, anche se non te le ricordi, il discorso e' tutto diverso.
Per i libri. Lo Zwirner secondo me, da solo, non va bene: come tutti i testi da scuole superiori ha un approccio in cui si insegna la matematica facendo "maneggiare" molto il lettore con i concetti che gli vengono presentati mettendo centinaia di esempi e migliaia di esercizi tutti molto simili fra loro. Questo approccio si presta molto bene per insegnare una materia astratta a dei ragazzi che, mediamente, non hanno una grande capacita' di astrazione. E' un metodo che pero' non si adatta altrettanto bene dopo l'eta' delle superiori visto che gli adulti, ma anche i ventenni, riescono a maneggiare molto meglio i concetti, anche astratti, che gli vengono presentati: si finisce per annoiare e tediare il lettore che dopo 2 esempi ha gia' capito il concetto e non ha bisogno di ulteriori dilungazioni. Da questo punto di vista i testi universitari sono molto meglio visto che sono pensati per questo tipo di lettori. Ad esempio, nel caso delle funzioni in piu' variabili, l'esercizio tipico da libro universitario e' trova i massimi di f in B. L'esercizio tipico da libro del liceo e' "calcola la derivata tre volte rispetto ad x e cinque rispetto a y" di una funzione bella lunga.
Quindi io affiancherei al libro del liceo un testo universitario, o anche degli appunti, da usare o come linea guida o da seguire e integrare con il ripasso delle nozioni mano a mano richiamate.
Al limite se uno non e' interessato all'Algebra, perche' non iniziare direttamente dall'Analisi? Ci sono molti bellissimi testi di Analisi che cominciano con la logica e gli insiemi e sviluppano poi il discorso focalizzando bene i concetti senza magari finire per diventare mega-ricettari di formule come alcuni libri del liceo che ho avuto modo di vedere e che fanno perdere di vista il bello della materia. Ho visto, ad esempio, studenti in grado di calcolare derivate prime di funzioni GIGANTESCHE riempiendo pagine di conti senza poi sapere che cosa stanno facendo.
Per lo Zwirner. Pensare la Matematica. Lo ho avuto come testo del liceo ed e' veramente un libro (sono tre libri irrealta') IMPRESSIONANTE per la quantita' di cose che ci sono dentro: logica, matrici, funzioni di piu' variabili, algebra astratta (di questa ci sono solo 4 definizioni), statistica etc... e' un'opera in cui e' facile perdersi! Tuttavia e' veramente completo. E' proprio il tipo di libro che io terrei per "consultazione" di fianco ad un libro piu' "essenziale" di Analisi I o anche a degli appunti di qualche corso da usare come "traccia" visto che hanno il vantaggio di concentrarsi molto sulla parte teoremi-dimostrazioni e lasciare da parte la parte calcolosa. (di solito). In questo modo potresti rivedere i concetti essenziali della matematica del liceo mano a mano che si presenta la necessita di usarli visto che, comunque si tratta di cose che, dopo un po' che ci si sbatte la testa, ritornano in mente. E in ogni caso potresti cominciare a vedere qualche cosa di nuovo, anche se dovresti andare molto piano per poter recuperare, mano a mano i vari concetti.
Comunque l'approccio migliore dipende da persona a persona e da quanto hai gia' fatto. Certo e' che se, ad esempio, non hai mai visto le coniche, o hai dei buchi molto grossi certamente non puoi fare come ho detto io. Ma se hai gia' svolto in passato queste cose, anche se non te le ricordi, il discorso e' tutto diverso.
Per i libri. Lo Zwirner secondo me, da solo, non va bene: come tutti i testi da scuole superiori ha un approccio in cui si insegna la matematica facendo "maneggiare" molto il lettore con i concetti che gli vengono presentati mettendo centinaia di esempi e migliaia di esercizi tutti molto simili fra loro. Questo approccio si presta molto bene per insegnare una materia astratta a dei ragazzi che, mediamente, non hanno una grande capacita' di astrazione. E' un metodo che pero' non si adatta altrettanto bene dopo l'eta' delle superiori visto che gli adulti, ma anche i ventenni, riescono a maneggiare molto meglio i concetti, anche astratti, che gli vengono presentati: si finisce per annoiare e tediare il lettore che dopo 2 esempi ha gia' capito il concetto e non ha bisogno di ulteriori dilungazioni. Da questo punto di vista i testi universitari sono molto meglio visto che sono pensati per questo tipo di lettori. Ad esempio, nel caso delle funzioni in piu' variabili, l'esercizio tipico da libro universitario e' trova i massimi di f in B. L'esercizio tipico da libro del liceo e' "calcola la derivata tre volte rispetto ad x e cinque rispetto a y" di una funzione bella lunga.
Quindi io affiancherei al libro del liceo un testo universitario, o anche degli appunti, da usare o come linea guida o da seguire e integrare con il ripasso delle nozioni mano a mano richiamate.
L'approccio di david_e, due bei libri uno di algebra e l'altro di algebra lineare è senz'altro stimolante, ma a mio modo di vedere rischioso nel senso che, essendo testi impegnativi potrebbero scoraggiare.
L'algebra è assai astratta e se uno non è allenato, secondo me la legge ma non la comprende, tanto più che se non ho capito male lo farebbe da autodidatta.
Io sono per un partire con un buon libro del liceo, anche lo Zwirner ( lo so che è vecchio) ma tratta un programma ampio, quasi universitario.
Camillo
L'algebra è assai astratta e se uno non è allenato, secondo me la legge ma non la comprende, tanto più che se non ho capito male lo farebbe da autodidatta.
Io sono per un partire con un buon libro del liceo, anche lo Zwirner ( lo so che è vecchio) ma tratta un programma ampio, quasi universitario.
Camillo
Anchio non sono daccordo con david_e. Studiando l'algebra astratta (cosa che non ritengo affatto facile: l'esame di algebra e' statisticamente quello che gli studenti del prim anno non riescono a dare in tempo) potresti addirittura perdere interesse: le dificcolta' concettuali e l'apparente inutilita' che potresti trovare nell'affrontare lo studio di astruse strutture quali gruppi, anelli, campi e loro estensioni, potrebbero avere un effetto decisamente negativo.
Se sei arrugginito datti una ripassatsa dai libri del triennio (magari di un liceo scentifico): nozioni basilari sulla geometria analitica, spazi vettoriali e matrici, piu' un primo approccio all'analisi seno strumenti che ti serviranno per poi passare allo studio da un libro un iversitario.
Platone
Se sei arrugginito datti una ripassatsa dai libri del triennio (magari di un liceo scentifico): nozioni basilari sulla geometria analitica, spazi vettoriali e matrici, piu' un primo approccio all'analisi seno strumenti che ti serviranno per poi passare allo studio da un libro un iversitario.
Platone
ciao,
se posso darti il mio consiglio,
io comincerei da un libro di quinto scientifico e poi passerei ad uno di analisi.
Penso che una volta affrontati i concetti cardine in modo discretamente rigoroso su un un buon testo di liceo (ti consiglio quello di Lambert e Mereu), sara' interessante ripartire dalla base su un testo universitario ed affrontare il tutto in modo veramente rigoroso
Personalmente non sono d'accordo con David, se ho capito bene i tuoi interessi, l'algebra astratta non ti serve e non e' nemmeno detto che ti piaccia.
ciao,
Giuseppe
se posso darti il mio consiglio,
io comincerei da un libro di quinto scientifico e poi passerei ad uno di analisi.
Penso che una volta affrontati i concetti cardine in modo discretamente rigoroso su un un buon testo di liceo (ti consiglio quello di Lambert e Mereu), sara' interessante ripartire dalla base su un testo universitario ed affrontare il tutto in modo veramente rigoroso
Personalmente non sono d'accordo con David, se ho capito bene i tuoi interessi, l'algebra astratta non ti serve e non e' nemmeno detto che ti piaccia.
ciao,
Giuseppe
Perche' non provi a cominciare da un libro di Algebra astratta universitario? Puo' sembrare assurdo cominciare "dal fondo", ma se hai gia' visto l'ABC sui polinomi, le rette e le coniche a ragioneria leggendo questo testo e affiancandolo a una consultazione su libri di base su cui eventualmente puoi trovare tutte le definizioni e i teoremi che ti sfuggono riusciresti in poco tempo a recuperare molte nozioni che credevi perse e a rileggerle alla luce di nuove conoscenze a un livello di comprensione piu' alto perche' piu' generale!
Su un testo di Algebra troverai le fondamenta logiche su cui e' costruita tutta la matematica, anche quella elementare, e nuovi concetti che ti permetteranno di cogliere tante analogie ad esempio fra numeri interi e polinomi!
E' certamente MOLTO piu' faticoso che reimparare la matematica sui libri del liceo, ma molto piu' stimolante e, soprattutto, si ha un approccio piu' "concettuale" e meno "calcoloso": una volta imparate bene la teoria la parte "manuale" e' solo una questione di pratica.
Dopo l'Algebra Astratta potresti passare all'Algebra Lineare e poi all'Analisi vera e propria. Credo che arrivato in fondo ai primi due libri (algebra astratta e lineare) non solo avrai recuperato tutte le conoscenze delle superiori, ma ne avrai una comprensione totale.
Io ho sempre ritenuto molto interessante lo "studio al contrario" anche se non sempre si riesce ad applicarlo: spesso si riesce cosi' a liberarsi di idee o modi di vedere sbagliati e riduttivi e si ha la soddisfazione di riscoprire "da soli" un sacco di concetti strappandone indizi qua e la da testi che quei concetti li davano per assodati. In questo caso, poi, credo che sia piu' che possibile applicare questo metodo visto che, in realta', sui libri di Algebra e Analisi le conoscenze di base si usano piu' che altro per questioni "tecniche" (portare dentro i moduli etc...) e si infinisce per imparare "automaticamente" questi tecnicismi durante la lettura. Invece per quello che riguarda l'impianto logico si tratta di testi autosufficienti: partono da assiomi dichiarati esplicitamente (tranne che per qualche proprieta' elementare dei numeri) e sviluppano la teoria basandosi su quelli: le parti "belle" dell'Analisi e dell'Algebra, per essere comprese, non hanno bisogno di conoscenze preliminari particolari. Anzi spesso le conoscenze passate del liceo sono di ostacolo a una visione piu' "spregiudicata" dei concetti da apprendere!
Su un testo di Algebra troverai le fondamenta logiche su cui e' costruita tutta la matematica, anche quella elementare, e nuovi concetti che ti permetteranno di cogliere tante analogie ad esempio fra numeri interi e polinomi!
E' certamente MOLTO piu' faticoso che reimparare la matematica sui libri del liceo, ma molto piu' stimolante e, soprattutto, si ha un approccio piu' "concettuale" e meno "calcoloso": una volta imparate bene la teoria la parte "manuale" e' solo una questione di pratica.
Dopo l'Algebra Astratta potresti passare all'Algebra Lineare e poi all'Analisi vera e propria. Credo che arrivato in fondo ai primi due libri (algebra astratta e lineare) non solo avrai recuperato tutte le conoscenze delle superiori, ma ne avrai una comprensione totale.
Io ho sempre ritenuto molto interessante lo "studio al contrario" anche se non sempre si riesce ad applicarlo: spesso si riesce cosi' a liberarsi di idee o modi di vedere sbagliati e riduttivi e si ha la soddisfazione di riscoprire "da soli" un sacco di concetti strappandone indizi qua e la da testi che quei concetti li davano per assodati. In questo caso, poi, credo che sia piu' che possibile applicare questo metodo visto che, in realta', sui libri di Algebra e Analisi le conoscenze di base si usano piu' che altro per questioni "tecniche" (portare dentro i moduli etc...) e si infinisce per imparare "automaticamente" questi tecnicismi durante la lettura. Invece per quello che riguarda l'impianto logico si tratta di testi autosufficienti: partono da assiomi dichiarati esplicitamente (tranne che per qualche proprieta' elementare dei numeri) e sviluppano la teoria basandosi su quelli: le parti "belle" dell'Analisi e dell'Algebra, per essere comprese, non hanno bisogno di conoscenze preliminari particolari. Anzi spesso le conoscenze passate del liceo sono di ostacolo a una visione piu' "spregiudicata" dei concetti da apprendere!
Grazie del consiglio.
Comunque ho sempre letto un pò di matematica perchè mi affascina e l'analisi e lo studio di funzioni ho cercato di capirla da autodidatta in quanto il mio corso di studi (esco dal ragioneria) non la prevedeva nel programma.
Ora vorrei studiare in modo più rigoroso e per questo cercavo di riprendere un pò le basi.
Comunque ho sempre letto un pò di matematica perchè mi affascina e l'analisi e lo studio di funzioni ho cercato di capirla da autodidatta in quanto il mio corso di studi (esco dal ragioneria) non la prevedeva nel programma.
Ora vorrei studiare in modo più rigoroso e per questo cercavo di riprendere un pò le basi.
ciao Robin!
il mio consiglio è quello di cominciare a sfogliare (o studiare, a seconda delle tue conoscenze) i libri di matematica da liceo o cmq scuole superiori e poi vedi come va!!
se sei un po' arrugginito e difficile partire da un libro universitario di analisi!
ciao ciao
BooTzenN
il mio consiglio è quello di cominciare a sfogliare (o studiare, a seconda delle tue conoscenze) i libri di matematica da liceo o cmq scuole superiori e poi vedi come va!!
se sei un po' arrugginito e difficile partire da un libro universitario di analisi!
ciao ciao
BooTzenN
Intanto vi ringrazio delle risposte.
La mia è soltanto voglia di conoscenza.
Come ho già detto non sono proprio a secco nella materia, però vorrei ricominciare a ristudiare la matematica in modo da poter approfondire lo studio dell'analisi matematica.
La mia è soltanto voglia di conoscenza.
Come ho già detto non sono proprio a secco nella materia, però vorrei ricominciare a ristudiare la matematica in modo da poter approfondire lo studio dell'analisi matematica.
PS
Se e' per cueriosita' cosa ti incuriosisce di piu'?
Se e' per cueriosita' cosa ti incuriosisce di piu'?
Ciao,
credo che sia molto difficile rispondere alla tua domanda...
per capirla meglio vorrei sapere perche' vuoi studiare Matematica? (curiosita', maturita', Universita'...)
ciao,
Giuseppe
credo che sia molto difficile rispondere alla tua domanda...
per capirla meglio vorrei sapere perche' vuoi studiare Matematica? (curiosita', maturita', Universita'...)
ciao,
Giuseppe
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