Richiesta formula

[oziomate]

Ciao a tutti,
mi servirebbe una formula matematica per un progetto di gioco on line che abbia un certo 'comportamento'

in pratica mi servirebbe una formula che (spero di riuscire a spiegarmi):
-monotona crescente
-non sia mai maggiore di Y (magari che tenda a Y)
-che cresca più 'velocemente per bassi valori' di x (x>0) e più lentamente all'avvicinamento al raggiungimento di Y (in pratica il risultato di f(1)-f(0) sia maggiore di f(4)-f(3) il quale sia maggiore di f(10)-f(9)
- che sia parametrizzata la 'curva' con cui ha questo comportamento (a seconda di questo parametro k la differenza fra f(1)-f(0) e f(4)-f(3) aumenti o diminuisca)

spero di essermi spiegato
spero possiate darmi una mano
grazie mille

[oziomate]

molte grazie!
questa anche 'computazionalmente' parlando è molto più leggera!!!
grazie mille per questa aggiunta
me le sono segnate tutte
in fase implementativa vedrò quale si comporta 'meglio'
grazie ancora!!!

[MaMo2]

Forse ci siamo dimenticati la più semplice: $y=(kx)/(x+m)$.

[oziomate]

grazie mille a tutti!
ora proverò quali sono quelle che più possono fare al mio caso!
siete stati gentilissimi!
grazie mille

[Maurizio Zani]

Non potrebbe andar bene $y=Y(1-e^-(kx))$ ?

[MaMo2]

"oziomate":grazie mille mamo,
k è quello che modificherebbe la 'panciutaggine' della curva ?

No. k modifica "l'altezza" della curva. Se vuoi modificarne la curvatura puoi introdurre il parametro m e utilizzare la formula $y=k*arctg(m*x)$.

[oziomate]

grazie mille mamo,
k è quello che modificherebbe la 'panciutaggine' della curva ?

[oziomate]

ciao
grazie per la risposta! sei gentilissimo!
ho provato a rappresentare graficamente cosa cercherei



le varie curve dovrebbero avere appunto un differente parametro k che modifica quanto sono 'panciute'
la curva deve essere continua e penso anche derivabile

in pratica (lo dico perchè magari capisci meglio il senso di cosa cerco ) essendo applicata ad un gioco on line vorrei collegarla a vari metodi per 'spendere' risorse e far si che i primi livelli, quelli più abbordabili da tutti i giocatori anche quelli all'inizio siano quelli che danno un aiuto maggiore e via via l'aiuto diventa sempre di più un 'lusso' di chi ha più 'risorse' da spendere anche per effetti minimi.

per dirla in altre parole semplici e con un esempio: ogni livello 'costa' tot, primo livello un bonus del 40%, secondo livello del 30%, il terzo del 20%...

questi diventerebbero dei coefficienti per calcolare il 'guadagno' (è un gioco di tipo gestionale a turni)

il logaritmo ha il brutto difetto di avere valori y negativi, e mi ero dimenticato di dirlo che li vorrei positivi
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[MaMo2]

Oppure puoi provare con $y=k*arctg(x)$ con k costante positiva.

[desko]

Hai provato con un logaritmo?
Soddisfa quasi a tutto, nel senso che non è definito in $x=0$ e non tende a $y=x$.
Oppure vedrei bene $y=sqrt(x^2-1)$, per $x=0$ ovvero "un quarto" di iperbole: soddisfa tutto, ma ha l'handicapp di essere definita solo a partire da 1.
Potresti definire per $01$ l'iperbole.
In tutti questi casi non dovrebbe essere difficile introdurre il parametro k.

Ma non ci hai detto nulla circa la continuità e derivabilità: dobbiamo dedurne che non sono richieste (o sono implicate nelle rischieste e non me ne sono accorto?).