Ricerca "tratti in comune" tra numeri
Salve a tutti! Mendico il vostro aiuto per una questione di cui non riesco proprio a venire a capo 
sto cercando un programma e/o un sito magari che possa aiutarmi nel trovare dei "tratti comuni" tra diversi numeri.. mi spiego:
diciamo che ho questi numeri per esempio 2000 - 5000 - 6000
sono tutti divisibili per 2,5,10,20 ecc... inoltre se li divido per 17 (numero casuale) ottengo
2000/17 = 117,6470588235294
5000/17 = 294,1176470588235
6000/17 = 352,9411764705882
come vedete tutti e 3 i risulti presentano i numeri 64705882 al loro interno.
esiste qualcosa che prova tutte le combinazioni/operazioni possibili di diversi numeri con dei valori (da 1 a 100 per dire) per ricavarne le "somiglianze" che cerco?
sto cercando un programma e/o un sito magari che possa aiutarmi nel trovare dei "tratti comuni" tra diversi numeri.. mi spiego:
diciamo che ho questi numeri per esempio 2000 - 5000 - 6000
sono tutti divisibili per 2,5,10,20 ecc... inoltre se li divido per 17 (numero casuale) ottengo
2000/17 = 117,6470588235294
5000/17 = 294,1176470588235
6000/17 = 352,9411764705882
come vedete tutti e 3 i risulti presentano i numeri 64705882 al loro interno.
esiste qualcosa che prova tutte le combinazioni/operazioni possibili di diversi numeri con dei valori (da 1 a 100 per dire) per ricavarne le "somiglianze" che cerco?
Risposte
In realtà ci sono molti modi più o meno complicati per spiegarlo.
Ci provo in poche parole.
Quando dividi un numero qualsiasi per un numero primo diverso da 2 e 5 (e non solo, ma fermiamoci qui), il risultato è un numero decimale in cui un gruppo di cifre si ripetono. Tali cifre che si ripetono è detto "periodo": potresti saperlo, ma intanto lo ripeto. Il periodo si indica con una barra al di sopra dei numeri che si ripetono.
Esempi.
$1"/"3=0,333333333333333333...= 0, \bar(3)$
$1"/"7= 0,142857142857142857... = 0,\bar(142857)$
$1"/"11=0,090909090909090909...= 0,\bar(09)$
$1"/"17=0,05882352904117647058823529041175470588...=0,\bar(05882352904117647)$
Quello che mi piace di più è quello del 19 perchè è un misto di potenze del 5 sovrapposte (per chi non ci ha fatto caso, uahuahuah)
$1"/"19=0,\bar(052631578947368421)$
cioè $1"/"19=0,05+0,0025+0,000125+...$
Fino a qui magari niente di che. Prendendo, per esempio, il 7, si può mostrare - è abbastanza intuitivo anche se la dimostrazione lo è meno - che
$2"/"7=0,\bar(285714)=2 \cdot 0,\bar (142857)$
$3"/"7=0,\bar(428571)=3 \cdot 0, \bar(142857)$
...
Quest'ultima cosa ha anche a che fare con i numeri ciclici https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_number
Però, passando al 17, abbiamo
$1"/"17=0,\bar(05882352904117647)$ visto prima
$2"/"17=0,\bar(11764705882352904)$ si possono fare 2 conti (poi è $2 \cdot "quello sopra"$)
$3"/"17=0,\bar(17647058823529041)$ idem sopra
$4"/"17=0,\bar(23529041176470588)$ idem sopra
...
Il punto è che quando si ha a che fare con un periodo, dividendo numeri successivi per lo stesso denominatore primo si genera un periodo composto dalle stesse cifre del precedente ripetute partendo da un altro numero di partenza.
Matematicamente (non ".it"
) l'ho detto malissimo, ma non conosco le tue conoscenze, quindi per ora la faccio facile. Aggiungo anche la pagina https://en.wikipedia.org/wiki/Repeating_decimal
Ci provo in poche parole.
Quando dividi un numero qualsiasi per un numero primo diverso da 2 e 5 (e non solo, ma fermiamoci qui), il risultato è un numero decimale in cui un gruppo di cifre si ripetono. Tali cifre che si ripetono è detto "periodo": potresti saperlo, ma intanto lo ripeto. Il periodo si indica con una barra al di sopra dei numeri che si ripetono.
Esempi.
$1"/"3=0,333333333333333333...= 0, \bar(3)$
$1"/"7= 0,142857142857142857... = 0,\bar(142857)$
$1"/"11=0,090909090909090909...= 0,\bar(09)$
$1"/"17=0,05882352904117647058823529041175470588...=0,\bar(05882352904117647)$
Quello che mi piace di più è quello del 19 perchè è un misto di potenze del 5 sovrapposte (per chi non ci ha fatto caso, uahuahuah)
$1"/"19=0,\bar(052631578947368421)$
cioè $1"/"19=0,05+0,0025+0,000125+...$
Fino a qui magari niente di che. Prendendo, per esempio, il 7, si può mostrare - è abbastanza intuitivo anche se la dimostrazione lo è meno - che
$2"/"7=0,\bar(285714)=2 \cdot 0,\bar (142857)$
$3"/"7=0,\bar(428571)=3 \cdot 0, \bar(142857)$
...
Quest'ultima cosa ha anche a che fare con i numeri ciclici https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_number
Però, passando al 17, abbiamo
$1"/"17=0,\bar(05882352904117647)$ visto prima
$2"/"17=0,\bar(11764705882352904)$ si possono fare 2 conti (poi è $2 \cdot "quello sopra"$)
$3"/"17=0,\bar(17647058823529041)$ idem sopra
$4"/"17=0,\bar(23529041176470588)$ idem sopra
...
Il punto è che quando si ha a che fare con un periodo, dividendo numeri successivi per lo stesso denominatore primo si genera un periodo composto dalle stesse cifre del precedente ripetute partendo da un altro numero di partenza.
Matematicamente (non ".it"
) l'ho detto malissimo, ma non conosco le tue conoscenze, quindi per ora la faccio facile. Aggiungo anche la pagina https://en.wikipedia.org/wiki/Repeating_decimal
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