Quadrati magici

[gengo1]

Trovo scritto che in un quadrato magico è "facile" dimostrare che la costante è pari a (N^3+N)/2. E' veramente facile dimostrarlo?

[Gi81]

"gengo":Ma la somma di numeri consecutivi fino a $n^2$ è $1/2n(1+n^2)$, se divido per n ottengo solo $1/2(1+n^2)$. O sbaglio?

Attento. In generale, $sum_(i=1)^(k) i=1/2k*(k+1)$. Al posto di $k$ devi metterci $n^2$

[gengo1]

"Gi8":Si, è abbastanza semplice. Tu hai una tabella $n x n$, quindi con $n$ righe ed $n$ colonne.
In questa tabella devono comparire, una e una sola volta, tutti i numeri da $1$ fino a $n^2$.
Quanto sarà la somma di tutti questi numeri? Sarà $x=sum_(i=1)^(n^2) i$ (sai quanto vale?)
Poi sai che la somma degli elementi di due righe distinte è uguale.
Poichè le righe sono $n$, ogni riga avrà come somma degli elementi $x/n$. Fine

Ma la somma di numeri consecutivi fino a n^2 è 1/2n(1+n^2), se divido per n ottengo solo 1/2(1+n^2). O sbaglio?

[Gi81]

Si, è abbastanza semplice. Tu hai una tabella $n x n$, quindi con $n$ righe ed $n$ colonne.
In questa tabella devono comparire, una e una sola volta, tutti i numeri da $1$ fino a $n^2$.
Quanto sarà la somma di tutti questi numeri? Sarà $x=sum_(i=1)^(n^2) i$ (sai quanto vale?)
Poi sai che la somma degli elementi di due righe distinte è uguale.
Poichè le righe sono $n$, ogni riga avrà come somma degli elementi $x/n$. Fine