Prodotto tra due numeri in maniera non usuale
Oggi è venuto a ripetizione uno studente di liceo, e mi ha detto di fare il prodotto 15*15, io gli ho riso in faccia e lui poi mi ha fatto svolto il prodotto in maniera non usuale, alla fine della lezione, mi ha detto che era stato il suo prof ad insegnarglielo , ma non aveva capito il perchè si faceva in questo modo.
Vi faccio un esempio: $12x12$.
Lui faceva così: formava una tabella di due colonne, da una parte faceva la divisione per due (arrotondando per difetto), dall'altra moltiplicava per 2 in questo modo:
Parte della divisione:
12/2=6
6/2=3
3/2=1
Parte della moltiplicazione:
12*2=24
24*2=48
42*2=96
A questo punto cancellava i valori in corrispondenza di ogni numero pari ottenuto dopo la prima divisione e sommava i prodotti restanti, dunque nel nostro caso è:
12*12=48+96=144.
A questo punto mi ha posto la domanda che vi ho esposto, ma io gli ho risposto che preferivo fare le moltiplicazioni in modo semplice e che avrei riflettuto, purtroppo, non ho capito ancora come funziona.
avete qualche suggerimento?
Vi faccio un esempio: $12x12$.
Lui faceva così: formava una tabella di due colonne, da una parte faceva la divisione per due (arrotondando per difetto), dall'altra moltiplicava per 2 in questo modo:
Parte della divisione:
12/2=6
6/2=3
3/2=1
Parte della moltiplicazione:
12*2=24
24*2=48
42*2=96
A questo punto cancellava i valori in corrispondenza di ogni numero pari ottenuto dopo la prima divisione e sommava i prodotti restanti, dunque nel nostro caso è:
12*12=48+96=144.
A questo punto mi ha posto la domanda che vi ho esposto, ma io gli ho risposto che preferivo fare le moltiplicazioni in modo semplice e che avrei riflettuto, purtroppo, non ho capito ancora come funziona.
avete qualche suggerimento?
Risposte
In un certo senso è la stessa cosa.
Traccia le linee in un senso (diciamo crescente) in modo che corrispondano ad ogni ordine di grandezza.
Le linee nell'altro senso sono quelle dell'altro fattore.
La somma delle intersezioni non è altro che il prodotto tra le singole cifre.
Il modo in cui sono incolonnate, se il disegno è corretto, è tale per cui da destra verso sinistra aumenti l'ordine di grandezza.
Bisogna ricordarsi di tracciare le linee partendo da sinistra.
La differenza con il metodo mostrato da Fioravante è che quello del video è puramente grafico, e il prodotto viene svolto in maniera grafica piuttosto che in maniera "scolastica".
Questo metodo grafico è carino con cifre "piccole". Infatti l'esempio è con 123 x 321.
Provate a fare 789 x 987...
Traccia le linee in un senso (diciamo crescente) in modo che corrispondano ad ogni ordine di grandezza.
Le linee nell'altro senso sono quelle dell'altro fattore.
La somma delle intersezioni non è altro che il prodotto tra le singole cifre.
Il modo in cui sono incolonnate, se il disegno è corretto, è tale per cui da destra verso sinistra aumenti l'ordine di grandezza.
Bisogna ricordarsi di tracciare le linee partendo da sinistra.
La differenza con il metodo mostrato da Fioravante è che quello del video è puramente grafico, e il prodotto viene svolto in maniera grafica piuttosto che in maniera "scolastica".
Questo metodo grafico è carino con cifre "piccole". Infatti l'esempio è con 123 x 321.
Provate a fare 789 x 987...
"Fioravante Patrone":
ad Alexp:
magari intendi la "moltiplicazione araba"?
No, non credo siano la stessa cosa, prova a guardare qui.
...detta anche "a gelosia" o "a galera"
ad Alexp:
magari intendi la "moltiplicazione araba"?
http://it.wikipedia.org/wiki/Moltiplicazione_araba
(le due figure in fondo le ho fatte io
)
magari intendi la "moltiplicazione araba"?
http://it.wikipedia.org/wiki/Moltiplicazione_araba
(le due figure in fondo le ho fatte io
)
Un'altro metodo curioso è quello chiamato "moltiplicazione cinese", è un modo grafico per fare moltiplicazioni utilizzando l'intersezione di rette.
C'era in rete un articoletto, ben fatto, di Luca Lussardi, ma non lo trovo più, peccato era molto carino!
C'era in rete un articoletto, ben fatto, di Luca Lussardi, ma non lo trovo più, peccato era molto carino!
mi sembra molto simile al metodo degli egizi. prova a cercare "papiro di Rhind" su google.
Scompone l'operazione di quadrato in una somma di prodotti, puoi vederla come "operazione binaria"
$12=2^2+2^3$ cioè $12=4+8$ quindi $12*12=12*4+12*8$
ovvero trova la somma delle potenze di due del numero che vuole elevare al quadrato; per fare ciò si divide ripetutamente per due e si tolgono le operazioni che hanno resto zero.
PS. Se provi a farla con un numero dispari ti manca una somma nella tua descrizione.
esempio: $31^2=31*31=31+31*2+31*4+31*8+31*16$ infatti $31=2^0+2^1+2^3+2^4=1+2+4+8+16$
$12=2^2+2^3$ cioè $12=4+8$ quindi $12*12=12*4+12*8$
ovvero trova la somma delle potenze di due del numero che vuole elevare al quadrato; per fare ciò si divide ripetutamente per due e si tolgono le operazioni che hanno resto zero.
PS. Se provi a farla con un numero dispari ti manca una somma nella tua descrizione.
esempio: $31^2=31*31=31+31*2+31*4+31*8+31*16$ infatti $31=2^0+2^1+2^3+2^4=1+2+4+8+16$
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