Problemi di statistica e probabilità

[diablo84]

Ciao, a tutti spero che mi potete aiutare con questi problemi di statistica e calcolo delle probabilità:

1) Ad un esame finale di statistica, la media dei voti è stata 26, e lo scarto quadratico medio 4. Determinare i valori standard (cioè i voti con unità di misura data dallo scarto quadratico medio) dei voti (a) 20, (b) 26, (c) 30.

2) Trovare la probabilità che lanciando una moneta buona tre volte si presentino (a) 3 teste ; (b) 2 teste ed 1 croce

3) Il numero 54 non esce sulla ruota di ....... da 122 settimane. Calcolare:

a) la probabilità che esca la prossima settimana;
b) la probabilità di un ritardo di 122 settimane;
c) la probabilità dell'ulteriore ritardo di una settimana dopo 122 ritardo.

4) Nel passato una macchina ha prodotto rondelle aventi uno spessore di 0,050 pollici. Per determinare se la macchina sia ancora a punto, viene estratto un campione di 10 rondelle, il cui spessore medio è di 0,053 pollici ed il cui scarto quadratico medio è di 0,003 pollici. Provate l'ipotesi che la macchina sia a punto usando un livello di significatività dello 0.05 e dello 0.01.

Spero che possiate aiutarmi e che nn abbia dato troppe domande... vi ringrazio sin da ora. GRAZIE 1000!!!!

[diablo84]

Ragazzi, non ci sta nessun altro che sappia risolvere il numero 1 ed il numero 4 ??

Grazie 1000 per le vostre risposte!!!

[diablo84]

Ragazzi, purtroppo non ho soluzione... mi spiace... cmq grazie 1000 per il vostro aiuto!!!

[_prime_number]

Allora.. Per il 3 non sono sicura 100% però se tu hai le soluzioni è molto più facile e possiam vedere se ho fatto bene...

Luca se puoi sentirmi, correggimi se sbaglio!! [:P]

Allora io userei la probabilità secondo Pascal, quindi casi favorevoli fratto casi possibili.

I casi favorevoli, cioè che NON esca il 54 sono C[90,6] - C[89,5] ovvero le combinazioni di 90 oggetti presi 6 alla volta (cioè tutte le combinazioni possibili) meno le combinazioni di 89 oggetti presi 5 alla volta (cioè le comabinazioni di tutti i numeri tranne il 54 presi però 5 alla volta. Il 6° numero infatti sarebbe il 54.)
I casi possibili invece sono C[90,6].

Quindi la frazione sarebbe (C[90,6] - C[89,5])/C[90,6] ovvero 1- C[89,5]/C[90,6]

Calcolo e viene 0.933 . Questa è la probabilità che il 54 non esca in una settimana singola.

A questo punto ragiono così: chiamo evento A il non-uscire del 54 nella settimana 1, evento B il non-uscire del 54 nella settimana 2, evento C nella settimana 3 ecc ecc. A, B , C e tutti gli altri sono eventi tra loro indipendenti. Perciò la probabilità che si verifichino tutti è il prodotto delle loro probabilità. Allora visto che le settimane sono 122 elevo 0.933 alla 122 e ottengo 0.000221 .

Queta è la probabilità che il 54 non esca per 122 settimane dietrofila. Allo stesso modo moltiplichi questo risultato per 0.933 per ottenere la risposta c) .

Per quanto riguarda il quesito a) dell'esercizio, considera che si tratta di un'estrazione semplice, con reimmissione quindi. La probabilità che esca il 54 è la stessa di ogni singola settimana, quindi è C[89,5]/C[90,6] ovvero 0.067.

Paola

[_prime_number]

Il 2 lo risolvi con un grafo ad albero

La probabilità che esca croce, come quella che esca testa è 1/2 . La regola del grafo ad albero è che spostandosi lungo un ramo le probabilità si moltiplicano. Quindi la probabilità che in tre tiri si presentino 3 teste è 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

2 teste e 1 croce si ottengono in diversi casi:
TTC
TCT
CTT
risolvi sempre con il grafo ad albero e trovi che la probabilità è 3/8 (scorrendo non lungo i rami ma verso il basso si somma.. Quindi sai che la probabilità di ognuna delle combinazioni sopra scritte è 1/8 essendo 3 combinazioni viene 3/8)

Paola