Problema di logica

[Desmosedici]

Mi è stato detto di scrivere qui i problemi di logica, cmq potrete darmi un consiglio per questo problema?

un automobilista percorre un tratto di 10 km alla media di 80km/h; quanti chilometri dovrà percorrere a 120km/h perchè la sua velocità media complessiva sia di 100km/h?

allora il mio ragionamento è il seguente:
se percorre 10 km a 80 km/h (20 km/h meno della media complessiva), secondo me dovrà compiere altri 10 km a 120km/h, dato che con i 20 km/h in più della media complessiva, compensa i 20 km/h mancanti ai 10 km precedenti.... però m'hanno detto che 10 km è la risposta sbagliata.... ora non so quale sia la risposta....

[Cheguevilla]

Io direi che è statistica.
Questo è uno degli esempi che si possono usare per far capire l'utilizzo della media armonica.
L'istinto è di usare la media aritmetica (la più naturale), ma...

[Benny24]

Questa non è logica, è fisica!
Comunque...
se $x$ è la distanza da percorrere, deve essere
$100(km)/h=((10+x)km)/((10km)/(80((km)/h))+x/(120((km)/h))$
$100(km)/h=((10+x)km)/((15+x)km)/(120((km)/h))$
$(100(km)/h)*((15+x)km)=((10+x)km)*(120((km)/h))$
$5*((15+x)km)=6*((10+x)km)$
$75+5x=60+6x$ per cui $x=15km$.