Pi greco, c'è scritto anche il senso della vita?
Parto col dire che sono molto più ignorante di chiunque mi risponderà, ma mi sono fatto una domanda...
Il pi greco è un numero trascendente, ha infinite cifre dopo la virgola che non si ripetono mai nello stesso ordine infinite volte, questo significa che ci sono infinite combinazioni finite di numeri
Ciò che mi turba è se effettivamente queste infinite combinazioni siano tutte le possibili combinazioni, perchè di fatto non potendosi ripetere mai, nell'infinito concluderai prima o poi tutte le combinazioni di n numeri, quindi passerai a quelle di n+1 numeri, ma non è detto che troverai mai tutte quelle di n numeri
in caso ci fosse qualche combinazione che non si trova nel pi greco, perchè non dovrebbe, sarebbe mai possibile dimostrare che non esiste? Io direi di no, poi aspetto una risposta
Che poi ragionando in altre basi numeriche usando ad esempio la base 256, le prime cifre del pi greco diverrebbero
3.36 63 106 136 133 163 3 48 235 123 46 59 123 9 177 91 180 211 , traduciamo i valori in codice ascii e abbiamo un testo ($?jêàú♥0Ù{.;{○▒[┤Ë), se il pi greco fosse come lo immagino io(tutte le combinazioni), conterrebbe al suo interno ogni possibile testo ( un'idea simile a quella del teorema delle scimmie dattilografe, che dice che mettendo una scimmia davanti ad una tastiera, ella, premendo tasti a caso per un tempo infinito, prima o poi scriverebbe tutti i testi possibili immaginabili, a meno che nella tastiera in cui scrive, manchino uno o più tasti, i tasti mancanti sarebbero come le combinazioni non presenti nel pi greco )
Prima o poi dovrebbe venire fuori ogni singolo testo
Un'ultima cosa che mi è venuta in mente ora, di fatto non si è mai visto un pi greco con una cifra ripetuta moltissime volte di seguito (3,141592...844444444444444444444444444444444444444444444444...444444467) , ma in teoria ciò dovrebbe essere possibile, NO? Intuitivamente direi no, ragionevolmente direi sì, ma non penso esistano dimostrazioni per ciò
ho scritto un macello, ma spero qualcuno abbia capito e possa rispondermi
Il pi greco è un numero trascendente, ha infinite cifre dopo la virgola che non si ripetono mai nello stesso ordine infinite volte, questo significa che ci sono infinite combinazioni finite di numeri
Ciò che mi turba è se effettivamente queste infinite combinazioni siano tutte le possibili combinazioni, perchè di fatto non potendosi ripetere mai, nell'infinito concluderai prima o poi tutte le combinazioni di n numeri, quindi passerai a quelle di n+1 numeri, ma non è detto che troverai mai tutte quelle di n numeri
in caso ci fosse qualche combinazione che non si trova nel pi greco, perchè non dovrebbe, sarebbe mai possibile dimostrare che non esiste? Io direi di no, poi aspetto una risposta
Che poi ragionando in altre basi numeriche usando ad esempio la base 256, le prime cifre del pi greco diverrebbero
3.36 63 106 136 133 163 3 48 235 123 46 59 123 9 177 91 180 211 , traduciamo i valori in codice ascii e abbiamo un testo ($?jêàú♥0Ù{.;{○▒[┤Ë), se il pi greco fosse come lo immagino io(tutte le combinazioni), conterrebbe al suo interno ogni possibile testo ( un'idea simile a quella del teorema delle scimmie dattilografe, che dice che mettendo una scimmia davanti ad una tastiera, ella, premendo tasti a caso per un tempo infinito, prima o poi scriverebbe tutti i testi possibili immaginabili, a meno che nella tastiera in cui scrive, manchino uno o più tasti, i tasti mancanti sarebbero come le combinazioni non presenti nel pi greco )
Prima o poi dovrebbe venire fuori ogni singolo testo
Un'ultima cosa che mi è venuta in mente ora, di fatto non si è mai visto un pi greco con una cifra ripetuta moltissime volte di seguito (3,141592...844444444444444444444444444444444444444444444444...444444467) , ma in teoria ciò dovrebbe essere possibile, NO? Intuitivamente direi no, ragionevolmente direi sì, ma non penso esistano dimostrazioni per ciò
ho scritto un macello, ma spero qualcuno abbia capito e possa rispondermi
Risposte
È nel libro di Douglas Adams, Guida galattica per gli autostoppisti, la risposta è 42, ma è la domanda ad essere sbagliata! 
non ho capito...
perchè 42 rappresenta il senso della vita?
perchè 42 rappresenta il senso della vita?
Direi che la risposta più adatta alla domanda è
[size=150]42[/size]
[size=150]42[/size]
"Martino":
Osservo solo che esiste un numero che ovviamente contiene tutte le sequenze finite di cifre, il problema è che tale numero è tanto facile da costruire quanto inutile:
0.12345678910111213141516171819202122...
Penso di aver risolto, quel numero è un numero normale, mentre Pi greco non si sa (e probabilmente non si può sapere se lo sia) quindi non si può sapere la risposta alla mia domanda
Osservo solo che esiste un numero che ovviamente contiene tutte le sequenze finite di cifre, il problema è che tale numero è tanto facile da costruire quanto inutile:
0.12345678910111213141516171819202122...
0.12345678910111213141516171819202122...
"otta96":
Stavo per linkare lo stesso link, comunque una volta avevo sentito parlare di certi numeri che non ricordo bene come si chiamavano (mi sembra universali) che hanno la proprietà di contenere nel loro sviluppo decimale qualsiasi sequenza finita, che è una condizione più debole della normalità.
[quote="Canesbrana"]Un'ultima cosa che mi è venuta in mente ora, di fatto non si è mai visto un pi greco con una cifra ripetuta moltissime volte di seguito (3,141592...844444444444444444444444444444444444444444444444...444444467) , ma in teoria ciò dovrebbe essere possibile, NO? Intuitivamente direi no, ragionevolmente direi sì, ma non penso esistano dimostrazioni per ciò
Dipende quanto intendi con moltissime perché alcune sequenze molto lunghe sono state trovate, puoi dare un'occhiata a questo sito che ti cerca delle sequenze di cifre tra le prime 2 miliardi e ti dice in che posizione sono, io ho provato con la cifra 6 ripetuta, e fino a una decina di cifre la trova, oltre no.
Ad ogni modo, se cerchi una sequenza di $n$ cifre la probabilità che la trovi prendendo una sequenza di $n$ cifre a caso è $1/10^n$ (in base $10$ chiaramente) quindi dovresti aspettarti di trovarla tra le prime $10^n$ cifre.
Una interessante statistica della probabilità di trovare le stringhe di lunghezza $n$ nelle prime 100000000=10^8 cifre è questa:
n probabilità
1-5 100%
6 circa 100%
7 99.995%
8 63%
9 9.5%
10 0.995%%
11 0.09995%
Attualmente si conoscono circa $10^13$ cifre di $pi$, quindi ogni stringa di lunghezza fino a 13 ha probabilità più del $50%$ di comparire tra le cifre di $pi$ che conosciamo.
P.S. Riguardo al senso della vita, se intendi 42 c'è sicuramente e compare anche molte volte.[/quote]
ecco, grazie, molto interessante
Stavo per linkare lo stesso link, comunque una volta avevo sentito parlare di certi numeri che non ricordo bene come si chiamavano (mi sembra universali) che hanno la proprietà di contenere nel loro sviluppo decimale qualsiasi sequenza finita, che è una condizione più debole della normalità.
Dipende quanto intendi con moltissime perché alcune sequenze molto lunghe sono state trovate, puoi dare un'occhiata a questo sito che ti cerca delle sequenze di cifre tra le prime 2 miliardi e ti dice in che posizione sono, io ho provato con la cifra 6 ripetuta, e fino a una decina di cifre la trova, oltre no.
Ad ogni modo, se cerchi una sequenza di $n$ cifre la probabilità che la trovi prendendo una sequenza di $n$ cifre a caso è $1/10^n$ (in base $10$ chiaramente) quindi dovresti aspettarti di trovarla tra le prime $10^n$ cifre.
Una interessante statistica della probabilità di trovare le stringhe di lunghezza $n$ nelle prime 100000000=10^8 cifre è questa:
n probabilità
1-5 100%
6 circa 100%
7 99.995%
8 63%
9 9.5%
10 0.995%%
11 0.09995%
Attualmente si conoscono circa $10^13$ cifre di $pi$, quindi ogni stringa di lunghezza fino a 13 ha probabilità più del $50%$ di comparire tra le cifre di $pi$ che conosciamo.
P.S. Riguardo al senso della vita, se intendi 42 c'è sicuramente e compare anche molte volte.
"Canesbrana":
Un'ultima cosa che mi è venuta in mente ora, di fatto non si è mai visto un pi greco con una cifra ripetuta moltissime volte di seguito (3,141592...844444444444444444444444444444444444444444444444...444444467) , ma in teoria ciò dovrebbe essere possibile, NO? Intuitivamente direi no, ragionevolmente direi sì, ma non penso esistano dimostrazioni per ciò
Dipende quanto intendi con moltissime perché alcune sequenze molto lunghe sono state trovate, puoi dare un'occhiata a questo sito che ti cerca delle sequenze di cifre tra le prime 2 miliardi e ti dice in che posizione sono, io ho provato con la cifra 6 ripetuta, e fino a una decina di cifre la trova, oltre no.
Ad ogni modo, se cerchi una sequenza di $n$ cifre la probabilità che la trovi prendendo una sequenza di $n$ cifre a caso è $1/10^n$ (in base $10$ chiaramente) quindi dovresti aspettarti di trovarla tra le prime $10^n$ cifre.
Una interessante statistica della probabilità di trovare le stringhe di lunghezza $n$ nelle prime 100000000=10^8 cifre è questa:
n probabilità
1-5 100%
6 circa 100%
7 99.995%
8 63%
9 9.5%
10 0.995%%
11 0.09995%
Attualmente si conoscono circa $10^13$ cifre di $pi$, quindi ogni stringa di lunghezza fino a 13 ha probabilità più del $50%$ di comparire tra le cifre di $pi$ che conosciamo.
P.S. Riguardo al senso della vita, se intendi 42 c'è sicuramente e compare anche molte volte.
https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number
"It is widely believed that the (computable) numbers \( \sqrt{2} \), \(\pi\), and \(e\) are normal, but a proof remains elusive."
"It is widely believed that the (computable) numbers \( \sqrt{2} \), \(\pi\), and \(e\) are normal, but a proof remains elusive."
"Palliit":
Non so se ho capito. Comunque il fatto che un numero sia trascendente non implica che nel suo sviluppo decimale ci sia qualsiasi successione di cifre. Per esempio, $0,101 00100010000100...$ non credo (se sbaglio correggetemi e vi ringrazio) sia algebrico.
non è algebrico, ma prima di fare questa domanda ero andato a vedermi altre domande simili e tutti parlavano di questo fantomatico numero, il fatto è che se convertissi il numero in un altra base, otterresti lo stesso numero, rappresentato in maniera diversa( in base 6 ad esempio dovrebbe essere 0,0334512534...), solo quella decimale(e penso di tutte le potenze di 10) è particolare
Per questo ho introdotto la roba delle basi, poi magari sto dicendo una stronzata
Non so se ho capito. Comunque il fatto che un numero sia trascendente non implica che nel suo sviluppo decimale ci sia qualsiasi successione di cifre. Per esempio, $0,101 00100010000100...$ non credo (se sbaglio correggetemi e vi ringrazio) sia algebrico.
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