Opinioni: domanda strana

Dan93informatico
Buonasera a tutti, sono Danilo, uno studente universitario di informatica.
Premetto che sono un appassionato di scienza, in particolare di astronomia e cosmologia; questo ha portato ad avvicinarmi a queste discipline e a leggere parecchi libri di numerose menti brillanti (come per altro la Sua) tra cui: S. Hawking, M. Tegmark, J.D. Barrow riguardanti la nascita del cosmo e la ricerca delle più profonde e basilari verità che hanno portato alla nascita di questo universo da un punto di vista matematico.

Ora, partendo dal presupposto che la logica più pura debba essere presa come pilastro su cui si basa tutta la nostra "realtà" e la matematica (con i relativi assiomi e tutte le varie possibili "matematiche" che ne derivano) e che la nostra "realtà" sia l'insieme di tutte le cose che esistono in questo Universo (che scrivo con la lettera maiuscola per comprendere in qualche modo anche potenziali universi paralleli di cui però non ne hanno ancora dimostrato l'esistenza), secondo voi, non potrebbe esserci la "possibilità" che forse esistano altre forme di spazio, dimensioni o tempo per così dire che non riusciamo nemmeno a immaginare in altre "realtà" (completamente distaccate dalla nostra) che potrebbero avere oltre a leggi fisiche differenti, anche leggi logiche differenti? O magari altre forme di concetti e discipline che magari in questa realtà non esistono e di cui non possiamo nemmeno immaginare?
Per fare un paragone molto semplice è come se ci dicessero "prova a immaginare un altro colore che non sia nello spettro visibile dell'occhio umano"; risulta impossibile.

Penso sia un concetto molto astratto e che non riguardi in alcun modo la scienza in quanto parlando di qualcosa di completamente distaccato dalla nostra "realtà" non è verificabile, dimostrabile o falsificabile, quindi sostanzialmente potremmo dire o pensare a qualsiasi cosa, ma staremmo parlando del tutto e del niente e nulla potrebbe smentire o provare quello che stiamo dicendo per ovvi motivi trattandosi di altre "realtà".
E' anche molto difficile per altro adottare un linguaggio corretto, dato che si parlarebbe di qualcosa che non c'entra assolutamente nulla con questa "realtà" e quindi con la matematica che perfettamente riesce a descriverla.

Cosa ne pensate, vi trovate d' accordo?

Saluti,

Danilo

Risposte
Dan93informatico
Grazie mille per la risposta, davvero! :D
Tecnicamente a questa domanda non è possibile rispondere se non da un punto di vista filosofico? Posso capirlo, alla fine possiamo conoscere e imparate molte cose sul funzionamento della nostra realtà, ma non perché, così non possiamo sapere perché la matematica e la logica fondamentale" che descrive tutto sia proprio questa. Se fossimo in un' altra realtà magari la logica che conosciamo e i suoi principi più profondi forse sarebbero completamente diversi tanto che non possiamo nemmeno immaginarle.
Il nostro cervello si è adattato a questa specifica realtà e anche le discipline più astratte forse hanno limiti, quando si fa una domanda di questo tipo o almeno mi piace credere questo :)
Alla fine sarebbe abbastanza egoistico credere che non possa esistere null'altro se non possibile nella nostra realtà

killing_buddha
Esaurito il buzzwording quello che dovresti portare a casa da questa risposta è:
- esiste una letteratura molto vasta che tenta di trasformare in matematica precisa le domande che poni, che spesso sfociano nella filosofia;
- questa matematica è eminentemente basata sul formalismo categoriale;
- questioni di portata così ampia, formalizzate nel modo corretto, sono domande legittime, avvincenti e profonde che richiedono tutta l'intelligenza di cui la comunità matematica è dotata.

killing_buddha
partendo dal presupposto che la logica più pura debba essere presa come pilastro su cui si basa tutta la nostra "realtà" e la matematica

Tutto sta a capire quale logica, ce ne sono molte. Uno dei pilastri della matematica moderna è che la logica è, in ultima istanza, una teoria di contenuto geometrico (o viceversa, la geometria è una teoria dal contenuto eminentemente "logico"; o meglio di tutto, logica e geometria co-esistono a creare una stessa teoria "unificata"). Questa analogia si osserva anche in fisica, dove (tralasciando un certo numero di ciarlatani che applicano l'aggettivo "quantum" a casaccio) esiste una quantum logic, le cui radici (seppure in modo non-categoriale) risalgono a Birkhoff e von Neumann. In poche parole (e con una pratica lista a punti)
- L'insieme dei proiettori di uno spazio di Hilbert \(\mathcal H\) è un reticolo ortocomplementato
- un reticolo ortocomplementato è una versione basso-dimensionale di una struttura categoriale che si chiama una "dagger-category"
- la semantica naturale di questi oggetti (della teoria, nel senso tecnico, data da questi oggetti) è (una qualche versione del)la logica lineare (Girard, Coecke, Abramsky-Duncan), e dunque appare naturale studiare la quantum logic con strumenti di logica lineare e categorie monoidali simmetriche.
- Esiste una correlazione abbastanza profonda tra le caratteristiche essenziali della logica lineare, come l'assenza di una derivazione $A \to A\otimes A$ e il teorema di non-clonabilità. Questo è legato ad un risultato tecnico nella classificazione delle categorie monoidali compatte afferma che se esiste una diagonale \(A \to A\otimes A\) allora \(\hom(A,A)\cong \mathbb C\) per ogni oggetto $A$.
- L'impressione di molti (Coecke, Spitters, Landsman, Heunen) è stata che la quantum logic si potesse implementare come il linguaggio interno naturale di una opportuna classe di topoi detti "topoi di Bohr": l'idea di fondo è considerare oggetti che si comportano come la categoria dei prefasci sul poset di tutte le sotto-\(C^\ast\)-algebre commutative di \(B(\mathcal H)\) (gli operatori limitati su uno spazio di Hilbert \(\mathcal H\)). Benché la costruzione sia piuttosto elegante, questo punto di vista è però stato abbandonato molto in fretta (la "moda" è durata qualche anno) dal momento che non sembra sia possibile dire qualcosa di davvero profondo in questo contesto.

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