Nuovi tipi di integrali e derivate (Proposta)..

[Mega-X]

In questi giorni, mi è venuta in mente un idea, che forse sarà pure un pò scema però io la propongo:

Avete presente il differenziale degli integrali, il famoso $dx$

invece di usare un differenziale lineare perchè non inventare un tipo di integrale che utilizza un differenziale che è una funzione?

tipo $intf(x)dg(x)$

che si può mettere anche nella forma

$intf(g^-1(g(x)))dg(x)$

(ovviamente g(x) va considerato come variabile indipendente, quindi non bisogna eliminarlo)

stessa cosa vale per le derivate

$d/(dg(x))f(x)=d/(dg(x))f(g^-1(g(x)))$

(ovviamente sia nel caso della derivata che nel caso dell'integrale la $g(x)$ deve essere invertibile in ALMENO un intervallo di punti)

faccio un esempio pratico:

$intx dx^2 = int(x^2)^(1/2)dx^2=(x^2)^(1/2+1)/(1/2+1)=2/3x^3$

esempio con la derivata

$d/dx^2x=d/dx^2(x^2)^(1/2)=1/2(x^2)^(1/2-1)=1/2x^-1$

Che ne dite?

Mega-X

[Maxos2]

Nella forma di integrale indefinito è una ben magra scoperta, perché anche alle superiori lo si indica così quando si deve mostrare che si hanno integrali elementari se li si pensa in funzione di nuove variabili.

Nella forma definita e magari pluridimensionale si tratta della forma generalizzata di integrale indotto da una certa misura su $RR^n$

[Mega-X]

nooo ma dai ho avuto la stessa idea di riemann e stieltjes..

cmq va bene il mio modo di calcolare integrali indefiniti di quella forma?

[ficus2002]

"Mega-X":In questi giorni, mi è venuta in mente un idea, che forse sarà pure un pò scema però io la propongo:

Avete presente il differenziale degli integrali, il famoso $dx$

invece di usare un differenziale lineare perchè non inventare un tipo di integrale che utilizza un differenziale che è una funzione?

tipo $intf(x)dg(x)$

Dovrebbe essere l'integrale di Riemann-Stieltjes.