Notazione di einstein
sento sempre parlare di notazione di einstein per le sommatorie..qualcuno mi illumina dicendomi cos'è? thanks
Risposte
Nel calcolo tensoriale ci sono sommatorie a tappeto (a causa degli indici dei medesimi).
Per esempio l'elemento di linea è :
ds^2 = [8](i,k) g(i,k)dx(i)dx(k)
(spero che la notazione si chiara. Per l'esattezza, gli indici dei dx vanno in alto perchè sono controvarianti, mentre gli indici del tensore metrico g vanno in basso perchè sono covarianti).
Beh, Einstein ebbe l'idea "geniale" ... di omettere il segno di sommatoria quando gli indici sono ripetuti.
Quindi, la formula precedente diventa semplicemente :
ds^2 = g(i,k)dx(i)dx(k) .
In questo modo le formule del calcolo tensoriale (già molto complicate di loro) appaiono più semplici.
Ciao. Arrigo.
ps. però bisogna ricordarsi sempre di controllare gli indice ripetuti se no si rischia di ... semplificare troppo ...
Per esempio l'elemento di linea è :
ds^2 = [8](i,k) g(i,k)dx(i)dx(k)
(spero che la notazione si chiara. Per l'esattezza, gli indici dei dx vanno in alto perchè sono controvarianti, mentre gli indici del tensore metrico g vanno in basso perchè sono covarianti).
Beh, Einstein ebbe l'idea "geniale" ... di omettere il segno di sommatoria quando gli indici sono ripetuti.
Quindi, la formula precedente diventa semplicemente :
ds^2 = g(i,k)dx(i)dx(k) .
In questo modo le formule del calcolo tensoriale (già molto complicate di loro) appaiono più semplici.
Ciao. Arrigo.
ps. però bisogna ricordarsi sempre di controllare gli indice ripetuti se no si rischia di ... semplificare troppo ...
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