Nastro di Moebius
Voglio parlarvi di un "strano esperimento" che mi hanno mostrat.
Avete presente il nastro di Moebius? Beh se lo tagliate a metà (lo percorrete tutto tagliandolo intendo) cosa ottenete? Provate a farlo...
Beh direi che il 90% di voi ha scommesso su "2 nastri di Moebius" e invece il risultato è ben diverso: un cerchio di carta (aggrovigliato, ma sempre un cerchio di carta singolo).
Da un piano solo a 2 piani. Sembra filare.. Ma io mi chiedo, perchè?? Perchè non 2 nastri di Moebius? Deve esistere una spiegazione geometrica! Qualcuno la sa?
[:)]
Paola
Avete presente il nastro di Moebius? Beh se lo tagliate a metà (lo percorrete tutto tagliandolo intendo) cosa ottenete? Provate a farlo...
Beh direi che il 90% di voi ha scommesso su "2 nastri di Moebius" e invece il risultato è ben diverso: un cerchio di carta (aggrovigliato, ma sempre un cerchio di carta singolo).
Da un piano solo a 2 piani. Sembra filare.. Ma io mi chiedo, perchè?? Perchè non 2 nastri di Moebius? Deve esistere una spiegazione geometrica! Qualcuno la sa?
[:)]
Paola
Risposte
allora Prime? hai provato il mio ultimo suggerimento o no? visto che non ti 6 più fatta sentire direi di no...a me ha stupito molto più del precedente risultato!
il vecchio
il vecchio
Oh grazie mille! [:P] Ci farò un giretto!
Paola
Paola
scusa prime_number se ti rispondo solo adesso ma fui via [:D].. piuttosto che inviarti immagini ti do un sito dove puoi trovare TUTTA la produzione escheriana... ogni stampa è classificata in base a categorie ben precise... www.tuttoescher.it scegli tu 
quote:
Ho tagliato di nuovo... fantastico! Due anelli!
bene...e adesso qualcosa che ha del miracoloso...prova ad attaccare perpendicolarmente due nastri di moebius (avranno quindi in comune, se il nastro è largo 3 cm, un quadrato 3X3 ok? capito come?)bene...adesso taglia tutto a metà come facevi con un nastro solo...poi mi dici...
ciaoooooooo
blackdragone@libero.it
Grazie... Anche se dopo la tua affermazione meriteresti che io venissi a prenderle di persona.. in macchina naturalmente "Ops mi dispiace per la tua porta di casa... Vabbè, ecco l'occasione per farne una nuova" [:P]
eheh
Paola
Grazie... Anche se dopo la tua affermazione meriteresti che io venissi a prenderle di persona.. in macchina naturalmente "Ops mi dispiace per la tua porta di casa... Vabbè, ecco l'occasione per farne una nuova" [:P]
eheh
Paola
haha prime per le immagini non c'è problema... per il fattuccio del guidare meglio degli uomini mi disp, è impossibile!!!!! buhahaha è un assioma!! dimmi la tua e-mail e ti mando un po' di immagini [:D]
Grazie! Chi abita in provincia di Ravenna inizi a costruirsi il bunker! eheh
Finalmente mi sono cavata questo "dente malato" eheh...
Il mio prossimo obiettivo è arrivare a guidare meglio degli uomini, così per distruggere qualche pregiudizio, eheh [:P]
Ciaoooo
Paola
Finalmente mi sono cavata questo "dente malato" eheh...
Il mio prossimo obiettivo è arrivare a guidare meglio degli uomini, così per distruggere qualche pregiudizio, eheh [:P]
Ciaoooo
Paola
beh, intenerito, continuo l'off topic raccontando la mia bocciatura all'esame orale della patente di secondo grado (oggi C, o D, mi pare)
-- raffica di domande sul motore e sulla parte elettrica (di allora)
- OK, tutto alla grande!
-- bene, larghezza massima di un autoveicolo?
- mah ...
-- ah, allora, lunghezza massima di un autoveicolo?
- mah ..., vede, ... di costruzione di camion non son pratico ...
-- lo vedo; cambiamo argomento: peso massimo di un autoveicolo?
- ingloriosa fine di un povero tony [:D][:D]
-- raffica di domande sul motore e sulla parte elettrica (di allora)
- OK, tutto alla grande!
-- bene, larghezza massima di un autoveicolo?
- mah ...
-- ah, allora, lunghezza massima di un autoveicolo?
- mah ..., vede, ... di costruzione di camion non son pratico ...
-- lo vedo; cambiamo argomento: peso massimo di un autoveicolo?
- ingloriosa fine di un povero tony [:D][:D]
quote:
Originally posted by prime_number
ps Non so quanto vi importerà ragazzi, ma da oggi ho la patenteeee! [:P]
non intervengo + spesso, ma per le cose importanti ci vuole! Grandissima!!!! I miei complimenti!
Nn sò per gli altri, ma prenderla per me è stata una vera e propria liberazione, senza contare l'utilità!!
... e chissà perchè il test metteva una tensione tremenda a tutti dalle nostre parti!
quote:
Ho tagliato di nuovo... fantastico! Due anelli! Che storia, quante sorprese dal nastro di Moebius! [prime_number]
quindi hai fatto il passo che descrivevo come "b2" nel mio msg del 17/04/2005 : 19:21:41.
se hai la pazienza di fare anche il passo successivo per ottenere i quattro anelli concatenati, ti consiglio di partire da un nastro ottenuto tagliando una striscia orizz. alta 10 cm dal paginone centrale di un quotidiano (di formato non tabloid).
buon divertimento.
quote:
ps Non so quanto vi importerà ragazzi, ma da oggi ho la patenteeee! [prime_number]
rimarremo, secondo trite convenzioni, ben tappati in casa! [:)]
tony
Conosco solo un quadro di Escher dove c'è il nastro... Ah giaco, tu che sei l'esperto ufficiale di Escher [:D] non è che potresti inviarmi per email qualche suo disegno (se ne hai a portata di mano) che possa centrare con l'universo, i mondi paralleli, cose di questo genere? Grazie [:P]
Paola
ps Non so quanto vi importerà ragazzi, ma da oggi ho la patenteeee! [:P]
Paola
ps Non so quanto vi importerà ragazzi, ma da oggi ho la patenteeee! [:P]
beh mica per iente Escher lo ha disegnato più volte :D
:D
Ho tagliato di nuovo... fantastico! Due anelli! Che storia, quante sorprese dal nastro di Moebius!
Cmq è davvero sorprendente quanta complessità nasca dalle cose più semplici in Matematica! Credo che più di metà di questo topic sarò in grado di capirlo solo tra qualche anno eheh [:P]!
Grazie a tutti cmq...
Paola
Cmq è davvero sorprendente quanta complessità nasca dalle cose più semplici in Matematica! Credo che più di metà di questo topic sarò in grado di capirlo solo tra qualche anno eheh [:P]!
Grazie a tutti cmq...
Paola
x vecchio:
ottimo; mentre ritagliavo nastri e battevo il testo (al solito logorroico) hai fatto tu il passo avanti!
x Luca.Lussardi:
grazie per la definizione topologica del cilindro,
però
il cilindro che dici tu (nastro di Moebius tagliato in due) ha comunque qualche "cromosoma in più" rispetto a un cilindro "normale, quello dell'uomo della strada".
cerco di chiarire:
a0 - fabbrico un anello di nastro a cilindro "normale", senza torsioni, a "twist 0"
a1 - tagliato in due (secondo la lunghezza) "figlia" due anelli dello stesso tipo del "padre" (cioè a cilindro normale, stesso diametro, metà larghezza), separati
a2 - tagliando in due gli anelli ottenuti da a1, ricado nello stesso caso 1a, all'infinito (se la larghezza mi basta [:)] ).
b0 - fabbrico un anello di nastro a "twist 1/2" (=Moebius)
b1 - tagliato in due "figlia" un anello a "twist 2", di diametro doppio, metà larghezza; ed è quello di cui si parlava e che tu definisci "cilindro"
b2 - l'anello ottenuto in b1 tagliato in due "figlia" due anelli dello stesso tipo del "padre" (cioè a "twist 2", stesso diametro, metà larghezza), concatenati;
il "cilindro" ottenuto da b1 era perciò un "cilindro un po' speciale", tagliarlo ha un effetto diverso da quello in a0
b3 - gli anelli ottenuti da b2 tagliati in due "figliano" 4 (in totale) anelli dello stesso tipo del "padre" (cioè a "twist 2", dello stesso diametro, metà larghezza), concatenati tutti insieme (ognuno "regge gli altri 3") .
(posso immaginare gli anelli con i centri ai vertici di un tetraedro.
b4 - proseguendo per induzione (e non per esperimento) direi che ad ogni passo successivo il n. degli anelli raddoppia, rimangono a "twist 2", il diametro non varia, e -direi- rimangono concatenati.
c0 - fabbrico un anello di nastro a "twist 1"
c1 - lo taglio in due: ...
... (ma questo, qui, non c'entra)
morale:
oltre alla definizione "cilindro" l'anello ottenuto da b1 merita qualche ulteriore attributo topologico.
tony
p.s. un grazie a prime_number per avermi invogliato a rifare questi lavoretti "da scuola materna"
mi stuzzica molto il disegno dei concatenamenti, e, per questo, forse converrebbe raddrizzare (qui il numero di twist non ci interessa più) e accorciare di molto gli anelli, irrigidendoli per trasformarli in cerchietti.
potrebbe uscirne un divertente portachiavi topologico.
ottimo; mentre ritagliavo nastri e battevo il testo (al solito logorroico) hai fatto tu il passo avanti!
x Luca.Lussardi:
grazie per la definizione topologica del cilindro,
però
il cilindro che dici tu (nastro di Moebius tagliato in due) ha comunque qualche "cromosoma in più" rispetto a un cilindro "normale, quello dell'uomo della strada".
cerco di chiarire:
a0 - fabbrico un anello di nastro a cilindro "normale", senza torsioni, a "twist 0"
a1 - tagliato in due (secondo la lunghezza) "figlia" due anelli dello stesso tipo del "padre" (cioè a cilindro normale, stesso diametro, metà larghezza), separati
a2 - tagliando in due gli anelli ottenuti da a1, ricado nello stesso caso 1a, all'infinito (se la larghezza mi basta [:)] ).
b0 - fabbrico un anello di nastro a "twist 1/2" (=Moebius)
b1 - tagliato in due "figlia" un anello a "twist 2", di diametro doppio, metà larghezza; ed è quello di cui si parlava e che tu definisci "cilindro"
b2 - l'anello ottenuto in b1 tagliato in due "figlia" due anelli dello stesso tipo del "padre" (cioè a "twist 2", stesso diametro, metà larghezza), concatenati;
il "cilindro" ottenuto da b1 era perciò un "cilindro un po' speciale", tagliarlo ha un effetto diverso da quello in a0
b3 - gli anelli ottenuti da b2 tagliati in due "figliano" 4 (in totale) anelli dello stesso tipo del "padre" (cioè a "twist 2", dello stesso diametro, metà larghezza), concatenati tutti insieme (ognuno "regge gli altri 3") .
(posso immaginare gli anelli con i centri ai vertici di un tetraedro.
b4 - proseguendo per induzione (e non per esperimento) direi che ad ogni passo successivo il n. degli anelli raddoppia, rimangono a "twist 2", il diametro non varia, e -direi- rimangono concatenati.
c0 - fabbrico un anello di nastro a "twist 1"
c1 - lo taglio in due: ...
... (ma questo, qui, non c'entra)
morale:
oltre alla definizione "cilindro" l'anello ottenuto da b1 merita qualche ulteriore attributo topologico.
tony
p.s. un grazie a prime_number per avermi invogliato a rifare questi lavoretti "da scuola materna"
mi stuzzica molto il disegno dei concatenamenti, e, per questo, forse converrebbe raddrizzare (qui il numero di twist non ci interessa più) e accorciare di molto gli anelli, irrigidendoli per trasformarli in cerchietti.
potrebbe uscirne un divertente portachiavi topologico.
Prime number posso suggerire un'altra interessante "scoperta"? prova a tagliare ancora il tuo "cerchio" o "cilindro" (non saprei), sempre a metà...avrai una stupefacente sorpresa...
mi è capitato di dover presentare una mostra di oggetti matematici l'anno scorso...e questa "magia" affascinava non pochi bambini!! provare per..capire!!
ciao
il vecchio
mi è capitato di dover presentare una mostra di oggetti matematici l'anno scorso...e questa "magia" affascinava non pochi bambini!! provare per..capire!!
ciao
il vecchio
Un cilindro vero e proprio e' un cono con vertice in un punto improprio. Questa e' la sua definzione proiettiva.
Per la topologia, poi, il cilindro appartiene alla classe dei suoi omeomorfi, cioe' ottenuti da esso per deformazione continua. Quindi se io taglio un cilindro e ottengo un rettangolo, e reincollo dopo 2 giri, od un numero pari di giri, ottengo una figura che, topologicamente, e' ancora un cilindro.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Per la topologia, poi, il cilindro appartiene alla classe dei suoi omeomorfi, cioe' ottenuti da esso per deformazione continua. Quindi se io taglio un cilindro e ottengo un rettangolo, e reincollo dopo 2 giri, od un numero pari di giri, ottengo una figura che, topologicamente, e' ancora un cilindro.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
uhm.. non saprei se va bene questa definizione perchè in questo modo un cilindro sarebbe illimitato lungo l'asse mentre in realtà esso ha anche le 2 superfici di base. e poi il cilindro penso che sia inteso solido "pieno", ovvero anche i punti che stanno dentro alla superficie laterale fanno parte del solido. (se no non si potrebbe parlare di volume).
Non so la definizione di cilindro, ma potrebbe essere: luogo dei punti equidistanti da una retta detta asse?
WonderP.
WonderP.
ne deduco che un numero pari di "twist" (si dice torsioni?) per la topologia è uguale a no-twist.
ma resta in piedi la mia domanda:
cos'è un cilindro?
(intendevo dire:
come si definisce un cilindro?)
tony
ma resta in piedi la mia domanda:
cos'è un cilindro?
(intendevo dire:
come si definisce un cilindro?)
tony
Si, se c'e' un doppio giro e' ancora un cilindro, perche' lo posso tagliare, fargli fare due giri (quindi topologicamente non ho fatto nulla!) e reincollare.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
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