Mistero dell'asintoto

[Juwan]

Salve ragazzi è da poco che sto studiando l'analisi matematica, quindi mi
scuso eventualmente per gli errori. Vorrei chiedere una cosa, mi è stato
sempre insegnato che l'asintoto rappresenta una retta orizzontale, verticale
o obbliqua, dove la funzione si avvicina sempre di più, senza mai toccare
però questo retta, o forse meglio sarebbe dire che la tocca all'infinito. Ma
allora penso come sia possibile, che una funzione aumenta sempre più il suo
valore, senza mai però arrivare ad intersecare l'asintoto? Spero che
qualcuno vorrà chiarirmi le idee in proposito, ciao tutti

[giacor86]

io ricordo che una volta alle medie il nostro prof ci chiese: se io sommo 1/2+1/4+1/8+1/16... verso quale numero tendo? e tutti (ovviamente) rispondemmo infinito (sommando infiniti numeri ottengo un numero infinito) e quando invece ci mostrò che veniva 1 ci rimanemmo tutti mooolto stupiti.

[tatibus]

carina questa cosa della torta...nn me l'avevano mai detta...ed effettivamente si capisce in modo rapido,cm si fa cn i bambini...ma forse se si spiegasse la matematica cm si fa ai più piccoli nn si capirebbe subito e la gente nn penserebbe ke è anomalo ki riesce ad innamorarsi di lei?
mah...cmq ciaoooo

[Sk_Anonymous]

Il dubbio di Juwan e' proprio il dubbio che affliggeva i primi analisti; e' proprio da questi dubbi che i matematici hanno cominciato ad indagare su "quanto" una funzione cresce al crescere della variabile indipendente, cioe' la "velocita'" con cui cresce f(x) se x cresce. Da qui e' nato il Calcolo differenziale.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[giacor86]

ti facci oun esempio:
un bambino mangia mezza torta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta, poi la metà di quello che resta e così via finchè la torta non sarà finita.... ma fra quanto la torta finirà??? beh, se tralasciassimo la struttura della materia pensando che l'ultimo limite raggiungibile siano i quark dell'ultimo protone della torta che prendiamo in esame (limite che conosciamo noi.. ma chissà, magari si può dividere anche il quark...), vediamo allora che la risposta alla domanda "quando finisce la torta" è "fra un tempo infinito". quindi se tracciassimo una funzione con alle ascisse il tempo e alle ordinate le dimensioni della torta, vedremmo la curva avvicinarsi sempre di più a y=0 (torta finita), anche se come detto, il valore efettivo 0 lo avrà solo all'infinito. si dice che la torta "tende asintoticamente a 0". spero che la torta ti abbia aiutato a capire vagamente il problema.. di solito le torte a me sono sempre state utili per capire la matematica. [:D]

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Ciao, prendi una semplice funzione es, 1/x, essa è asintotica a zero, per x->+00 ora procurati una calcolatrice o excel, e prova per valori sempre crescenti di x a calcolare il valore ella funzione...
Vedrai come essa si avvicina semptre più a zero, ma fino ai limiti intrinsevhi della calcolatrice vedrai come 1/x resti comunque diverso da zero, pur dicostandosene per quantità sempre più piccole