Mi piacerebbe porre una domanda a qualche professore universitario o assistente che frequenti il forum
Buongiorno,
so che vi sono frequentatori del forum che sono ricercatori, e che comunque se non professori sono assistenti. Ad esempio penso a gugo, ma saranno sicuramente altri.
Mi piacerebbe introdurre questa discussione per me chiarificatrice, perché ho alcuni dubbi legati alla mia preparazione.
Ho appena superato due esami: Analisi 1 e Analisi 2 per cui ho davvero studiato/sudato tantissimo. Un po' perché mi piace e un po' perché volevo proprio riuscire a passare oltre e continuare la mia carriera universitaria non iniziata nel migliore dei modi:dopo diverse bocciature, sinceramente non dovute al disimpegno ma al fatto che il tempo per imparare tante cose era pochissimo (odio i trimestri) sono riuscita a collezionare senza infamia e senza lode un 24 e un 25 nelle due analisi.
Il problema è che ho la sensazione di essere passata per pura fortuna: ho fatto errori stupidissimi in alcune parti degli scritti, mi son state chieste 3 dimostrazioni all'orale per ciascun esame che sapevo bene, erano quelle nella lista argomenti, ma ci sono acora troppi teoremi che non saprei dimostrare. Noto confrontandomi con le risposte sul forum che sebbene abbia passato gli esami, criticamente posso affermare con certezza di non saperne di queste materie.
Per questo vorrei fare questa "chiacchierata" virtuale e informale con chi stà dall'altra parte e con chi, diciamo, "giudica" la preparazione di uno studente. Ebbene, vorrei capire se è normale pur passando un esame non essere preparatissimi, è capitato anche a voi in passato, avrò qualche speranza di migliorare? Quanto si impara invece dopo un esame riguardo a quell'esame superato (continuando a studiare)?
Per un secondo ho tentato di rifiutare i due voti, non tanto perché non mi piacesse il risultato, ma perché io sono sicura di non meritarli affatto. Non riesco a dimostrare con scioltezza, non so molto più di una 20ina di teoremi e fare qualche esercizio, e quindi merito davvero di passare un esame? Non credo.
Quale è la vostra sensazione quando interrogate, come sono mediamente gli studenti? chiedo a voi lumi...
Grazie e un caro saluto.
Sara
PS: non cerco compiacimento o qualcuno che compatisca, anzi, siate severi. Voglio davvero capire come è la media degli studenti, e se davvero convenga continuare anche se non portata. Devo capire!
so che vi sono frequentatori del forum che sono ricercatori, e che comunque se non professori sono assistenti. Ad esempio penso a gugo, ma saranno sicuramente altri.
Mi piacerebbe introdurre questa discussione per me chiarificatrice, perché ho alcuni dubbi legati alla mia preparazione.
Ho appena superato due esami: Analisi 1 e Analisi 2 per cui ho davvero studiato/sudato tantissimo. Un po' perché mi piace e un po' perché volevo proprio riuscire a passare oltre e continuare la mia carriera universitaria non iniziata nel migliore dei modi:dopo diverse bocciature, sinceramente non dovute al disimpegno ma al fatto che il tempo per imparare tante cose era pochissimo (odio i trimestri) sono riuscita a collezionare senza infamia e senza lode un 24 e un 25 nelle due analisi.
Il problema è che ho la sensazione di essere passata per pura fortuna: ho fatto errori stupidissimi in alcune parti degli scritti, mi son state chieste 3 dimostrazioni all'orale per ciascun esame che sapevo bene, erano quelle nella lista argomenti, ma ci sono acora troppi teoremi che non saprei dimostrare. Noto confrontandomi con le risposte sul forum che sebbene abbia passato gli esami, criticamente posso affermare con certezza di non saperne di queste materie.
Per questo vorrei fare questa "chiacchierata" virtuale e informale con chi stà dall'altra parte e con chi, diciamo, "giudica" la preparazione di uno studente. Ebbene, vorrei capire se è normale pur passando un esame non essere preparatissimi, è capitato anche a voi in passato, avrò qualche speranza di migliorare? Quanto si impara invece dopo un esame riguardo a quell'esame superato (continuando a studiare)?
Per un secondo ho tentato di rifiutare i due voti, non tanto perché non mi piacesse il risultato, ma perché io sono sicura di non meritarli affatto. Non riesco a dimostrare con scioltezza, non so molto più di una 20ina di teoremi e fare qualche esercizio, e quindi merito davvero di passare un esame? Non credo.
Quale è la vostra sensazione quando interrogate, come sono mediamente gli studenti? chiedo a voi lumi...
Grazie e un caro saluto.
Sara
PS: non cerco compiacimento o qualcuno che compatisca, anzi, siate severi. Voglio davvero capire come è la media degli studenti, e se davvero convenga continuare anche se non portata. Devo capire!
Risposte
@saretta:)
Al di là di battutine, ovviamente prendere 30 e lode di analisi è mediamente meglio che prendere 18, sia per chi fa matematica sia per chi fa fisica. Ma tu fai fisica, e per capire se la tua scelta è stata azzeccata, non è fondamentale vedere i tuoi risultati in analisi (anche se, ribadisco, un po' di approfondimenti ti farebbero bene, imho). Bisogna capire, come detto, se ti trovi a tuo agio con le "materie" fisiche
Al di là di battutine, ovviamente prendere 30 e lode di analisi è mediamente meglio che prendere 18, sia per chi fa matematica sia per chi fa fisica. Ma tu fai fisica, e per capire se la tua scelta è stata azzeccata, non è fondamentale vedere i tuoi risultati in analisi (anche se, ribadisco, un po' di approfondimenti ti farebbero bene, imho). Bisogna capire, come detto, se ti trovi a tuo agio con le "materie" fisiche
@Martino [ot]Così, ad occhio direi che l'insieme di definizione della soluzione è $I=(0,+\infty)$, ma potrei sbagliarmi alla grandissima. Sarebbe interessante sapere come determinare l'intervallo massimale senza risolvere l'equazione.[/ot]
[Edit]: mi è sfuggita la risposta di Fioravante. Devo stare più attento
[Edit]: mi è sfuggita la risposta di Fioravante. Devo stare più attento
Sicuramente vale la proprietà simmetrica.
Ricordo quando a lezione l'assistente di fisica 1 ha detto che ci avrebbe insegnato a risolvere integrali con il metodo della cipolla. Dal fondo dell'aula si sentì una voce "Che quando lo vedi ti fa piangere".
Ricordo quando a lezione l'assistente di fisica 1 ha detto che ci avrebbe insegnato a risolvere integrali con il metodo della cipolla. Dal fondo dell'aula si sentì una voce "Che quando lo vedi ti fa piangere".
Varrà la proprietà riflessiva?
Per i matematici il modo di fare/pensare dei fisici è un po' strano.
@martino: lo spero 
@fioravante: cosa intendi per "strano modo di fare e pensare?"
@fioravante: cosa intendi per "strano modo di fare e pensare?"
"Martino":
...omissis...
@gugo&Fioravante qual è la risposta al quesito?
A me no, ma stamattina non ho voglia di lavorare, per cui...
PdC per EDO lineare, con coefficienti bellissimi laddove sono definiti: ergo, la soluzione massimale si ha sulll'intervallo più grande che contiene (la "ascissa" de) il punto iniziale e in cui coefficienti son definiti. Ergo da 0 più infinito.
Le due righe sopra sono valide dato il contesto (analisi di base, richiesta di soluzione "al volo").
Chiuso l'off topic, per saretta:) consiglierei di provare ad alzare il tiro. Mi riferisco a "capire se convenisse continuare anche solo per passione ma senza grandi capacità". Tenendo però conto del fatto che fai fisica e non matematica, e quello che conta è se "ci pigli" con quello starno modo di pensare e fare che hanno i fisici
Lo dico perché è bene dirlo: saretta, il fatto che ti fai queste domande è già un successo, e se ci fosse qui qualche tuo prof sarebbe fiero di te solo perché ti interroghi su te stessa. Stai cominciando a capire che nelle scienze sapere è meno importante che pensare. Stai pensando, ti stai scontrando col fatto che se non abbiamo libri tecnici dettagliati è difficile mettere insieme due cose sensate, e meno male che è così. È grazie alls tua umiltà e disposizione alla critica che un giorno diventerai qualcuno. La maggior parte della gente vive in una bolla creata dall'illusione e la rassicurazione sempre proveniente da qualcun altro, finché la vita reale bussa alla porta facendo scoppiare la bolla. Stai cominciando a capire che le risposte non verranno da fuori ma da dentro di te! Congratulazioni
@gugo&Fioravante qual è la risposta al quesito? a me interessa dai!
@gugo&Fioravante qual è la risposta al quesito?
a me interessa dai!
Il compito di questo scambio di opinioni era aiutarmi a fare chiarezza: capire se convenisse continuare anche solo per passione ma senza grandi capacità; o se piuttosto consci dei propri limiti se fosse meglio cambiare e magari finire in qualche campo che ci riesce più naturale (come per alcuni è il campo della matematica). Insomma, penso che ciascuno abbia una dote innata, purtroppo non sempre è quella che ci appaga ed è il mio caso.
Credo di aver fatto la mia scelta, meglio seguire la passione anche sottotono ma essere appagati dagli sforzi fatti.
Grazie per i vostri interventi, ci speravo
Credo di aver fatto la mia scelta, meglio seguire la passione anche sottotono ma essere appagati dagli sforzi fatti.
Grazie per i vostri interventi, ci speravo
"dan95":
@gugo
A me sembra $RR$ l'insieme più grande
Un post inutile, che bello!
Il punto non è questo, dan95. A nessuno frega niente sapere quale sia il corretto intervallo su cui è definita la soluzione massimale di quel problema di Cauchy. Oltretutto, gugo82 ha anche detto che non si ricorda se era davvero quello il problema di Cauchy.
Il punto è un altro, ben diverso. E' che la "soluzione" offerta da gugo82 è ovviamente sbagliata. E per dirlo non c'è neanche bisogno di sapere di che problema di Cauchy stiamo parlando. E lo capisci anche tu, se leggi il capoverso precedente con l'attenzione che si deve usare in matematica.
Saluti a tutti dall'ex cattivissimo
Post inutile
Antefatto: giornata un po' pesante, che ha incluso "animare" una trentina di bambini e portare un cavallo a un concorso, più varie altre cosine. Così, per rilassarmi apro il forum e il titolo di questo thread mi incuriosisce, chissà perché.
Poi, leggo:
e allora, come prima cosa, devo ringraziare Gugo per questa dimostrazione pubblica di affetto!
In topic, beh Gugo ha già detto molto. Anch'io ho imparato un mucchio di cose dopo gli esami. Per esempio, ho capito la (banale!) logica dietro il teorema delle funzioni implicite da una osservazione incidentale di un collega assistente.
Ma anche cose di base, riguardanti la struttura dei numeri reali, le ho imparate dopo la laurea.
Più specificamente, riguardo al caso concreto di saretta:), direi che i voti presi probabilmente rispecchiano decentemente il tuo livello di preparazione. Visto che studi fisica, suggerirei un po' di approfondimento. Niente di eccessivo, ma qualcosa che potresti fare, vista la dimostrata tua voglia di "applicarsi". Approfittare della analisi che hai ancora da fare per ritornare indietro su concetti fondamentali, cercando di comprenderli meglio. Senza ansia, mi raccomando, che non è il caso! E mi associo alle parole scritte da Delirium
Poi, leggo:
"gugo82":
...omissis...
l'ho capito solo dopo, leggendo il forum[nota]Se non ricordo male, fu FioravantePatrone a farmelo notare. Gli voglio bene![/nota]
...omissis...
e allora, come prima cosa, devo ringraziare Gugo per questa dimostrazione pubblica di affetto!
In topic, beh Gugo ha già detto molto. Anch'io ho imparato un mucchio di cose dopo gli esami. Per esempio, ho capito la (banale!) logica dietro il teorema delle funzioni implicite da una osservazione incidentale di un collega assistente.
Ma anche cose di base, riguardanti la struttura dei numeri reali, le ho imparate dopo la laurea.
Più specificamente, riguardo al caso concreto di saretta:), direi che i voti presi probabilmente rispecchiano decentemente il tuo livello di preparazione. Visto che studi fisica, suggerirei un po' di approfondimento. Niente di eccessivo, ma qualcosa che potresti fare, vista la dimostrata tua voglia di "applicarsi". Approfittare della analisi che hai ancora da fare per ritornare indietro su concetti fondamentali, cercando di comprenderli meglio. Senza ansia, mi raccomando, che non è il caso! E mi associo alle parole scritte da Delirium
Beh grazie per le risposte.
Proprio come auspicavo sono arrivate profonde e illuminanti. In effetti la voglia di imparare è tanta e galoppa, certe volte sembra di essere sopraffatti dalle nozioni, dalle belle teorie studiate per un esame, ma la gioia maggiore credo derivi dal potersele poi godere con tutta calma , e questa è un'ottima estate per farlo!
Credo che anche apprendere dai più navigati le loro emozioni sia parte importante e di crescita, insomma pendo dalle labbra di chi più ne sa. Vi ringrazio molto per tutto
Ps:
@gugo: studio fisica.
Proprio come auspicavo sono arrivate profonde e illuminanti. In effetti la voglia di imparare è tanta e galoppa, certe volte sembra di essere sopraffatti dalle nozioni, dalle belle teorie studiate per un esame, ma la gioia maggiore credo derivi dal potersele poi godere con tutta calma , e questa è un'ottima estate per farlo!
Credo che anche apprendere dai più navigati le loro emozioni sia parte importante e di crescita, insomma pendo dalle labbra di chi più ne sa. Vi ringrazio molto per tutto
Ps:
@gugo: studio fisica.
Chiami in causa me, quando ci sono utenti ben più titolati per rispondere... 
Ad ogni modo, la vera verità è che non si finisce mai di imparare.
Parlo per me: ancora oggi "riscopro" argomenti di Analisi I, di Geometria o di Algebra come fosse la prima volta; molte volte, invece, "scopro" qualche argomento che non conoscevo o qualche nozione che non sapevo esistesse.
Preparando un esame in tempi contingentati, capita (ed è normale) che alcune cose si diano per scontate o non ci si rifletta sopra abbastanza, ma poi te le ritrovi lì che ti aspettano quando prepari l'esame successivo, o quando studi altri argomenti o quando vuoi parlare di certi argomenti con altri (colleghi, studenti, docenti,... fidanzati, nonne, zii, nipoti...); così sei "obbligato" a ritornarci su ed a capirle davvero, stavolta però senza ansie e con l'agio di chi ormai ha fatto esperienza. E, non di rado, capita di comprenderle meglio e più velocemente.
Tanto per fare un esempio: all'esame di Analisi II mod B[nota]Che comprendeva sicuramente curve e superfici regolari, integrazione su esse e teoria delle EDO; non ricordo se anche la teoria dell'integrale in $RR^N$...[/nota] mi sono giocato la lode per aver incautamente risposto $RR-\{0\}$ alla domanda:
posta dall'assistente del mio prof. di Analisi.[nota]Forse non sono le parole esatte, né il P.d.C. esatto (sono passati 16 anni da quell'esame!), ma l'idea della domanda era esattamente questa.[/nota]
Che fosse un errore grave l'ho capito solo dopo, leggendo il forum[nota]Se non ricordo male, fu Fioravante Patrone a farmelo notare. Gli voglio bene![/nota], studiando per conto mio e riflettendo sul problema, perché nel vecchio corso di Analisi II non si accennava (se non proprio di sfuggita, 2 minuti) al problema del prolungamento massimale delle soluzioni di un P.d.C.
A parte il cenno autobiografico (si vede che sto invecchiando), c'è un'altra cosa che mi sento di dirti.
Le tecniche di base si imparano e si comprendono meglio man mano che si progredisce nello studio.
Ora che affronterai Analisi 3 e Metodi, ti imbatterai in nuove nozioni e tecniche che ti daranno filo da torcere, ma ti faranno sembrare ovvie o banali le precedenti, perché te le renderanno più chiare.
Lo stesso si applica ai vari settori scientifici o ingegnerisici: penso alla triade Meccanica Razionale-Scienza delle Costruzioni-Tecnica delle Costruzioni dei miei vecchi studenti edili oppure a Chimica Generale-Chimica Organica-Biochimica (se non ricordo male) dei miei amici biologi.
Sì, lo meriti, perché ti sei impegnata ed hai fatto qualche progresso, piccolo (forse), ma sufficiente a farti valutare positivamente dal docente.
Sensazione... Che non sappiano nulla, ovviamente!
P.S.: Tanto per curiosità: che cosa studi?
Ad ogni modo, la vera verità è che non si finisce mai di imparare.
"saretta:)":
[...] mi son state chieste 3 dimostrazioni all'orale per ciascun esame che sapevo bene, erano quelle nella lista argomenti, ma ci sono acora troppi teoremi che non saprei dimostrare. [...]
Ebbene, vorrei capire se è normale pur passando un esame non essere preparatissimi, è capitato anche a voi in passato, avrò qualche speranza di migliorare?
Quanto si impara invece dopo un esame riguardo a quell'esame superato (continuando a studiare)?
Parlo per me: ancora oggi "riscopro" argomenti di Analisi I, di Geometria o di Algebra come fosse la prima volta; molte volte, invece, "scopro" qualche argomento che non conoscevo o qualche nozione che non sapevo esistesse.
Preparando un esame in tempi contingentati, capita (ed è normale) che alcune cose si diano per scontate o non ci si rifletta sopra abbastanza, ma poi te le ritrovi lì che ti aspettano quando prepari l'esame successivo, o quando studi altri argomenti o quando vuoi parlare di certi argomenti con altri (colleghi, studenti, docenti,... fidanzati, nonne, zii, nipoti...); così sei "obbligato" a ritornarci su ed a capirle davvero, stavolta però senza ansie e con l'agio di chi ormai ha fatto esperienza. E, non di rado, capita di comprenderle meglio e più velocemente.
Tanto per fare un esempio: all'esame di Analisi II mod B[nota]Che comprendeva sicuramente curve e superfici regolari, integrazione su esse e teoria delle EDO; non ricordo se anche la teoria dell'integrale in $RR^N$...[/nota] mi sono giocato la lode per aver incautamente risposto $RR-\{0\}$ alla domanda:
Senza risolverlo, secondo te qual è l'insieme più grande in cui è definita la soluzione del problema di Cauchy $\{ y'(x) = (y(x))/x, y(1)=1\.$?
posta dall'assistente del mio prof. di Analisi.[nota]Forse non sono le parole esatte, né il P.d.C. esatto (sono passati 16 anni da quell'esame!), ma l'idea della domanda era esattamente questa.[/nota]
Che fosse un errore grave l'ho capito solo dopo, leggendo il forum[nota]Se non ricordo male, fu Fioravante Patrone a farmelo notare. Gli voglio bene!
[/nota], studiando per conto mio e riflettendo sul problema, perché nel vecchio corso di Analisi II non si accennava (se non proprio di sfuggita, 2 minuti) al problema del prolungamento massimale delle soluzioni di un P.d.C.A parte il cenno autobiografico (si vede che sto invecchiando), c'è un'altra cosa che mi sento di dirti.
Le tecniche di base si imparano e si comprendono meglio man mano che si progredisce nello studio.
Ora che affronterai Analisi 3 e Metodi, ti imbatterai in nuove nozioni e tecniche che ti daranno filo da torcere, ma ti faranno sembrare ovvie o banali le precedenti, perché te le renderanno più chiare.
Lo stesso si applica ai vari settori scientifici o ingegnerisici: penso alla triade Meccanica Razionale-Scienza delle Costruzioni-Tecnica delle Costruzioni dei miei vecchi studenti edili oppure a Chimica Generale-Chimica Organica-Biochimica (se non ricordo male) dei miei amici biologi.
"saretta:)":
Non riesco a dimostrare con scioltezza, non so molto più di una 20ina di teoremi e fare qualche esercizio, e quindi merito davvero di passare un esame?
Sì, lo meriti, perché ti sei impegnata ed hai fatto qualche progresso, piccolo (forse), ma sufficiente a farti valutare positivamente dal docente.
"saretta:)":
Quale è la vostra sensazione quando interrogate, come sono mediamente gli studenti?
Sensazione... Che non sappiano nulla, ovviamente!
P.S.: Tanto per curiosità: che cosa studi?
C'è qualcosa di intrinsecamente errato nella concezione degli studenti secondo cui il sapere/non sapere sia legato al superamento o meno di uno dei moduli accademici; anzi, secondo cui il superamento di un esame determini la fine dell'apprendimento. Invero, è proprio il contrario (o dovrebbe esserlo). Quello che succede è che una persona competente, che ci ha parlato e insegnato dall'alto della sua esperienza, certifica che le nostre abilità e conoscenze di base sono sufficienti al superamento dal modulo da l*i strutturato (mi soffermerei anche su questo punto; sono tutti gli esami di Analisi I del mondo equivalenti?); ci sta dicendo "vai, puoi camminare da sol*, adesso puoi imparare sul serio". Perché di fatto la Matematica è una questione di apprendimento continuo, di leggere e rileggere e rileggere, di risolvere tutti i problemi del libro e ancora di non saperne nulla. Quest'idea "modulare" del sapere è cancerosa, oltreché arrogante, perché ci spinge a visualizzare la conoscenza come a compartimenti stagni, come a tasks (o qualche altra idiozia capitalistica).
Detto ciò, cerca di non mortificare i tuoi risultati. Per quanto tu possa avere la sensazione di non sapere nulla (sensazione che credo sia comune a molti - mai incontrato un matematico onesto che non me l'abbia segretamente confessato. In alcuni casi si sfocia nella vera e propria sindrome dell'impostore), non è detto che sia necessariamente così (per inciso, ricordo alcuni dei tuoi post; a volte ho letto errori grossolani, ma altre volte cose abbastanza sottili, ben al di sopra di quanto riuscirebbe ad afferrare lo studente medio di ingegneria o di fisica). Al più, usa questa "energia" per alimentare il fuoco dell'apprendimento continuo di cui sopra.
Detto ciò, cerca di non mortificare i tuoi risultati. Per quanto tu possa avere la sensazione di non sapere nulla (sensazione che credo sia comune a molti - mai incontrato un matematico onesto che non me l'abbia segretamente confessato. In alcuni casi si sfocia nella vera e propria sindrome dell'impostore), non è detto che sia necessariamente così (per inciso, ricordo alcuni dei tuoi post; a volte ho letto errori grossolani, ma altre volte cose abbastanza sottili, ben al di sopra di quanto riuscirebbe ad afferrare lo studente medio di ingegneria o di fisica). Al più, usa questa "energia" per alimentare il fuoco dell'apprendimento continuo di cui sopra.
"saretta:)":
Però io ho PAURA di non saperci fare
O forse hai paura di fare domande che tu stessa auto-reputerai stupide? (erroneamente, ovviamente...)
Certamente seguirò il tuo consiglio, però non volevo far passare l'idea che io abbia studiato solo per passare l'esame. Tutt'altro, la mia paura è che piuttosto pur avendolo passato non abbia quella capacità di sapermi destreggiare bene nella teoria, capirla davvero appieno come merita.
Personalmente ho due libri di analisi 2 e tre di analisi 1 che tengo come cimeli, purtroppo solo uno col tempo serrato della sessione sono riuscita completare nella lettura, ovviamente in questa estate mi dedicherò a una lettura rilassata di essi.
Però io ho PAURA di non saperci fare, e che l'esame passato sia passato per "sedere" come si suol dire
Grazie della risposta però, ogni intervento è ben accetto, cerco appunto degli spunti
Personalmente ho due libri di analisi 2 e tre di analisi 1 che tengo come cimeli, purtroppo solo uno col tempo serrato della sessione sono riuscita completare nella lettura, ovviamente in questa estate mi dedicherò a una lettura rilassata di essi.
Però io ho PAURA di non saperci fare, e che l'esame passato sia passato per "sedere" come si suol dire
Grazie della risposta però, ogni intervento è ben accetto, cerco appunto degli spunti
Non sono un prof, ma quello che ti posso dire dalle mie esperienze è che la matematica non va studiata facendo la gara a chi sa più teoremi. E' una disciplina che forse non merita di essere chiamata in questo modo, in quanto è un vero e proprio modo di "imparare a pensare".
Per cui la risposta alla tua domanda è: è normale sentirsi "vuoti" se ciò per cui hai convogliato gli sforzi è imparare 30 o 40 teoremi e passare questo o quell'esame.
Riprendi un libro di matematica che ti ha incuriosito, leggilo senza l'ansia o la fretta di poter dire "so un teorema in più" -perché è un'affermazione priva di senso-, chiediti perché una cosa è vera o no, perché non potrebbe essere diversamente, da dove gli è venuta in mente a quel tizio quell'idea, fai caso alle incredibili simmetrie che spuntano fuori e interrogati su quale sia la loro radice...
...e poi ne riparliamo.
Per cui la risposta alla tua domanda è: è normale sentirsi "vuoti" se ciò per cui hai convogliato gli sforzi è imparare 30 o 40 teoremi e passare questo o quell'esame.
Riprendi un libro di matematica che ti ha incuriosito, leggilo senza l'ansia o la fretta di poter dire "so un teorema in più" -perché è un'affermazione priva di senso-, chiediti perché una cosa è vera o no, perché non potrebbe essere diversamente, da dove gli è venuta in mente a quel tizio quell'idea, fai caso alle incredibili simmetrie che spuntano fuori e interrogati su quale sia la loro radice...
...e poi ne riparliamo.
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