Materiale su SO(4,1) e so(4,1)
Sto cercando del materiale (libri, dispense, appunti) che tratti il gruppo $SO(4,1)$ e la relativa algebra $so(4,1)$, che sono rispettivamente il gruppo e l'algebra delle rotazioni nello spazio a cinque dimensioni con segnatura $(4,1)$. In particolare mi sarebbe molto utile avere i generatori, mi fareste un grosso favore. 
Risposte
Non lo conoscevo, ma in compenso mi sono aiutato con Mathematica.
Ho scritto in questo file le matrici che rappresentano i generatori.
Le prime sei rappresentano le rotazioni e, a meno della prima riga e della prima colonna, dovrebbero coincidere con quelle di $SO(4)$ che ha per l'appunto sei generatori. Le altre quattro sono invece quelle in cui contribuisce il termine di segno opposto e sono quelle che in fisica corrispondono ai boost.
Ho fatto volutamente un breve accenno fisico perchè sto studiando questo problema nel contesto dello spaziotempo di de Sitter, che sarebbe una varietà differenziabile definita dal vincolo $\eta_{\alpha\beta}X^{\alpha}X^{\beta} = l^2$ nella varietà a cinque dimensioni con tensore metrico $\eta_{\alpha\beta} = diag(-1,1,1,1,1)$. Il gruppo $SO(4,1)$ rappresenta in questo caso il gruppo delle simmetrie di questo spaziotempo.
Ho scritto in questo file le matrici che rappresentano i generatori.
Le prime sei rappresentano le rotazioni e, a meno della prima riga e della prima colonna, dovrebbero coincidere con quelle di $SO(4)$ che ha per l'appunto sei generatori. Le altre quattro sono invece quelle in cui contribuisce il termine di segno opposto e sono quelle che in fisica corrispondono ai boost.
Ho fatto volutamente un breve accenno fisico perchè sto studiando questo problema nel contesto dello spaziotempo di de Sitter, che sarebbe una varietà differenziabile definita dal vincolo $\eta_{\alpha\beta}X^{\alpha}X^{\beta} = l^2$ nella varietà a cinque dimensioni con tensore metrico $\eta_{\alpha\beta} = diag(-1,1,1,1,1)$. Il gruppo $SO(4,1)$ rappresenta in questo caso il gruppo delle simmetrie di questo spaziotempo.
I conti potresti anche farli fare al computer! Mai provato ad usare GAP: http://www.gap-system.org/?
Ti ringrazio per la risposta. Credo di esserli riusciti a ricavare con un po' di conti, ma è bene consultare un riferimento sicuro per verificarne la correttezza.
Magari dopo li scrivo qui (ci vuole un po' di tempo) e se hai voglia puoi dirmi se vedi errori palesi. Ciao.
Magari dopo li scrivo qui (ci vuole un po' di tempo) e se hai voglia puoi dirmi se vedi errori palesi. Ciao.
Puoi consultare qualche buon testo sui gruppi classici, come:
Artin, Geometric Algebra
Buekenhout, Handbook of Incidence Geometry
Chevalley, The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras
Dieudonné, La Géometrie des Groupes Classiques
Taylor, The Geometry of the Classical Groups.
Artin, Geometric Algebra
Buekenhout, Handbook of Incidence Geometry
Chevalley, The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras
Dieudonné, La Géometrie des Groupes Classiques
Taylor, The Geometry of the Classical Groups.
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