Matematica scolastica o Matematica Olimpica?
Piccola curiosità. Voi preferite la matematica scolastica o la matematica olimpica?
Personalmente io preferisco la matematica olimpica perchè la matematica scolastica (premetto che devo fare il quarto liceo) è più basata sull'apprendimento di tecniche risolutive e l'applicazione in serie di esse. Questa è la solita argomentazione che fanno tutti i ragazzi xD
Solo che "a naso" mi è parso di capire che quelli che hanno finito le scuole non la pensano in questo modo. Secondo voi in base a quali canoni è stato formato il programma scolastico? Ed ha vantaggi rispetto al programma olimpico? Secondo me si possono pure integrare a vicenda. In fondo per molte cose faccio uso delle tecniche imparate a scuola, però credo sia più interessante approfondire il programma olimpico che quello scolastico.. (Forse perchè il fatto che viene posto sotto forma di "gioco" lo rende più divertente, ma non penso sia solo per quello).
Personalmente io preferisco la matematica olimpica perchè la matematica scolastica (premetto che devo fare il quarto liceo) è più basata sull'apprendimento di tecniche risolutive e l'applicazione in serie di esse. Questa è la solita argomentazione che fanno tutti i ragazzi xD
Solo che "a naso" mi è parso di capire che quelli che hanno finito le scuole non la pensano in questo modo. Secondo voi in base a quali canoni è stato formato il programma scolastico? Ed ha vantaggi rispetto al programma olimpico? Secondo me si possono pure integrare a vicenda. In fondo per molte cose faccio uso delle tecniche imparate a scuola, però credo sia più interessante approfondire il programma olimpico che quello scolastico.. (Forse perchè il fatto che viene posto sotto forma di "gioco" lo rende più divertente, ma non penso sia solo per quello).
Risposte
Potrebbero pure aver cambiato i programmi xD Comunque ora al liceo non si fanno..
"xXStephXx":
Ad esempio il principio di induzione o le congruenze sono cose del tutto extra-scolastiche
Dici? Secondo me ci sono su matematica c3... io non sto collaborando ultimamente quindi non ne sono sicuro ma io li conoscevo al liceo e non mi sono mai messo a pensare alle olimpiadi...
Quando preparo un compito cerco di mettere esercizi "standard"
piuttosto facili, poi qualche esercizio "medio" (ma sempre scolastico)
ed infine 1/2 problemi "tosti".
L'importante, a mio avviso, è calibrare bene la difficoltà di quelli "tosti":
se nessuno ha idea di come si risolvono c'è il rischio che nessuno,
nelle future verifiche, sarà stimolato ad affrontarli;
gli studenti, in quel caso, ignoreranno quegli esercizi pensando: "tanto non sono capace!"
piuttosto facili, poi qualche esercizio "medio" (ma sempre scolastico)
ed infine 1/2 problemi "tosti".
L'importante, a mio avviso, è calibrare bene la difficoltà di quelli "tosti":
se nessuno ha idea di come si risolvono c'è il rischio che nessuno,
nelle future verifiche, sarà stimolato ad affrontarli;
gli studenti, in quel caso, ignoreranno quegli esercizi pensando: "tanto non sono capace!"
Secondo me forse andrebbe bene come esercizio facoltativo. Cioè puoi arrivare a 10 anche senza risolverlo, però risolvendolo ti da un punteggio che si somma a quello fatto con gli altri esericizi (naturalmente non si può andare sopra il 10).
Altrimenti è probabile che la gente si spaventi.. All'inizio capitava spesso anche a me di spaventarmi quando vedevo un esercizio di cui non avevo immediatamente idea di come arrivare alla soluzione. E naturalmente questo non è positivo xD
Altrimenti è probabile che la gente si spaventi.. All'inizio capitava spesso anche a me di spaventarmi quando vedevo un esercizio di cui non avevo immediatamente idea di come arrivare alla soluzione. E naturalmente questo non è positivo xD
"xXStephXx":
Però magari dopo avere già affrontato cose simili. Non mi sembra giusto manco che gente non interessata si ritrovi a dover affrontare problemi olimpici in un compito in classe. Finirebbe per odiarli.. un conto è un gioco, un conto è un compito in classe.
Non lo so, i miei amici quando partecipavano alle olimpiadi, non venivano preparati. Facevano da soli, con l'intuito e lo studio personale (fattore essenziale). Se ne fai uno simile in classe si perde la fantasia nella risoluzione... Avresti la pappa quasi pronta non credi? E poi non parlo di esercizi che stanno fuori dal mondo, intendo dire che per la loro risoluzione è necessario un guizzo, un colpo di genio. Inoltre nessuno obbliga agli studenti meno esperti a risolvere quel tipo di esercizi. Se lo sai fare buon per te, altrimenti non succede nulla.
Che so, una possibile valutazione: chi svolge tutti gli esercizi standard, prende 7 e mezzo (voto rispettabilissimo), chi svolge tutto il compito 9 o 9 e mezzo. Personalmente adoro anche gli esercizi che hanno soluzioni multiple, una furba, le altre... meno (vedi firma
).
"vict85":
1) insegnare gli argomenti in più olimpici
2) usare il problem solving come uno strumento didattico.
Quale intendevi?
Un po' entrambe le cose.. Comunque un programma olimpico c'è. Non sono semplicemente conoscenze scolastiche integrate dal tocco di intuito. Forse avrei dovuto specificare che per programma scolastico intendevo quello delle superiori. Giusto per quanto riguarda la geometria vengono riprese le consocenze scolastiche del biennio, e anche un po' per l'algebra. Per il resto sono cose in più. Ad esempio il principio di induzione o le congruenze sono cose del tutto extra-scolastiche, e in molti indirizzi di studio non viene affrontato manco il calcolo combinatorio. Pensa che fino ad un anno fa mi ero praticamente scordato che esistessero le divisioni tra numeri interi (imparato alle elementari) e avevo dimenticato anche il concetto di resto. Cose poi riprese col programma olimpico.
"elgiovo":
Di sicuro (come ho già detto altre volte) dedicherei ai problemi di questo tipo una buona parte della didattica.
Son d'accordo!
"biggest":
La matematica è UNA.............è come la filosofia; si deve creare la "forma mentis" che sia in grado di risolvere qualunque problema ti si ponga d'avanti.
Sì, però può essere fatta in diversi modi. Poi può darsi pure che se a scuola si facesse il programma olimpico, ora sarei più incuriosito dal piano cartesiano.
"vict85":
In ogni caso la matematica olimpica non piace a tutti, specialmente a quelli che fanno già smorfie quando gli presenti un problema dalla risoluzione immediata. Inoltre i problemi olimpici non sono dei prerequisiti per fare matematica avanzata e quindi dedicarci troppo tempo di un programma ministeriale è inutile.
Secondo me sono comunque un ottimo esercizio e secondo me come esercizio mentale sono più utili quelli.
E poi le dimostrazioni elementari hanno sempre la loro eleganza rispetto a quelle più macchinose.
Forse a maggior ragione quelli che fanno le smorfie dovrebbero impegnarsi di più, anche perchè sicuramente ci possono riuscire sono abbastanza contrario al concetto di "elite". (Ma quello è un altro discorso).
"vict85":
Il problema di questo metodo è che non permette a persone svogliate ma capaci di recuperare facilmente
Se sono svogliate è un'occasione per invogliarle.
"Mathematico":
poi 2 -3 esercizi olimpici per premiare la fantasia e l'impegno dei più bravi senza però penalizzare coloro che sono meno interessati.
Però magari dopo avere già affrontato cose simili. Non mi sembra giusto manco che gente non interessata si ritrovi a dover affrontare problemi olimpici in un compito in classe. Finirebbe per odiarli.. un conto è un gioco, un conto è un compito in classe.
"Paolo90":
[quote="elgiovo"] Nel frattempo, come docente, non ti sarai portato avanti in nessun tipo di programma, ma hai fatto vedere ai tuoi studenti un barbaglio di quella che è la vera matematica
Avrei una domanda, se posso: che cosa intendi per "vera matematica"?[/quote]
Ok, è un pò sibillino. Intendo la matematica di frontiera, quella piena di quesiti irrisolti, quella dei ricercatori. E' ovvio che la matematica è una, però è oggettivo che al liceo (ma anche a ingegneria) si insegna una matematica che, più che altro, è "di consumo" (non come quella scritta - per me indecifrabile - che è nella tua firma, insomma). Un ingegnere non deve saper ragionare con successioni di Cauchy (magari l'ingegnere matematico si, ma quella è una razza strana
), ma non gli deve mancare l'analisi di base.
"elgiovo":
Nel frattempo, come docente, non ti sarai portato avanti in nessun tipo di programma, ma hai fatto vedere ai tuoi studenti un barbaglio di quella che è la vera matematica
Avrei una domanda, se posso: che cosa intendi per "vera matematica"?
@Vict85. Sul fatto di non "imporre" quesiti olimpici a tutti gli studenti sono d'accordissimo, soprattutto nei compiti in classe dove molti fanno fatica perché magari la matematica non è proprio il loro forte. Fossi un prof però, a lezione ogni tanto proporrei un problema bello tosto, dopo aver fornito gli eventuali strumenti necessari, come ad esempio il calcolo combinatorio. Ma non spiattellandone la soluzione, piuttosto invogliando gli studenti a risolverlo da soli. Stile "getto l'amo, vediamo se abbocca qualcosa". In classe mia c'era, si, a chi non importava nulla, e si girava i pollici in quelle ore, però ti giuro che l'80% della classe partecipava e provava a cimentarsi. Poi, vabè, ci sono quei due o tre che rimangono proprio affascinati e si comprano i libri a parte (sfigati... ). Nel frattempo, come docente, non ti sarai portato avanti in nessun tipo di programma, ma hai fatto vedere ai tuoi studenti un barbaglio di quella che è la vera matematica, e soprattutto gli hai fatto affrontare una vera situazione problematica, di quelle che ti capitano nel lavoro, che per uscirne devi aguzzare l'ingegno. Parlandoti della mia personalissima esperienza, se non avessi avuto un prof così, non avrei mai scoperto la mia "predisposizione" alle materie scientifiche, perché fino al secondo anno avevo 6.5, poi ho cambiato professore e in quinta ero a Cesenatico. Se uno non è del PNI o se non ha ore in più di matematica però il discorso cade, me ne rendo conto, perché lì si è tiratissimi coi programmi, tipo i prof universitari che hanno (giustamente) lo scheduling delle lezioni e se ne saltano una è un macello. Infatti la stragrande maggioranza degli "olimpionici" che conoscevo erano tutti del PNI.
). Nel frattempo, come docente, non ti sarai portato avanti in nessun tipo di programma, ma hai fatto vedere ai tuoi studenti un barbaglio di quella che è la vera matematica, e soprattutto gli hai fatto affrontare una vera situazione problematica, di quelle che ti capitano nel lavoro, che per uscirne devi aguzzare l'ingegno. Parlandoti della mia personalissima esperienza, se non avessi avuto un prof così, non avrei mai scoperto la mia "predisposizione" alle materie scientifiche, perché fino al secondo anno avevo 6.5, poi ho cambiato professore e in quinta ero a Cesenatico. Se uno non è del PNI o se non ha ore in più di matematica però il discorso cade, me ne rendo conto, perché lì si è tiratissimi coi programmi, tipo i prof universitari che hanno (giustamente) lo scheduling delle lezioni e se ne saltano una è un macello. Infatti la stragrande maggioranza degli "olimpionici" che conoscevo erano tutti del PNI.
Io sono d'accordo con Vict85. Adoro i quesiti olimpici, ma mi rendo conto che alle superiori non tutti sono affascinati dalla matematica, magari perchè hanno altri interessi. Devo ammettere che un pizzico di problemi olimpici nei compiti in classe siano necessari per premiare i meritevoli. Il mio compito tipo sarebbe costituito da n quesiti standard, la soluzione dei quali può essere raggiunta dalla massa, e poi 2 -3 esercizi olimpici per premiare la fantasia e l'impegno dei più bravi senza però penalizzare coloro che sono meno interessati.
"biggest":
La matematica è UNA.............è come la filosofia; si deve creare la "forma mentis" che sia in grado di risolvere qualunque problema ti si ponga d'avanti.
La varie matematiche per quanto molto interconnesse sono piuttosto eterogenee a prima vista e non sempre il modo di persare di un geometra è adatto all'analisi o alla logica, se non addirittura con altre geometrie.
"elgiovo":
Non sono d'accordo. E' vero che ci sono trucchetti che, se conosciuti, aiutano (tipo il teorema di Pick, le relazioni tra le radici di un polinomio e i coefficienti, e via dicendo..), però non mi sento di dire che sono standard. Magari ai primi livelli (anche fino alle regionali se vogliamo), ma non da lì in avanti. Anzi, sono belli perché non sono standard. Di sicuro (come ho già detto altre volte) dedicherei ai problemi di questo tipo una buona parte della didattica.
Se la scuola deve istruire tutti e non sono quelli che la matematica già la amano non può insegnare quei problemi. Certamente a livelli alti le cose sono diverse dalla semplice applicazione di trucchetti ma parlavo principalmente dei livelli bassi. Per intenderci il contenuto dei veri libri di problem solving. In questi libri ci sono anche problemi interessanti e che non seguono i soliti 3-4 metodi ma sono comunque la minoranza.
In ogni caso la matematica olimpica non piace a tutti, specialmente a quelli che fanno già smorfie quando gli presenti un problema dalla risoluzione immediata. Inoltre i problemi olimpici non sono dei prerequisiti per fare matematica avanzata e quindi dedicarci troppo tempo di un programma ministeriale è inutile. E' giusto che li facciano coloro che sono interessati. Sono d'altra parte d'accordo nell'avere una scuola a più velocità, in cui ci sono dei programmi minini che tutti devono fare e vari approfondimenti. Senza dubbio per i bravi passare troppo tempo in cose che dopo una spiegazione di un'ora l'hanno capita è inutile ma anche per loro passare troppo tempo su argomenti olimpici non lo considererei ottimale. Riterrei meglio approfondire alcuni argomenti come la statistica e la probabilità che si fanno poco o nulla e altre cose così, approfondirei la combinatoria e altri argomenti olimpici magari andando anche un po' oltre gli argomenti olimpici, farei di più di geometrie proiettive ellittiche e iperboliche (soprattutto proiettive) che all'università si fanno poco e si capiscono ancora meno. Magari anche le geometrie proiettive finite. Introdurrei topologia generale ed algebrica. Probabilmente una serie di approfondimenti tematici, meno fissi sarebbe l'ideale. Detto questo farei in modo che nessuno possa passare l'anno senza gli argomenti minimi e che ci sia un numero minimo di approfondimenti all'anno.
Il problema di questo metodo è che non permette a persone svogliate ma capaci di recuperare facilmente. Ma immagino che con dei corsi accelerati si possa fare. Tra l'altro non ci sarebbe proprio un voto ma più qualcosa come un passare e non passare l'anno ad un certo livello. La scuola americana è fatta più o meno così ma è progettata male e non permette facilmente i recupero.
Allineandomi con vari studiosi di didattica comunque sono d'accordo nella necessità di rivedere il sistema di insegnamento in se. Come per esempio rendere la matematica più come una scoperta che come una serie di nozioni precotte. Se in qualche modo una conoscenza la crei la ricordi anche di più. Alcune analisi di tipo neuropsichiatrico andrebbero poi tenute conto ma ora non sto creando il nuovo programma ministeriale.
La matematica è UNA.............è come la filosofia; si deve creare la "forma mentis" che sia in grado di risolvere qualunque problema ti si ponga d'avanti.
"vict85":
[quote="simo16"][quote="vict85"]Io avrei detto la matematica universitaria ma l'opzione non c'è... ho scritto olimpica è più simile quindi ho messo questa anche se entrambe le trovo un po' troppo piene più di trucchetti che di veri ragionamenti estatici.
i trucchetti di cui parli si chiamano "idee", e sono il fondamento di tutta la matematica. Comunque a scuola queste idee sono soppiantate da un metodo di insegnamento della matematica di tipo mnemonico che la fa solo odiare allo studente[/quote]
Pura questione semantica. La prima volta che lo usi è una idea, alla 50esima diventa un trucchetto. Molti dei problemi delle olimpiadi sono varianti di altri comparsi in passato e usano certi metodi di risoluzione "standard".[/quote]
Non sono d'accordo. E' vero che ci sono trucchetti che, se conosciuti, aiutano (tipo il teorema di Pick, le relazioni tra le radici di un polinomio e i coefficienti, e via dicendo..), però non mi sento di dire che sono standard. Magari ai primi livelli (anche fino alle regionali se vogliamo), ma non da lì in avanti. Anzi, sono belli perché non sono standard. Di sicuro (come ho già detto altre volte) dedicherei ai problemi di questo tipo una buona parte della didattica.
"simo16":
[quote="vict85"]Io avrei detto la matematica universitaria ma l'opzione non c'è... ho scritto olimpica è più simile quindi ho messo questa anche se entrambe le trovo un po' troppo piene più di trucchetti che di veri ragionamenti estatici.
i trucchetti di cui parli si chiamano "idee", e sono il fondamento di tutta la matematica. Comunque a scuola queste idee sono soppiantate da un metodo di insegnamento della matematica di tipo mnemonico che la fa solo odiare allo studente[/quote]
Pura questione semantica. La prima volta che lo usi è una idea, alla 50esima diventa un trucchetto. Molti dei problemi delle olimpiadi sono varianti di altri comparsi in passato e usano certi metodi di risoluzione "standard".
"xXStephXx":
Piccola curiosità. Voi preferite la matematica scolastica o la matematica olimpica?
Personalmente io preferisco la matematica olimpica perchè la matematica scolastica (premetto che devo fare il quarto liceo) è più basata sull'apprendimento di tecniche risolutive e l'applicazione in serie di esse. Questa è la solita argomentazione che fanno tutti i ragazzi xD
Solo che "a naso" mi è parso di capire che quelli che hanno finito le scuole non la pensano in questo modo. Secondo voi in base a quali canoni è stato formato il programma scolastico? Ed ha vantaggi rispetto al programma olimpico? Secondo me si possono pure integrare a vicenda. In fondo per molte cose faccio uso delle tecniche imparate a scuola, però credo sia più interessante approfondire il programma olimpico che quello scolastico.. (Forse perchè il fatto che viene posto sotto forma di "gioco" lo rende più divertente, ma non penso sia solo per quello).
Non esiste un "programma olimpico". Le olimpiadi sono una serie di giochi di problem solving che si basano sugli argomenti scolastici con qualche aggiunta. La tua domanda quindi penso possa avere due interpretazioni:
1) insegnare gli argomenti in più olimpici
2) usare il problem solving come uno strumento didattico.
Quale intendevi?
Comunque il programma si basa su:
1) Sono cose base per qualsiasi argomento avanzato (con qualche eccezione),
2) motivazioni storiche,
3) tutti devono avere un bagaglio minimo di conoscenze e non sono previsti approfondimenti.
Gli argomenti in più trattati nelle olimpiadi penso non ci siano nel programma comune perché non ci stanno. Tra l'altro a mio avviso alcune cose di geometria sintetica potrebbero anche essere levato per la loro inutilità futura mentre la combinatoria dovrebbe trovare più spazio. Ma queste sono opinioni personale e vanno deliberatamente contro questioni storiche.
Fondamentalmente lo studio degli argomenti in più e l'affrontare i problemi olimpici è una scelta personale, per certi versi è anche giusto così.
"vict85":
Io avrei detto la matematica universitaria ma l'opzione non c'è... ho scritto olimpica è più simile quindi ho messo questa anche se entrambe le trovo un po' troppo piene più di trucchetti che di veri ragionamenti estatici.
i trucchetti di cui parli si chiamano "idee", e sono il fondamento di tutta la matematica. Comunque a scuola queste idee sono soppiantate da un metodo di insegnamento della matematica di tipo mnemonico che la fa solo odiare allo studente
Io avrei detto la matematica universitaria ma l'opzione non c'è... ho scritto olimpica è più simile quindi ho messo questa anche se entrambe le trovo un po' troppo piene più di trucchetti che di veri ragionamenti estatici.
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