Matematica ed economia
Io credo che la preparazione dell'economista oggi richieda nozioni di matematica di un livello piu o meno elevato a seconda dei campi di applicazione e mi sembra che si dia troppa poca importanza a questo aspetto nella preparazione dei percorsi didattici riservati agli studenti della facoltà di economia.
La formazione comune in ambito matematico è riservata ad un corso di matematica generale da 9cfu ed uno di statistica sempre da 9cfu
L'esame di matematica generale di solito dà una buona visione d'insieme della materia ma con strumenti elementari e poco formalismo, inoltre è troppo compatto e non c'è tempo (nel mio esame non ho mai visto una funzione trigonometrica, nè dimostrato un teorema in modo formale)
se la matematica la conosci dopo l'esame la conosci allo stesso modo, se invece non la conosci, non la conoscerai neanche dopo, però in qualche modo l'esame si passa con l'illusione di aver dato un esame di matematica all'università.
Coloro che prendono indirizzi amministrativi o aziendali non avranno piu bisogno di conoscenze matematiche di livello universitario e anche se e quando queste verranno richieste i prof in genere strizzeranno l'occhio e le renderanno accessibili a tutti ovviamente semplificando e svilendo la materia come se fosse colpa loro e non degli studenti che non hanno una preparazione adeguata
Poi ci sono indirizzi di economia teorica, a cui sono interessato, e li ormai è tardi per partire dalle basi ma si deve recuperare in fretta, in cui magari ti trovi a risolvere sistemi di equazioni differenziali mentre ti accorgi di non sapere neanche fare in modo dignitoso una semplice integrazione per parti, magari salta fuori un esponenziale in una funzione a piu variabili tu non puoi dire "no io riesco a studiare solo funzioni senza formule trignometriche, unità immaginarie, e ad una variabile soltanto..........e possibilmente fratte ( a volte ho visto facce da orticaria con prof consenzienti anche per semplici logaritmi!)
Come si può pensare di manipolare concetti di ben altro livello con la base striminzita che viene fornità?
Come si può pensare di non perdere il controllo del processo se non si è in grado di dialogare con i matematici per guidarli nella costruzione di modelli economici?
Poi mi domando come mai non viene fatto d'autorità inserendo qualche esame in piu di matematica? Basterebbe dividere matematica generale in due e fare l'esame con lo stesso rigore che si fa in una facoltà scientifica per cambiare radicalmente la situazione, rendere piu fluida l'acquisizione di concetti economici di livello elevato senza perdersi poichè non si comprende la base matematica...... certo sarebbe ben differente la scrematura, ma a mio avviso ne varrebbe veramente la pena perche l'economia non è piu quella di trent'anni fa ed oggi una base matematica decente per tutti è a mio avviso indispensabile.
Forse si sente che fino all'ultimo ero indeciso tra economia e matematica, o forse sono tutte mie paranoie, comunque memore del vecchio detto " chi fa da se fa per tre" ho cercato in biblioteca libri di matematica con taglio per economisti, se avete riflessioni e consigli oppure titoli di libri che facciano al caso mio sono come sempre ben accetti:
- Matematica per economisti - Archibald / Lipsey
- Introduzione all'economia matematica - Chiang
Scusate la prolissità del post, buone ferie a tutti
A.
La formazione comune in ambito matematico è riservata ad un corso di matematica generale da 9cfu ed uno di statistica sempre da 9cfu
L'esame di matematica generale di solito dà una buona visione d'insieme della materia ma con strumenti elementari e poco formalismo, inoltre è troppo compatto e non c'è tempo (nel mio esame non ho mai visto una funzione trigonometrica, nè dimostrato un teorema in modo formale)
se la matematica la conosci dopo l'esame la conosci allo stesso modo, se invece non la conosci, non la conoscerai neanche dopo, però in qualche modo l'esame si passa con l'illusione di aver dato un esame di matematica all'università.
Coloro che prendono indirizzi amministrativi o aziendali non avranno piu bisogno di conoscenze matematiche di livello universitario e anche se e quando queste verranno richieste i prof in genere strizzeranno l'occhio e le renderanno accessibili a tutti ovviamente semplificando e svilendo la materia come se fosse colpa loro e non degli studenti che non hanno una preparazione adeguata
Poi ci sono indirizzi di economia teorica, a cui sono interessato, e li ormai è tardi per partire dalle basi ma si deve recuperare in fretta, in cui magari ti trovi a risolvere sistemi di equazioni differenziali mentre ti accorgi di non sapere neanche fare in modo dignitoso una semplice integrazione per parti, magari salta fuori un esponenziale in una funzione a piu variabili tu non puoi dire "no io riesco a studiare solo funzioni senza formule trignometriche, unità immaginarie, e ad una variabile soltanto..........e possibilmente fratte ( a volte ho visto facce da orticaria con prof consenzienti anche per semplici logaritmi!)
Come si può pensare di manipolare concetti di ben altro livello con la base striminzita che viene fornità?
Come si può pensare di non perdere il controllo del processo se non si è in grado di dialogare con i matematici per guidarli nella costruzione di modelli economici?
Poi mi domando come mai non viene fatto d'autorità inserendo qualche esame in piu di matematica? Basterebbe dividere matematica generale in due e fare l'esame con lo stesso rigore che si fa in una facoltà scientifica per cambiare radicalmente la situazione, rendere piu fluida l'acquisizione di concetti economici di livello elevato senza perdersi poichè non si comprende la base matematica...... certo sarebbe ben differente la scrematura, ma a mio avviso ne varrebbe veramente la pena perche l'economia non è piu quella di trent'anni fa ed oggi una base matematica decente per tutti è a mio avviso indispensabile.
Forse si sente che fino all'ultimo ero indeciso tra economia e matematica, o forse sono tutte mie paranoie, comunque memore del vecchio detto " chi fa da se fa per tre" ho cercato in biblioteca libri di matematica con taglio per economisti, se avete riflessioni e consigli oppure titoli di libri che facciano al caso mio sono come sempre ben accetti:
- Matematica per economisti - Archibald / Lipsey
- Introduzione all'economia matematica - Chiang
Scusate la prolissità del post, buone ferie a tutti
A.
Risposte
"Sergio":
[quote="Fioravante Patrone"]Sai bene che chi volesse difendere la teoria economica avrebbe qualche elemento con cui replicare.
Mi limito a dirti: non fare il furbino, con le scienze sociali
Io so solo che se le preferenze non sono transitive non è possibile costruire le curve di indifferenza, e con esse cade la teoria neoclassica del consumatore. Ovvero, come dicono Mas-Colell & C., "substantial portions of economic theory would not survive". Se a te risulta diversamente, qualsiasi indicazione sarebbe gradita
[/quote][sorry for the late answer]
Beh, quel brav'uomo di Mas Colell (evidentemente si diverte anche lui, ogni tanto, a fare il finto tonto) ha anche mostrato come la transitività delle preferenze possa essere bypassata (non sempre). Un buon riferimento, molto sintetico e disponibile in rete è:
http://cermsem.univ-paris1.fr/cornet/cornet2002(act)-positivity.pdf
vedi pag. 7 sull'argomento specifico.
Un risultato che fa il paio con altri in cui nel caso di un numero finito di agenti Starr (se ricordo bene) e con infiniti agenti Debreu, Aumann et al. mostrano come si possa "fare a meno" della ipotesi di convessità delle preferenze (in senso approssimato se i decisori sono in numero finito).
Questi commenti per dire che in realtà si può andare un po' oltre rispetto alle condizioni standard, come molti hanno mostrato, Mas Colell in primis.
Però non è questo il punto. KT con qualche esperimento hanno fatto vedere che spesso i decisori "in carne ed ossa" si discostano dai presupposti della razionalità standard. Ma non per questo il libro va buttato. Vabbé che l'accademia è perversa, ma qualcuno c'è non del tutto insensibile ai richiami della realtà.
Non a caso citavo le scienze sociali in genere. Mi insegni come i fondamenti epistemici di queste scienze siano meno solidi di quelli delle hard sciences. Ma è una questione di cui, come detto, sei più esperto di me: per questo mi ha stupito il tuo commento. Forse eri di buon umore...
Grazie a tutti per i consigli,
ho preso nota dei libri consigliati e penso che a settembre una chiacchierata con il mio prof di matematica ci stia tutta.
A dir la verità sarei molto allettato dalla possibilità di dare qualche esame nella facolta di matematica, non so quanto sia fattibile e vorrei parlare anche con qualche prof di economia per capire quanto il tutto mi sia utile.
Vorrei che il mio percorso di studio mi portasse al termine a studiare dinamiche macro dei mercati e pricing di strumenti finanziari derivati e la matematica con la quale vorrei non avere problemi dovrebbe essere piu o meno quella che toverei in libri come :
opzioni futures e altri derivati (J. Hull) o Dynamic Hedging (N. Taleb) tanto per avere un'idea
a
ho preso nota dei libri consigliati e penso che a settembre una chiacchierata con il mio prof di matematica ci stia tutta.
A dir la verità sarei molto allettato dalla possibilità di dare qualche esame nella facolta di matematica, non so quanto sia fattibile e vorrei parlare anche con qualche prof di economia per capire quanto il tutto mi sia utile.
Vorrei che il mio percorso di studio mi portasse al termine a studiare dinamiche macro dei mercati e pricing di strumenti finanziari derivati e la matematica con la quale vorrei non avere problemi dovrebbe essere piu o meno quella che toverei in libri come :
opzioni futures e altri derivati (J. Hull) o Dynamic Hedging (N. Taleb) tanto per avere un'idea
a
"cubalibre":
Poi in realta' l'impiego della matematica e di quale matematica dipende da cosa scegli di fare.
In ogni caso se chiedi a qualche professore di matematica della tua universita' puo' sicuramente aiutarti, magari facendoti seguire dei corsi a matematica.
Mi raccomando, se chiedi a "qualche professore", sceglilo bene. Se lo scegli a caso, potresti scoprire che non ha la più pallida idea di cosa sia l'economia e lo metteresti [forse...
] in imbarazzo.
"Sergio":
[quote="Fioravante Patrone"]Suggerisco:
Mas-Colell, Whinston e Green: "Microeconomic Theory"
Sono solo 1000 pagine, con le quali potrai unire l'utile (econ) al dilettevole (mate).
Vedo che sei di buon umore
[/quote]In effetti, sì, lo ero. Ma il post è serio. Vuole mettere in evidenza che un parametro di riferimento per capire quanta e quale matematica studiarsi è avere una idea di quanta e quale ne viene viene usata "correntemente" nella teoria economica.
"Sergio":Mai visto. Ma il Chang, che era stato citato, sì. E' la quintessenza della matematica servile, quella che imparano quelli che poi parlano di FOC.
Almeno digli che l'appendice matematica comincia a pag. 926, che vi si dice chiaramente che "is no substitute for a more extensive and systematic, book-length, treatment" e che come "good references" consiglia alcuni testi, tra cui per primo quel Simon & Blume che (ci scommetto) annoveri tra le "schifezze".
"Sergio":Sai bene che chi volesse difendere la teoria economica avrebbe qualche elemento con cui replicare.
PS: Ho smesso di leggere il Mas-Colell a pag. 8. A pag. 7 si legge che "sustantial portions of economic theory whould not survive if economic agents could not be assumed to have transitive preferences", poi segue una digressione di una pagina e mezza in cui si riportano le ricerche empiriche di Kahneman e Tversky che dimostrano che le preferenze non sono transitive. Poi si posegue come se nulla fosse, continuando ad assumerle transitive.... Lo chiamano "rigore".
Mi limito a dirti: non fare il furbino, con le scienze sociali
"Sergio":Aaah, Debreu! (*)
PS2: Potevi essere il solito sadico in modo più economico
Sì, un ottimo riferimento, sono d'accordo con me stesso. Ma volevo indicare un libro di testo, pur se per "graduate school". Per fare un riferimento ad uno standard abbastanza diffuso. Nonostante apprezzi molto "Theory of value" non lo considero un libro di testo. E' un riferimento che si affianca di più allo Hildenbrand che ho citato.
(*) [size=75][Molto OT]Omaggio ai peanuts[/size]
A me non era dispiaciuto: Salsa Guerraggio, Metodi matematici per l'economia
Era il mio libro di testo per matematica due
Molto piu' avanzato e'
Aliprantis Border: infinite dimensional analysis
E' un testo fatto apposta per studenti di economics. Tante volte spiega dove e come si impiega (o si potrebbe impiegare)
quanto studiato.
Comunque il mio consiglio e' di studiarti da solo magari il Rudin, "Principles of Mathematical Analysis", che di solito viene dato come prerequisito per un corso postgraduate in economics.
Se non ricordo male sul sito www.econphd.net puoi trovare una serie di testi che vengono usati nei corsi di dottorato.
Poi in realta' l'impiego della matematica e di quale matematica dipende da cosa scegli di fare.
In ogni caso se chiedi a qualche professore di matematica della tua universita' puo' sicuramente aiutarti, magari facendoti seguire dei corsi a matematica.
Era il mio libro di testo per matematica due
Molto piu' avanzato e'
Aliprantis Border: infinite dimensional analysis
E' un testo fatto apposta per studenti di economics. Tante volte spiega dove e come si impiega (o si potrebbe impiegare)
quanto studiato.
Comunque il mio consiglio e' di studiarti da solo magari il Rudin, "Principles of Mathematical Analysis", che di solito viene dato come prerequisito per un corso postgraduate in economics.
Se non ricordo male sul sito www.econphd.net puoi trovare una serie di testi che vengono usati nei corsi di dottorato.
Poi in realta' l'impiego della matematica e di quale matematica dipende da cosa scegli di fare.
In ogni caso se chiedi a qualche professore di matematica della tua universita' puo' sicuramente aiutarti, magari facendoti seguire dei corsi a matematica.
Suggerisco:
Mas-Colell, Whinston e Green: "Microeconomic Theory"
Sono solo 1000 pagine, con le quali potrai unire l'utile (econ) al dilettevole (mate).
Meglio di tante schifezze di "matematica per l'economia" che sono in circolazione.
Se poi non ti basta, un classico: Hildenbrand "Core and equilibria of a large economy", 1974. Basta sapere un po' di integrazione delle multiapplicazioni...
Mas-Colell, Whinston e Green: "Microeconomic Theory"
Sono solo 1000 pagine, con le quali potrai unire l'utile (econ) al dilettevole (mate).
Meglio di tante schifezze di "matematica per l'economia" che sono in circolazione.
Se poi non ti basta, un classico: Hildenbrand "Core and equilibria of a large economy", 1974. Basta sapere un po' di integrazione delle multiapplicazioni...
"sampei":
Forse si sente che fino all'ultimo ero indeciso tra economia e matematica(...).
Meglio non parlarne... io sono ancora indeciso! Ma con gli esami opzionali si riesce a fare qualcosina in più che si avvicina alla matematica? Comunque grazie dei consigli!!!
Sono d'accordo con te sul fatto che la matematica dovrebbe avere un ruolo maggiore nelle facoltà di economia (conosco molti studenti di economia!!)
L'idea di insegnare ad economia la matematica che si insegna nei primi mesi a Matematica non mi sembra però delle migliori. Troppo filosofica e puntigliosa per fungere poi da "strumento". Non ci sono due o tre settimane di tempo per discutere sui sistemi assiomatici, sulla loro scelta, sui simboli logici, sui postulati in materia d'insiemi. Sarebbe una perdita di tempo dimostrare che esistono davvero i numeri naturali, che ogni numero intero può essere scritto con le solite dieci cifre, che tra 0 e 1 non ci sono altri numeri naturali... e chi più ne ha più ne metta! Si tratta di concetti che devono studiare solo i matematici, agli altri farebbero solo confusione: tutti sanno che dopo lo zero c'è l'uno! Meglio fare dei corsi studiati appositamente per l'economia, con gli argomenti più utilizzati affrontati come si deve.
Poi ci sono gli studenti da ammirare come te che autonomamente completano la preperazione!
L'idea di insegnare ad economia la matematica che si insegna nei primi mesi a Matematica non mi sembra però delle migliori. Troppo filosofica e puntigliosa per fungere poi da "strumento". Non ci sono due o tre settimane di tempo per discutere sui sistemi assiomatici, sulla loro scelta, sui simboli logici, sui postulati in materia d'insiemi. Sarebbe una perdita di tempo dimostrare che esistono davvero i numeri naturali, che ogni numero intero può essere scritto con le solite dieci cifre, che tra 0 e 1 non ci sono altri numeri naturali... e chi più ne ha più ne metta! Si tratta di concetti che devono studiare solo i matematici, agli altri farebbero solo confusione: tutti sanno che dopo lo zero c'è l'uno! Meglio fare dei corsi studiati appositamente per l'economia, con gli argomenti più utilizzati affrontati come si deve.
Poi ci sono gli studenti da ammirare come te che autonomamente completano la preperazione!
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