Matematica e Informatica
Salve a tutti. Vorrei chiedere e approfondire con voi un quesito
che mi pongo da tempo: quali sono gli effettivi legami tra Matematica e Informatica?
che mi pongo da tempo: quali sono gli effettivi legami tra Matematica e Informatica?
Risposte
Infatti la penso proprio come te. La Matematica fornisce le basi per tutte le applicazioni pratiche.
Fireball, io penso che sia difficile indicare una disciplina come la regina rispetto alle altre; la matematica, come giustamente diceva qualcuno, è alla base di tutte le altre, ma se non avessimo delle applicazioni a che servirebbe tutta la base teorica.
Che ne pensate?
Highrender
Che ne pensate?
Highrender
citazione:
Secondo me Matematica ed Informatica sono strettamente legate assieme, ma occorre porsi in una dimensione particolare per trarne beneficio.
Se ci riportiamo alle prime macchine da calcolo (numerico), da queste ad esse si chiedeva solo di risparmiarci operazioni aritmetiche lunghe e ripetitive, quelle stesse operazioni che gli utilizzatori dello strumento matematico avevano sempre fatto, diciamo così, a mano o a mente.
Il calcolo numerico è solo un aspetto (importante, però) dell'uso dello strumento matematico, mentre quest'ultimo, nel suo insieme è ben più esteso del calcolo numerico; la matematica, in somma, è una speciale e raffinata sottosezione specialistica della logica pura.
Come ben ha detto un altro convenuto in questo topic, il calcolatore, per la cui progettazione sono nate la figura e la professione dell'informatico, esordisce come esecutrice automatica di algoritmi; questo mio intervento vuole solo avanzare alcune riflessioni sul meccanismo logico che chiamiamo, appunto, algoritmo. Quest'ultimo non era che un metodo standard per la esecuzione delle operazioni aritmetiche, in genere, ed alle quattro operazioni aritmetiche classiche, più l'estrazione di qualche radice semplice come la quadrata (altri numerosi calcoli erano possibili mediante l'uso di tavole numeriche e di sistemi di interpolazione), nell'accezione tradizionale.
L'algoritmo di calcolo, grazie alla sua standardizzazione , consentì
una serie di semplificazioni pratiche tali che, col senno di oggi, possiamo dire che trasformò l'uomo in un computer di calcolo; in che senso?
Se focalizziamo l'esecuzione manuale di un'operazione aritmetica abbastanza estesa da non poter essere eseguita a mente, per esempio, la divisione, ci accorgiamo dei meccanismi elementari che attiviamo in successione:
1) nella nostra memoria (interna) memorizziamo la necessità di eseguire l'operazione di divisiene
2) Su un foglio di carta (memoria esterna) annotiamo il divisore ed il dividendo
3) Osserviamo e memorizziamo (memoria interna) il numero delle cifre del divisore ed il valore del numero
4) Osserviamo e memorizziamo (memoria interna) un numero di pari cifre a partire dalla prima cifra del dividendo (NOTA: per semplificare supponiamo che il dividendo sia maggiore del divisore)
5) DECISIONE: mediante un processo interno, confrontiamo i numeri di ugual numero di cifre (nc) memorizzati ai punti 3) e 4); la decisione consiste ne decidere se prendere in considerazione le prime nc cifre del dividendo o nc+1 cifre
6) Per tentativi, eseguiamo una serie di operazioni di moltiplicazioni mentali per trovare il quoziente intero del rapporto tra il valore delle prime nc o nc+1 cifre del dividendo e ìl valore del divisore (NOTA: di questa serie di moltiplicazioni omettiamo ma non ignoriamo un'analisi analoga a questa che stiamo qui facendo)
7) Memorizziamo il quoziente sul supporto cartaceo del punto 2) (memoria esterna)
8) Annotiamo il resto del quoziente di cui al punto 6), ..
...ecc.
Tutte queste fasi sono alla base della progettazione di una macchina di calcolo.
Vorrei richiamare l'attenzione sulla presenza, nella serie, di fasi "DECISIONALI" di chi esegue il calcolo e di "SERIE DI TENTATIVI e relative decisioni" da eseguire mediante algoritmi prevalentemente mentali, si tratta di opertazioni brevissime, eseguibili mentalmente un numero non alto di volte. Se nonchè la "responsabilità" di gestire queste fasi, appunto, responsabili, è considerata "faticosa" per la persona esecutrice, per cui, nella standardizzazione degli algoritmi sono state mantenute ai minimi possibili, è stata questa, quasi certamente, la causa del fatto che le operazioni algoritmiche in uso sono solo cinque.
La standardizzazione e la diffusione del metodo algoritmico ci fa apparire le operazioni mediante essi quasi privi di "responsabilità" da parte dell'operatore.
L'avvento del computer ha consentito di gestire meglio le fasi decisionali del "se...allora..." presenti negli algoritmi di qualsiasi tipo ed ampiezza, sicchè tale macchina ha assimilato l'esecuzione di un programma complesso di calcolo ad una mera operazione aritmetica. Ciò sta cambiando la mentalità nei confronto, non solo del calcolo numerico, ma del calcolo decisionale.
mario1
ahh.. scomporre in primi la traccia!! pensavo fosse inteso alla matrice la scomposizione in fattori primi.
ciao
ciao
Mi correggo pèrchè non sono stato chiaro, mi riferivo ad una matrice di interi e intendevo dire che posso far scomporre in primi la traccia...e questo se la traccia è un intero possibile è sempre possibile...
Questi sono gli esercizi che facciamo col Fortran e le matrici...bah...
Questi sono gli esercizi che facciamo col Fortran e le matrici...bah...
Secondo me Matematica ed Informatica sono strettamente legate assieme, ma occorre porsi in una dimensione particolare per trarne beneficio.
Studi effettuati sulla "macchina deduttrice" hanno riscontrato riformulazioni di teoremi noti in modo assolutamente elegante ed originale, tanto che a partire da tali enunciati e' stato possibile integrare in alcuni punti le conoscenze note ma incomplete.
Mentre infatti e' vero che la Matematica offre il substrato necessario all'Informatica, creandone tanto il campo di applicazione che la struttura assiomatica, essa necessita del "coefficiente umano" per avanzare nella ricerca, dando gli strumenti necessari per farlo.
A questo livello l'Informatica e' avanti: gli strumenti informatici infatti si prestano a parametrizzazioni d'uso decisamente maggiori, che si mostrano tanto nei casi di "what if..." quanto (coe detto) nella capacita' di correlazione di informaazioni gia' esistenti, in modo pedissequo ma infallibile.
Potremo forse definire Matematica ed Informatica come grammatiche differenti dotate della medesima capacita' semantica (la macchina di Turing e' infatti autoreferenziale), rappresentazioni diverse dello stesso concetto-base: la conoscenza. Non per nulla l'Informatica, ultima nata tra le discipline puramente scientifiche, si e' integrata alle sorelle maggiori come non e' accaduto per matematica, fisica ed ingegneria, ciascuna considerata come un insieme che ha solo una intersezione con le altre.
Luigi
Studi effettuati sulla "macchina deduttrice" hanno riscontrato riformulazioni di teoremi noti in modo assolutamente elegante ed originale, tanto che a partire da tali enunciati e' stato possibile integrare in alcuni punti le conoscenze note ma incomplete.
Mentre infatti e' vero che la Matematica offre il substrato necessario all'Informatica, creandone tanto il campo di applicazione che la struttura assiomatica, essa necessita del "coefficiente umano" per avanzare nella ricerca, dando gli strumenti necessari per farlo.
A questo livello l'Informatica e' avanti: gli strumenti informatici infatti si prestano a parametrizzazioni d'uso decisamente maggiori, che si mostrano tanto nei casi di "what if..." quanto (coe detto) nella capacita' di correlazione di informaazioni gia' esistenti, in modo pedissequo ma infallibile.
Potremo forse definire Matematica ed Informatica come grammatiche differenti dotate della medesima capacita' semantica (la macchina di Turing e' infatti autoreferenziale), rappresentazioni diverse dello stesso concetto-base: la conoscenza. Non per nulla l'Informatica, ultima nata tra le discipline puramente scientifiche, si e' integrata alle sorelle maggiori come non e' accaduto per matematica, fisica ed ingegneria, ciascuna considerata come un insieme che ha solo una intersezione con le altre.
Luigi
Nel senso che la Matematica è, come qualcun altro già ha detto,
la 'regina delle scienze'. Forse il termine 'legge' è sbagliato...
Sarebbe più corretto dire: è la scienza che governa il mondo.
Modificato da - fireball il 05/06/2004 13:59:00
la 'regina delle scienze'. Forse il termine 'legge' è sbagliato...
Sarebbe più corretto dire: è la scienza che governa il mondo.
Modificato da - fireball il 05/06/2004 13:59:00
Ciò che dovrebbe governare il mondo dovrebbe essere l'intelligenza! Altro che matematica! E della prima mi pare che scarseggi! Non siete d'accordo?
Cmq nel progetto che portò alla realizzazione di uno dei primi computer programmabili, parteciparono figure con diverse competenza: matematici, fisici ed ingegneri.
Cmq nel progetto che portò alla realizzazione di uno dei primi computer programmabili, parteciparono figure con diverse competenza: matematici, fisici ed ingegneri.
Io concordo con Luca. La Matematica è la legge che governa il mondo.
L'informatica propriamente detta, ovvero lo studio della struttura logica del calcolatore, secondo me e' pura matematica. Tra l'altro l'informatica e' nata dai matematici...
Poi chiaramente tutte le applicazioni varie dell'informatica sono un'altra cosa, ma il fondamento, e cioe' la logica del calcolatore, non e' altro che matematica. E' un po' come la Teoria della probabilita': e' un'applicazione della Teoria della misura, ma sotto sotto e' pura matematica...
Luca.
Poi chiaramente tutte le applicazioni varie dell'informatica sono un'altra cosa, ma il fondamento, e cioe' la logica del calcolatore, non e' altro che matematica. E' un po' come la Teoria della probabilita': e' un'applicazione della Teoria della misura, ma sotto sotto e' pura matematica...
Luca.
come fai a fattorizzare in primi una matrice? l'insieme delle matrici quadrate non è un dominio di integrità, quindi non è definito il concetto di elemento primo! bah.. forse si può fare e mi hanno detto di no!
Probabilmente bisogna fare alcune distinzioni, io ora sto preparando l'esame di fortran e da quello che ho capito con l'informatica si possono fare:
a) un grande numero di calcoli che faremmo agilmente a mano, magari mettendoli in relazione tra loro in modo da ottenere contemporaneamente più risultati (es, verifichi se diue matrici sono conformabili, ne calcoli il prodotto, verifichi se la matrice risultato è quadrata, ne fai la trasposta, controlli se è ortogonale, calcoli la traccia, la scomponi in fattori primi, se invece è negativa ti fai dire ciao caccone)
b) Fare il calcolo numerico, che è tipicamente costruito su strutture algoritmiche, ed esiste fin da Newton, ma se ad esempio volessimo trovare la soluzione di una equazione diff col metodo runge kutta, per avere una certa precisione dovremmo usare incrementi abbastanza piccoli, e il numero di calcoli cresce in maniera inversamente proporzionale alla loro dimensione.
Però la teoria matematica che vi sta alla base lavora anche se i calcoli si fanno a matita.
Quello che un computer non può fare è la ricerca matematica...
a) un grande numero di calcoli che faremmo agilmente a mano, magari mettendoli in relazione tra loro in modo da ottenere contemporaneamente più risultati (es, verifichi se diue matrici sono conformabili, ne calcoli il prodotto, verifichi se la matrice risultato è quadrata, ne fai la trasposta, controlli se è ortogonale, calcoli la traccia, la scomponi in fattori primi, se invece è negativa ti fai dire ciao caccone)
b) Fare il calcolo numerico, che è tipicamente costruito su strutture algoritmiche, ed esiste fin da Newton, ma se ad esempio volessimo trovare la soluzione di una equazione diff col metodo runge kutta, per avere una certa precisione dovremmo usare incrementi abbastanza piccoli, e il numero di calcoli cresce in maniera inversamente proporzionale alla loro dimensione.
Però la teoria matematica che vi sta alla base lavora anche se i calcoli si fanno a matita.
Quello che un computer non può fare è la ricerca matematica...
la matematica converge all'informatica come x converge a -00... da quel poco che ne conosco sono fermamente convinto che la matematica pura non abbia nulla a che fare con le cose di questo mondo...
Personalmente, vedo l'Informatica come il punto di convergenza di diverse discipline, Matematica, Fisica, Ingegneria, Psicologia (è da alcuni anni in cui la progettazione di interfacce usabili richiede competenze anche non prettamente matematico-scientifiche).
Sebbene io non mi reputi matematico applicato, ammetto che in realta' l'informatica non e' nient'altro una branca della Matematica.
Luca.
Luca.
Ah! Dimenticavo anche i linguaggi e i compilatori!!! Insomma, direi che ce ne sono fireball! 
Mi permetto di aggiungere a quello che dice cyberman sulla teoria della computabilità, degli argomenti come le funzioni computabili, i programmi universali, la teoria della decidibilità, la complessità computazionale (che si ritrova nel calcolo parallelo).
Comunque è vero che, a seconda del campo di applicazione, ci sono delle forti connessioni (vedi la teoria rigurdante l'elaborazione delle immagini e dei segnali, la computer grafica - in cui è forte la presenza della geometria).
Comunque è vero che, a seconda del campo di applicazione, ci sono delle forti connessioni (vedi la teoria rigurdante l'elaborazione delle immagini e dei segnali, la computer grafica - in cui è forte la presenza della geometria).
Credo che i legami tra matematica ed informatica possono essere molto ampi e dei più diversi tipi. Un'ovvio legame è data dall'implementazione di algoritmi numerici sui computer ossia dal calcolo numerico. Oppure ci sono anche le tecniche di calcolo simbolico per risolvere equazioni (ordinarie e differenziali), integrali o derivate con calcolatori.
Gran parte della matematica moderna richiede l'ausilio di un calcolatore per poter fare effettivamente i conti o risolvere dei problemi.
Come altri esempi cito la teoria della ricorsività e la matematica discreta.
Gran parte della matematica moderna richiede l'ausilio di un calcolatore per poter fare effettivamente i conti o risolvere dei problemi.
Come altri esempi cito la teoria della ricorsività e la matematica discreta.
Altri esempi concreti? Quello della 'macchina di Turing' lo conosco già e anche molto bene.
citazione:
Il legame direi che è molto stretto, a partire dalla teoria computazionale al calcolo parallelo; esistono molti campi in cui i legami sono strettissimi.
...basti pensare alla macchina di Turing...!
mario1
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