Matematica: creazione o scoperta?
arte o indagine?
gioco libero della fantasia o scienza sperimentale?
cosa ne pensate?
mentre dimostrate teoremi sentite di "creare" strada facendo oppure di "scoprire" qualcosa che prima era solo celato, come nelle scienze sperimentali?
io dico..ambedue!
prima sono creativo e "artista" quando scelgo gli assiomi
e poi sono uno scienziato sperimentale quando mi appresto a scoprire cosa ho istantaneamente creato
gioco libero della fantasia o scienza sperimentale?
cosa ne pensate?
mentre dimostrate teoremi sentite di "creare" strada facendo oppure di "scoprire" qualcosa che prima era solo celato, come nelle scienze sperimentali?
io dico..ambedue!
prima sono creativo e "artista" quando scelgo gli assiomi
e poi sono uno scienziato sperimentale quando mi appresto a scoprire cosa ho istantaneamente creato
Risposte
"elios":
Prendi due bambini: ad uno viene insegnata la geometria euclidea, all'altro la geometria iperbolica da quando sono piccini. Credi che potrebbero sviluppare gli stessi teoremi?
E perché no? Non è forse possibile costruire un modello euclideo della geometria iperbolica ed uno iperbolico di quella euclidea? La matematica è, indipendentemente dalla scelta di questo o quell'altro sistema di assiomi.
"yinyang":
però è anche vero che non sono cosciente di ciò che i miei assiomi producono
insomma l'artista, quello vero, ha in ogni momento il pieno controllo sulla propria creazione
non conosci Pollock allora!
wow!
secondo me è una buona idea!
bravi ragazzi!
secondo me è una buona idea!
bravi ragazzi!
Addirittura una sezione a sè per questo post..... 
Edit:
Ho visto ora il sondaggio che avete fatto..
Secondo me in questa sezione se ne sentiranno di cotte e di crude.. in senso buono intendo..
Però potrebbe essere un'idea interessante.. vediamo un pò come si evolve..
Edit:
Ho visto ora il sondaggio che avete fatto..
Secondo me in questa sezione se ne sentiranno di cotte e di crude.. in senso buono intendo..
Però potrebbe essere un'idea interessante.. vediamo un pò come si evolve..
qui si inizia a filosofeggiare...
la matematica è una astrazione...non risiede da altra parte che nella tua mente!
la matematica è una astrazione...non risiede da altra parte che nella tua mente!
vorrei fare qualche precisazione su quanto ho detto nel primo post, correggendo un pò il tiro
è vero che ho cercato di assimilare il momento in cui scelgo gli assiomi ad una forma d'arte, o meglio, ad un momento
creativo, ed è vero che in quel momento sono perfettamente libero (a meno di contraddizioni tra gli assiomi ovviamente)
però è anche vero che non sono cosciente di ciò che i miei assiomi producono
insomma l'artista, quello vero, ha in ogni momento il pieno controllo sulla propria creazione
io invece non so cosa sto veramente producendo, se non per i primi teoremi più banali
dunque, almeno in un primo momento, penso che i matematici scelgano gli assiomi in funzione di un risultato a breve termine, ovvero quello di produrre una matematica "utile", per poi addentrarsi in un secondo momento nel mondo più profondo che questi assiomi hanno creato
ma a proposito di questo mondo e della sua "scoperta"...
cosa succede in realtà? questo pensiero mi ha sempre ossessionato
quando scelgo degli assiomi che succede? istantaneamente si pruduce una "realtà matematica" che io come matematico sono invitato a scoprire, appunto come uno scienziato sperimentale?
e "dove" risiede questa realtà matematica?
è vero che ho cercato di assimilare il momento in cui scelgo gli assiomi ad una forma d'arte, o meglio, ad un momento
creativo, ed è vero che in quel momento sono perfettamente libero (a meno di contraddizioni tra gli assiomi ovviamente)
però è anche vero che non sono cosciente di ciò che i miei assiomi producono
insomma l'artista, quello vero, ha in ogni momento il pieno controllo sulla propria creazione
io invece non so cosa sto veramente producendo, se non per i primi teoremi più banali
dunque, almeno in un primo momento, penso che i matematici scelgano gli assiomi in funzione di un risultato a breve termine, ovvero quello di produrre una matematica "utile", per poi addentrarsi in un secondo momento nel mondo più profondo che questi assiomi hanno creato
ma a proposito di questo mondo e della sua "scoperta"...
cosa succede in realtà? questo pensiero mi ha sempre ossessionato
quando scelgo degli assiomi che succede? istantaneamente si pruduce una "realtà matematica" che io come matematico sono invitato a scoprire, appunto come uno scienziato sperimentale?
e "dove" risiede questa realtà matematica?
beh...io oserei dire che è nata ben prima!sin da quando il pastore dell'età del ferro, aveva bisogno di contare i bastoncini per controllare che le pecore fossero tutte al ritorno a casa!
"remo":
si...sono ingegnere!difficile a dirsi eh?
allora...non metto in dubbio la bellezza della matematica,non nascondo il fatto che essa sia un'arte e che possa vivere a se stante.la si può anche,in un certo senso,definirla filosofia!
quel che ho detto è diverso...ho detto che essa è nata per soddisfare dei bisogni concreti dell'uomo,e per dare risposte a quesiti fisici,ecc...
i primi matematici,perchè hanno inventato questa disciplina?
ciò non toglie che essa può essere praticata per puro diletto,come un arte!
un pittore dipinge quadri,e un matematico dimostra o scopre teoremi!
la mia non voleva essere una critica alla matematica come voi la intendete,lungi da me!ho semplicemente detto che è nata come disciplina per soddisfare delle necessità concrete.
si è nata per il bisogno di misurare, quantizzare le cose... però ciò non toglie che si può astrarre l'idea ed essa ha preso un'altra strada, chi ti dici che la "nascita della matematica" è stata dalle sue fondamenta e non sia stata una scoperta di una parte della geometria che ben si prestava a modellizzare le cose?
da questo punto di vista allora la matematica è una scoperta è il mondo è platonico
se invece la matematica è un'invenzione, è un'invenzione che ha le regole bn definite da un semplice concetto di base che devono essere tutte scoperte...
insomma il problema non ha una soluzione banale
Non è vero che essendo un'invenzione dovrebbe essere diversa da persona a persona, perché a tutti viene insegnata allo stesso modo. Una volta fatti nostri gli assiomi, è ovvio che persone diverse possono quindi arrivare allo stesso risultato indipendentemente.. Prendi due bambini: ad uno viene insegnata la geometria euclidea, all'altro la geometria iperbolica da quando sono piccini. Credi che potrebbero sviluppare gli stessi teoremi?
si...sono ingegnere!difficile a dirsi eh?
allora...non metto in dubbio la bellezza della matematica,non nascondo il fatto che essa sia un'arte e che possa vivere a se stante.la si può anche,in un certo senso,definirla filosofia!
quel che ho detto è diverso...ho detto che essa è nata per soddisfare dei bisogni concreti dell'uomo,e per dare risposte a quesiti fisici,ecc...
i primi matematici,perchè hanno inventato questa disciplina?
ciò non toglie che essa può essere praticata per puro diletto,come un arte!
un pittore dipinge quadri,e un matematico dimostra o scopre teoremi!
la mia non voleva essere una critica alla matematica come voi la intendete,lungi da me!ho semplicemente detto che è nata come disciplina per soddisfare delle necessità concrete.
allora...non metto in dubbio la bellezza della matematica,non nascondo il fatto che essa sia un'arte e che possa vivere a se stante.la si può anche,in un certo senso,definirla filosofia!
quel che ho detto è diverso...ho detto che essa è nata per soddisfare dei bisogni concreti dell'uomo,e per dare risposte a quesiti fisici,ecc...
i primi matematici,perchè hanno inventato questa disciplina?
ciò non toglie che essa può essere praticata per puro diletto,come un arte!
un pittore dipinge quadri,e un matematico dimostra o scopre teoremi!
la mia non voleva essere una critica alla matematica come voi la intendete,lungi da me!ho semplicemente detto che è nata come disciplina per soddisfare delle necessità concrete.
"remo":
la matematica è un metodo,uno strumento(quasi un'invenzione!)
la matematica nasce dal bisogno dell'uomo di spiegare fenomi concreti,che essi siano fisici,chimici o quant'altro!
altro non è che un insieme di strumenti utili alla risuluzione di problemi concreti.
Questa mi sembra un'affermazione un pò provocatoria, visti sopratutto i topic recenti nelle varie sezioni. E' senz'altro l'ottica dell'ingegnere stereotipato (non so se tu lo sia), ma che certo non riflette quella del matematico, nè la natura stessa della matematica. La matematica non è un coltellino multiuso, da usare quando serve per risolvere cose (magari senza capire il perchè si faccia così). Anzi, la maggior parte dei matematici (quindi non io, quelli veri...)studia e fa matematica esclusivamente per la sua bellezza intrinseca, e disdegna le mere applicazioni pratiche. La matematica è un affascinante mistero, da qualcuno qui sopra è stata definita un' arte, e io condivido quest'ottice, anche se le applicazioni pratiche spesso sono interessanti. Ma non sono queste il fine!
Considerarla solo un insieme di strumenti è avvilente per chi la studia, e indica un atteggiamente senz'altro pragmatico, ma un pò superficiale, di chi la ritiene tale.
la matematica è un metodo,uno strumento(quasi un'invenzione!)
la matematica nasce dal bisogno dell'uomo di spiegare fenomi concreti,che essi siano fisici,chimici o quant'altro!
altro non è che un insieme di strumenti utili alla risuluzione di problemi concreti.
la matematica nasce dal bisogno dell'uomo di spiegare fenomi concreti,che essi siano fisici,chimici o quant'altro!
altro non è che un insieme di strumenti utili alla risuluzione di problemi concreti.
Scoperta
Se fosse invenzione sarebbe diversa da persona a persona...
Gli assiomi sono il momento in cui uno sceglie da che parte andare, ma dopo cioè che trova è inevitabilmente vero, quindi lo scopre come lo scoprirebbe qualcun altro che ponesse gli stessi assiomi in altro tempo e luogo. D'altra parte è successo più volte che lo stesso teorema sia stato dimostrato da persone diverse in modo indipendente
Se fosse invenzione sarebbe diversa da persona a persona...
Gli assiomi sono il momento in cui uno sceglie da che parte andare, ma dopo cioè che trova è inevitabilmente vero, quindi lo scopre come lo scoprirebbe qualcun altro che ponesse gli stessi assiomi in altro tempo e luogo. D'altra parte è successo più volte che lo stesso teorema sia stato dimostrato da persone diverse in modo indipendente
Credo che la matematica sia un'invenzione mentale dell'uomo. Il perché questa immagine intellettuale risponda alle esigenze di descrizione del mondo fisico, è ancora un mistero. A mio parere, esistono due possibilità: o tale invenzione è solo una delle possibili, e quindi l'uomo avrebbe potuto creare un'altra matematica ancora più adatta alla realtà, oppure l'uomo fa talmente parte della realtà che il suo stesso cervello non può produrre qualcosa che discordi troppo dalla realtà di cui fa parte.
[interessante il libro "Perché il mondo è matematico?" di John D. Barrow, anche se forse si perde troppo nella storia della matematica..]
[interessante il libro "Perché il mondo è matematico?" di John D. Barrow, anche se forse si perde troppo nella storia della matematica..]
Concordo:
sebbene la realtà delle cose sia tale a prescindere dall'uomo, ritengo che fare matematica sia paragonabile ad un'arte tanto quanto ad una scienza... Anzi, direi che si tratta di una "scienza estetica"...
Il matematico è l'artista, che dischiude a poco a poco i petali del fiore della conoscenza.
La mia (finora breve) esperienza nel mondo matematico, m'ha reso cosciente del fatto che, parimenti al risultato, conta la sinuosità del percorso che porta alla metà...
sebbene la realtà delle cose sia tale a prescindere dall'uomo, ritengo che fare matematica sia paragonabile ad un'arte tanto quanto ad una scienza... Anzi, direi che si tratta di una "scienza estetica"...
Il matematico è l'artista, che dischiude a poco a poco i petali del fiore della conoscenza.
La mia (finora breve) esperienza nel mondo matematico, m'ha reso cosciente del fatto che, parimenti al risultato, conta la sinuosità del percorso che porta alla metà...
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