Limite ALLE Funzioni
Ciao,non sapevo dove discutere dell'argomento che sto per proporre e questa sezione mi sembra la piu' adatta.
Da un anno circa mi è nata una sensazione:è evidente a tutti che disponiamo di un numero finito di tipi di funzioni (lineari,paraboliche,iperboliche,esponenziali,logaritmiche,sinusoidali,funzioni con il fattoriale,e funzioni abbastanza avanzate che neanche conosco,ecc...) ,che possono essere combinate in un certo modo.Mi sono mai posto il problema dell'esistenza di altre funzioni di tipo diverso da quelle che conosciamo ,dove con altre funzioni intendo ad esempio che se io effettuo una distribuzione di qualche punto su un piano,che segue un andamento (passatemi il termine) non folle,esiste una funzione non combinazione di quelle conosciute che passa esattamente per quei punti:evidentemente non esiste altrimenti non esisterebbero i metodi di interpolazione numerica.Sembrebbe di pretendere un po' troppo se si esige l'esistenza di tale funzione e in effetti sono daccordo.Il forte limite della "finitezza"delle funzioni di cui disponiamo mi è balzato all'occhio con le equazioni differenziali:mi sembra limitante il fatto che conosciamo una sola categoria di funzioni ,la cui derivata è uguale alla funzione stessa(esponenziale).Questo limite mi sembra evidente oltre che in questo caso,anche nel campo della fisica,dove molti risultati derivano da equazioni differenziali.Mi chiedo se esistano funzioni di cui non ci rendiamo conto,magari come non ci rendiamo conto a livello intuitivo del numero i.Grazie per l'attenzione
Da un anno circa mi è nata una sensazione:è evidente a tutti che disponiamo di un numero finito di tipi di funzioni (lineari,paraboliche,iperboliche,esponenziali,logaritmiche,sinusoidali,funzioni con il fattoriale,e funzioni abbastanza avanzate che neanche conosco,ecc...) ,che possono essere combinate in un certo modo.Mi sono mai posto il problema dell'esistenza di altre funzioni di tipo diverso da quelle che conosciamo ,dove con altre funzioni intendo ad esempio che se io effettuo una distribuzione di qualche punto su un piano,che segue un andamento (passatemi il termine) non folle,esiste una funzione non combinazione di quelle conosciute che passa esattamente per quei punti:evidentemente non esiste altrimenti non esisterebbero i metodi di interpolazione numerica.Sembrebbe di pretendere un po' troppo se si esige l'esistenza di tale funzione e in effetti sono daccordo.Il forte limite della "finitezza"delle funzioni di cui disponiamo mi è balzato all'occhio con le equazioni differenziali:mi sembra limitante il fatto che conosciamo una sola categoria di funzioni ,la cui derivata è uguale alla funzione stessa(esponenziale).Questo limite mi sembra evidente oltre che in questo caso,anche nel campo della fisica,dove molti risultati derivano da equazioni differenziali.Mi chiedo se esistano funzioni di cui non ci rendiamo conto,magari come non ci rendiamo conto a livello intuitivo del numero i.Grazie per l'attenzione
Risposte
veramente formidabile:alzo le mani davanti a cotanto formalismo!caro gugo,ci tengo a precisare due cose:la prima è che forse dovresti leggere i post dall'inizio,perche' il problema che io avevo posto era un altro e riguardava l'esistenza o meno di altre operazioni logiche oltre quelle che conosciamo e avevo paragonato l'esistenza possibile di queste al numero i ,nel senso che potrebbero esistere anche se per noi sarebbero poco intuitive,come appunto i.Da quando ho detto questo tutti si sono focalizzati sul fatto che non era vero che i non è intuitivo e siamo andati fuori tema.la seconda cosa :penso di essere abbastanza diverso da tutti gli ingegneri che ho conosciuto finora,che trattano la matematica come una serva; a mio parere poi ,cercare di dare un senso a i ,non significa avere una visione troppo concreta, a dimostrazione di questo bastino i poster che alcuni prof hanno in casa con il numero pigreco scritto con le prime 1000 cifre.Penso che la mia visione sia piu' romantica della tua,in quanto vorrei vedere in ogni cosa il suo vero significato profondo e non mi accontento se un numero riesco solo a definirlo:sarebbe molto piu' bello conoscere tutte e due le cose,altrimenti la matematica non sarebbe altro che un insieme di simboli messi insieme non credi?
"WiZaRd":
@Gugo82
Posso chiederti qual è la fonte di questa tua citazione?
Sono tuoi appunti oppure hai fatto riferimento a un testo.
E' curiosità, dal momento che come l'ho letta ho avuto una sensazione di chiarezza di esposizione che a mio modestissimo parere è a dir poco eccellente.
Quanto ho citato è una mia libera sintesi (andavo a memoria, perchè sono nozioni sedimentate da tempo
) di D. Greco, Complementi di Analisi, Liguori, cap. I, par. 1; è un testo che userai al terzo anno, se studierai Analisi Complessa col prof. Zecca o con la prof. Biacino.
"Gugo82":
In $RR^2$ si introducano le due operazioni:
$+:RR^2times RR^2to RR^2; quad (x,y)+(a,b):=(x+a, y+b)$
$*:RR^2times RR^2to RR^2;quad (x,y)*(a,b):=(xa-yb, xb+ya)$;
la struttura $(RR^2,+,*)$ è un campo il cui sostegno viene denotato di solito col simbolo $CC$; $CC$ contiene un sottocampo $R$ isomorfo ad $RR$ (ossia quello i cui elementi sono le coppie del tipo $(x,0)$): l'esistenza di tale sottocampo ci consente di immergere $RR$ in $CC$, cosicché con abuso possiamo scrivere $RRsubseteq CC$, nonché di identificare $x in RR$ con $(x, 0)in CC$.
Si prova facilmente che $AA (x,y) in CC, (x,y)=x*(1,0)+y(0,1)=x*1+y*(0,1)=x+y*(0,1)$.
Scegliendo di denotare col simbolo $i$ l'elemento $(0,1)$, possiamo affermare che ogni $(x,y)in CC$ si scrive in unico modo come $x+y*i$.
L'elemento $i$ viene detto unità immaginaria e gode dell'interessante proprietà $i^2=-1$.
@Gugo82
Posso chiederti qual è la fonte di questa tua citazione?
Sono tuoi appunti oppure hai fatto riferimento a un testo.
E' curiosità, dal momento che come l'ho letta ho avuto una sensazione di chiarezza di esposizione che a mio modestissimo parere è a dir poco eccellente.
"FreshBuddy":
bene allora chiedi al tuo prof di algebra se vede i,e magari chiedigli anche di fare uno schizzo su un foglio,cosi' poi mi dici come è fatto
Da formalista, questa richiesta (ed alcune affermazioni che l'hanno seguita) non riesco a capirla.
Voglio dire... mi pare il solito problema dell'ingegnere che ha a che fare con la Matematica e che non è in grado di prenderla per quello che è.
I matematici non hanno alcun bisogno* di "visualizzare" $i$ o di "immaginarsi" quanto valga perchè a loro basta la sua definizione; è un problema degli ingegneri ritenere che ogni oggetto matematico possa corrispondere a qualcosa di reale, che ogni oggetto matematico possa essere altro dalla sua definizione.
N.B.: Il numero $i$ non è definito come radice di $-1$. La definizione è la seguente:
In $RR^2$ si introducano le due operazioni:
$+:RR^2times RR^2to RR^2; quad (x,y)+(a,b):=(x+a, y+b)$
$*:RR^2times RR^2to RR^2;quad (x,y)*(a,b):=(xa-yb, xb+ya)$;
la struttura $(RR^2,+,*)$ è un campo il cui sostegno viene denotato di solito col simbolo $CC$; $CC$ contiene un sottocampo $R$ isomorfo ad $RR$ (ossia quello i cui elementi sono le coppie del tipo $(x,0)$): l'esistenza di tale sottocampo ci consente di immergere $RR$ in $CC$, cosicché con abuso possiamo scrivere $RRsubseteq CC$, nonché di identificare $x in RR$ con $(x, 0)in CC$.
Si prova facilmente che $AA (x,y) in CC, (x,y)=x*(1,0)+y(0,1)=x*1+y*(0,1)=x+y*(0,1)$.
Scegliendo di denotare col simbolo $i$ l'elemento $(0,1)$, possiamo affermare che ogni $(x,y)in CC$ si scrive in unico modo come $x+y*i$.
L'elemento $i$ viene detto unità immaginaria e gode dell'interessante proprietà $i^2=-1$.
@ Sergio: Allora siamo in due a saper rispondere velocemente a quella domanda!
____________
* Intendo nessuna necessità teorica perchè talvolta, nel fare calcoli, è utile anche ai matematici rappresentare $i$ così come ha detto Camillo in qualche post precedente.
@freshbuddy : capisco il tuo desiderio di "vedere" questo misterioso $i $ , però è, secondo me , un desiderio che non porta a nulla quindi sterile .
Una volta che $i $ sia stato definito matematicamente, bene allora esiste nè più nè meno del numero $3 $ .
L'ampliamneto dell'insieme dei numeri, dai razionali ai reali, consente di effettuare, oltre alle operazioni razionali, l'operazione di estrazione di radice n-sima . Si ha però un'eccezione : se n è pari, il radicando non può essere negativo .
Si è cercato di rimuovere tale eccezione , ampliando ancora l'insieme dei numeri, con l'introduzione dei numeri complessi ed il prolungamento a questi delle operazioni aritmetiche già definite in campo reale.
Il problema di dar significato all'operazione di estrazione di radice quadrata ( o più in generale , pari ) di un numero negativo si presenta già nello studio delle equazioni algebriche di grado $>= 2 $ , ad esempio cercando di risolvere la semplice equazione $x^2+1=0$.
Nel caso di equazione algebrica di terzo grado la formula risolutiva, nel caso proprio in cui le tre radici siano reali, implica l'estrazione della radice quadrata di un numero negativo ,operazione impossibile nel campo reale.
Furono allora introdotti da parte di algebristi italiani, nel '500/'600 , i numeri complessi.
Il procedimento rigoroso per introdurli, dovuto ad Hamilton è questo :
SEGUE ....
Una volta che $i $ sia stato definito matematicamente, bene allora esiste nè più nè meno del numero $3 $ .
L'ampliamneto dell'insieme dei numeri, dai razionali ai reali, consente di effettuare, oltre alle operazioni razionali, l'operazione di estrazione di radice n-sima . Si ha però un'eccezione : se n è pari, il radicando non può essere negativo .
Si è cercato di rimuovere tale eccezione , ampliando ancora l'insieme dei numeri, con l'introduzione dei numeri complessi ed il prolungamento a questi delle operazioni aritmetiche già definite in campo reale.
Il problema di dar significato all'operazione di estrazione di radice quadrata ( o più in generale , pari ) di un numero negativo si presenta già nello studio delle equazioni algebriche di grado $>= 2 $ , ad esempio cercando di risolvere la semplice equazione $x^2+1=0$.
Nel caso di equazione algebrica di terzo grado la formula risolutiva, nel caso proprio in cui le tre radici siano reali, implica l'estrazione della radice quadrata di un numero negativo ,operazione impossibile nel campo reale.
Furono allora introdotti da parte di algebristi italiani, nel '500/'600 , i numeri complessi.
Il procedimento rigoroso per introdurli, dovuto ad Hamilton è questo :
SEGUE ....
As you wish...
è certo che alcuni sanno fare cose meglio di altri:nei calcoli c'è chi riesce a moltiplicare massimo numeri di due cifre tra loro,e poi c'è chi detiene il record mondiale come quello che ha calcolato la radice tredicesima di un numero di 300 cifre in 13 sec,ma non c'è uno che ha contato fino all'infinito.c'è chi salta in alto 2,20 metri e in lungo otto e mezzo ,ma nessuno vola,c'èchi fa i 100 metri in 9 secondi , ma nessuno va alla velocita' della luce:alcune cose proprio non ci arriviamo e i,insisto,è una di quelle
"Megan00b":
Così come per essere dei buoni ingegneri bisogna avere uno spiccato senso pratico.
l'ho sempre detto che ho sbagliato facolta'...
Non è una questione di genialità. Io la vedo così: ogni persona riesce a interagire con la realtà che ci circonda in maniera diversa e comprende alcune manifestazioni di essa in maniera più profonda di altri. Ci sono persone che riescono ad abbinare perfettamente i colori ad esempio progettando un'interfaccia grafica o disegnando un vestito o dipingendo un quadro. Alcuni riescono a capire cosa non vada in un dispositivo elettronico malfunzionante senza dover testare ogni singola componente. Altri riescono a vedere entità astratte quali un numero. Non credo che sia questione di genialità ma di propensione per una certa "materia". Essere portato per la matematica presuppone delle capacità di astrazione che non tutti hanno... altrimenti saremmo tutti matematici. Così come per essere dei buoni ingegneri bisogna avere uno spiccato senso pratico.
guarda il ragionamento tuo è giusto in parte,ma qui stiamo parlando in senso piu' pratico:ci sono cose piu' visibili di altre,e certamente una circonferenza è piu' visibile di i,come il numero 25 è piu' visibile di 25000 numeri:se non sei daccordo su questo significa che o sei un genio (ma non avresti ugualmente ragione di dire il contrario di quello che ho detto),oppure che partiamo da due presupposti diversi,il che ci porterebbe a discutere all'infinito e quindi a percepirlo dando ragione a me 
scherzo naturalmente
scherzo naturalmente
Perfortuna gli esami di algebra li ho già dati e quindi purtroppo quel prof non lo vedrò più. Tuttavia credo che delle interpretazioni del numero i siano già state scritte nei precedenti post(s). Volendo fare un po' di filosofia (brrr...) il problema è che i è un numero e come tale non esiste materialmente. Tanto è vero che non riusciamo nemmeno a definirlo propriamente un numero, se non attraverso giri di parole. E il concetto di numero è saldamente legato al concetto di insieme.
Come in ogni aspetto matematico devi valutare la doppia natura: quella pratica e quella teorica. MI spiego:
quando parliamo di oggetti reali i nomi che usiamo si riferiscono a classi poco definite di oggetti. Di triangoli (geometrici-teorici) ce ne sono infiniti ma quelli che incontriamo nell'arco della nostra vita sono un numero finito e sono piuttosto standardizzati. Ad esempio sarà piuttosto difficile trovare un triangolo con un angolo di 179°. Quel triangolo esiste teoricamente ma anche solo per disegnarlo ci servirebbe un foglio di 50 mt di lunghezza. E se lo vedessi non lo chiameresti triangolo, lo vedresti più come due segmenti paralleli uno sotto l'altro. Una delle "quasi-definizioni" che sono state date del concetto di numero (naturale) dice più o meno così: "un numero è la quantità di oggetti di una classe di insiemi equipotenti"
cioè in parole povere se trovo un insieme di pecore, un insieme di cavolfiori, un insieme di scarpe,un insieme di lampadine ecc.. che ossono essere messi a due a due in corrispondenza biunivoca fra loro allora la qunatità di oggetti in ogni insieme è detta cardinalità dell'insieme ed è un numero. E' evidente che questa non è una definizione ad esempio perchè richiede che si definisca il concetto di quantità... Ma ci permette anche di osservare che il concetto di numero, quello che non riusciamo a spiegare, a definire, è in realtà una discretizzazione della realtà. Se io prendo 5 pecore e poi ne prendo altre 5 questi due insiemi sono in corrispondenza fra loro. Ma le pecore non sono uguali tra loro. Allora se tra di esse c'è un agnellino potrei considerarlo come mezza pecora e quindi il numero 5 non è più un'informazione completa su queste pecore. Non voglio divagare, il problema è che non si può distinguere tra VEDERE un numero e RAPPRESENTARLO. Un numero è una rappresentazione, un numero non esiste, non si può toccare. Ma è talmente naturale come rappresentazione, comune e "innata" in tutti gli esseri umani che non possiamo farne a meno e non sentiamo il bisogno di definirlo.
Poi non bisogna pensare che pigreco si più facile da vedere di i. Sfido chiunque a mostrarmi una vera circonferenza che abbia lunghezza pari a $2 pi r$.
Come in ogni aspetto matematico devi valutare la doppia natura: quella pratica e quella teorica. MI spiego:
quando parliamo di oggetti reali i nomi che usiamo si riferiscono a classi poco definite di oggetti. Di triangoli (geometrici-teorici) ce ne sono infiniti ma quelli che incontriamo nell'arco della nostra vita sono un numero finito e sono piuttosto standardizzati. Ad esempio sarà piuttosto difficile trovare un triangolo con un angolo di 179°. Quel triangolo esiste teoricamente ma anche solo per disegnarlo ci servirebbe un foglio di 50 mt di lunghezza. E se lo vedessi non lo chiameresti triangolo, lo vedresti più come due segmenti paralleli uno sotto l'altro. Una delle "quasi-definizioni" che sono state date del concetto di numero (naturale) dice più o meno così: "un numero è la quantità di oggetti di una classe di insiemi equipotenti"
cioè in parole povere se trovo un insieme di pecore, un insieme di cavolfiori, un insieme di scarpe,un insieme di lampadine ecc.. che ossono essere messi a due a due in corrispondenza biunivoca fra loro allora la qunatità di oggetti in ogni insieme è detta cardinalità dell'insieme ed è un numero. E' evidente che questa non è una definizione ad esempio perchè richiede che si definisca il concetto di quantità... Ma ci permette anche di osservare che il concetto di numero, quello che non riusciamo a spiegare, a definire, è in realtà una discretizzazione della realtà. Se io prendo 5 pecore e poi ne prendo altre 5 questi due insiemi sono in corrispondenza fra loro. Ma le pecore non sono uguali tra loro. Allora se tra di esse c'è un agnellino potrei considerarlo come mezza pecora e quindi il numero 5 non è più un'informazione completa su queste pecore. Non voglio divagare, il problema è che non si può distinguere tra VEDERE un numero e RAPPRESENTARLO. Un numero è una rappresentazione, un numero non esiste, non si può toccare. Ma è talmente naturale come rappresentazione, comune e "innata" in tutti gli esseri umani che non possiamo farne a meno e non sentiamo il bisogno di definirlo.
Poi non bisogna pensare che pigreco si più facile da vedere di i. Sfido chiunque a mostrarmi una vera circonferenza che abbia lunghezza pari a $2 pi r$.
bene allora chiedi al tuo prof di algebra se vede i,e magari chiedigli anche di fare uno schizzo su un foglio,cosi' poi mi dici come è fatto
Beh oltre all'evoluzione dipende molto da persona a persona.
Ad esempio il mio professore di algebra è in grado di moltiplicare numeri di 25 cifre a mente nel tempo che è richiesto a leggere i due numeri ed il risultato. Lui il risultato lo VEDE. Io ho difficoltà a vederlo persino se lo scrivo su un foglio...
Una caratteristica di molti matematici è la capacità di rendersi conto (come attraverso un'intuizione) di schemi, ripetizioni, strutture nascosti in sequenze di dati. Addirittura certe volte i migliori computer dotati dei migliori algoritmi ci mettono tempi impressionanti a trovare strutture nascoste che con l'intuizione certi matematici scoprono in pochi secondi.
Ad esempio il mio professore di algebra è in grado di moltiplicare numeri di 25 cifre a mente nel tempo che è richiesto a leggere i due numeri ed il risultato. Lui il risultato lo VEDE. Io ho difficoltà a vederlo persino se lo scrivo su un foglio...
Una caratteristica di molti matematici è la capacità di rendersi conto (come attraverso un'intuizione) di schemi, ripetizioni, strutture nascosti in sequenze di dati. Addirittura certe volte i migliori computer dotati dei migliori algoritmi ci mettono tempi impressionanti a trovare strutture nascoste che con l'intuizione certi matematici scoprono in pochi secondi.
Non sottovaluterei quanto detto da Sergio.
Le nostre capacita' di intuire sono figlie dell'evoluzione, dell'esperienza e della esperienza collettiva pregressa trasmessa mediante la cultura. Dai tempo al tempo e vedrai che tu (o i tuoi bisnipoti) finalmente "vedrai" $i$.
Molto interessante quanto dici sulla difficolta' ad "intuire" i numeri negativi e le frazioni tipo 1 fratto 1/2.
Non penso proprio che tu sia l'unico ad avere questi problemi (almeno per uno sei in ottima compagnia, ti garantisco ).
Aggiungo ancora un piccolo sassolino alla montagna fin qui partorita da chi ha postato prima. Le "intuizioni" non sono tutte uguali. Le strade per ricondurre un fenomeno astruso a cose a noi familiari sono molte!
Le nostre capacita' di intuire sono figlie dell'evoluzione, dell'esperienza e della esperienza collettiva pregressa trasmessa mediante la cultura. Dai tempo al tempo e vedrai che tu (o i tuoi bisnipoti) finalmente "vedrai" $i$.
Molto interessante quanto dici sulla difficolta' ad "intuire" i numeri negativi e le frazioni tipo 1 fratto 1/2.
Non penso proprio che tu sia l'unico ad avere questi problemi (almeno per uno sei in ottima compagnia, ti garantisco
).Aggiungo ancora un piccolo sassolino alla montagna fin qui partorita da chi ha postato prima. Le "intuizioni" non sono tutte uguali. Le strade per ricondurre un fenomeno astruso a cose a noi familiari sono molte!
piacere sono un ingegnere meccanico,ho fatto l'eseme di elettrotecnica e ho manipolato j in tutte le salse ma quando qualcumo mi dice i non vedo nella mia mente nessun numero ,ma solo una lettera , oppure vedo la frase:
"i tale che i^2=-1",e non ditemi che voi lo vedete perche' la rotazione dei fasori e il piano complesso sono un modo per rappresentarlo non per vederlo.detto questo a me piace tantissimo il numero i,anzi è il mio preferito forse proprio perche' non lo capisco,mentre capisco pigreco che è circa 3,14 e il numero e che è circa 2,7,cosi' come immagino una rotaia che non finisce mai ,ma che mi indica la direzione all'infinito.Per i numeri negativi mi dispiace ma personalmente faccio piu' fatica a vederli,perche' un conto in banca in rosso non è altro che una rappresentazione, e detto tra noi non riesco neanche a vedere bene la divisione per numeri minori di uno(la torta per magia "diventano due").Ve la potete rigirare come volete ma nessuno mai verra' da me e mi dira' "ecco i",come nessuno mai sara' in grado di puntare il dito verso e4 ,versore della quarta direzione ortogonale alle altre tre.certamente ,con "i" dal giorno d'oggi "ci palleggiamo" , ma il suo vero aspetto si nasconde dentro un pallone che per adesso non sappiamo aprire
"i tale che i^2=-1",e non ditemi che voi lo vedete perche' la rotazione dei fasori e il piano complesso sono un modo per rappresentarlo non per vederlo.detto questo a me piace tantissimo il numero i,anzi è il mio preferito forse proprio perche' non lo capisco,mentre capisco pigreco che è circa 3,14 e il numero e che è circa 2,7,cosi' come immagino una rotaia che non finisce mai ,ma che mi indica la direzione all'infinito.Per i numeri negativi mi dispiace ma personalmente faccio piu' fatica a vederli,perche' un conto in banca in rosso non è altro che una rappresentazione, e detto tra noi non riesco neanche a vedere bene la divisione per numeri minori di uno(la torta per magia "diventano due").Ve la potete rigirare come volete ma nessuno mai verra' da me e mi dira' "ecco i",come nessuno mai sara' in grado di puntare il dito verso e4 ,versore della quarta direzione ortogonale alle altre tre.certamente ,con "i" dal giorno d'oggi "ci palleggiamo" , ma il suo vero aspetto si nasconde dentro un pallone che per adesso non sappiamo aprire
e non solo dopo che lo troverai maledettamente bello, arriveranngo gli ingegneri che manipolano correnti e tensioni che ti diranno che in realtà si chiama $j$ :D:D
:D:D
Puoi anche vedere $ i $ come un operatore che applicato a un vettore lo fa ruotare di $90° $ nel piano in senso antiorario, senza modificarne la lunghezza.
Non che l'interno dei PC sia pieno di $i $ che corrono a destra e a manca : piuttosto l'algoritmo dei numeri complessi è usato in Elettrotecnica ed Elettronica per effettuare diversi calcoli .....
Non che l'interno dei PC sia pieno di $i $ che corrono a destra e a manca : piuttosto l'algoritmo dei numeri complessi è usato in Elettrotecnica ed Elettronica per effettuare diversi calcoli .....
A parte che se il numero i lo pensi come (0,1) in un piano reale lo vedi benissimo.... il numero i lo stai vedendo in questo momento mentre leggi questo post. Essendo il computer una macchina elettrica di i là dentro ce ne stanno quante ne vuoi... nei fenomeni elettrici la i viene fuori come i funghi dopo un temporale.
be per quanto riguardala radice di due a occhio me la immagino guardando la diagonale di un quadrato e facendo un ragionamento al limite,un po' come quando si pensa all'infinito:non lo vedi tutto ma sai percorrerlo senza afrrivarci mai.
Per il numero i non sai neanche dove metterlo o che farci.
Per il numero i non sai neanche dove metterlo o che farci.
Nemmeno io sono esperto in materia infatti ridadisco che cio che propongo è una conclusione/congettura ad un lungo periodo in cui ci ho pensato e quindi va preso per quello che è. Mi capita spesso di mettermi a pensare a questi problemi "inutili"... 
Però forse l'ultimo topic di fleshbuddy collega questa domanda ad un mondo più alto e più vasto.
Le nostre cosidette funzioni elementari (che come faceva notare FP non sono elementari ONTOLOGICAMENTE ma per nostra convenzione) sono legate alle cosidette operazioni elementari cioè quelle insiemistiche e quelle di campo. Infatti se io dicessi pensa ad una funzione credo la maggiorparte di noi penserebbe ad una funzione reale. Ma una funzione reale anche la più contorta risente della struttura di campo che c'è in R (o spazio vettoriale nel caso di $R^n$).
Insomma, questa argomentazione andrebbe elaborata, ma penso sia evidente a livello intuitivo che chiedersi perchè non ci sono altre funzioni elementari equivale a chiedersi perchè non ci siano altre operazioni fondamentali in un campo. (o un anello o un gruppo o uno spvect. o quello che vi pare).
Cioè perchè in $RR$ c'è la somma algebrica, il prodotto, l'elevamento a potenza e non ci sono altre operazioni elementari?
Volendo divagare un po' mi verrebbe da chiedere: sei in una stanza, puoi muoverti in avanti e in indietro, verso destra e verso sinistra, in alto e in basso. Perchè non ci sono altre possibilità?
Un'altra cosa che forse non è chiara e che prima mi è sfuggita. Le funzioni elementari NON sono finite. Basta prendere le funzioni $x^n$ al variare di $n in NN$.
Però forse l'ultimo topic di fleshbuddy collega questa domanda ad un mondo più alto e più vasto.
Le nostre cosidette funzioni elementari (che come faceva notare FP non sono elementari ONTOLOGICAMENTE ma per nostra convenzione) sono legate alle cosidette operazioni elementari cioè quelle insiemistiche e quelle di campo. Infatti se io dicessi pensa ad una funzione credo la maggiorparte di noi penserebbe ad una funzione reale. Ma una funzione reale anche la più contorta risente della struttura di campo che c'è in R (o spazio vettoriale nel caso di $R^n$).
Insomma, questa argomentazione andrebbe elaborata, ma penso sia evidente a livello intuitivo che chiedersi perchè non ci sono altre funzioni elementari equivale a chiedersi perchè non ci siano altre operazioni fondamentali in un campo. (o un anello o un gruppo o uno spvect. o quello che vi pare).
Cioè perchè in $RR$ c'è la somma algebrica, il prodotto, l'elevamento a potenza e non ci sono altre operazioni elementari?
Volendo divagare un po' mi verrebbe da chiedere: sei in una stanza, puoi muoverti in avanti e in indietro, verso destra e verso sinistra, in alto e in basso. Perchè non ci sono altre possibilità?
Un'altra cosa che forse non è chiara e che prima mi è sfuggita. Le funzioni elementari NON sono finite. Basta prendere le funzioni $x^n$ al variare di $n in NN$.
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