Libro senza ''eleganza''
Ciao , come mai non esistono libri senza eleganza matematica ? Mi spiego meglio.
Con eleganza intendo quel modo di spiegare le cose con nomi, lettere e modi eleganti (da università). Ammetto che all'università si debba fare le cose fatte per bene ma mi chiedo anche perchè non esistano docenti , o specialmente libri , che spiegano cose in maniera leggera e tranquilla con l'unico scopo di far capire un argomento anche a chi non sa niente di matematica.
Ci sta che uno apprenda un lessico appropriato su una materia ma per raggiungere certi livelli bisogna prima avere un'ottima conoscenza appresa in passato.
Con eleganza intendo quel modo di spiegare le cose con nomi, lettere e modi eleganti (da università). Ammetto che all'università si debba fare le cose fatte per bene ma mi chiedo anche perchè non esistano docenti , o specialmente libri , che spiegano cose in maniera leggera e tranquilla con l'unico scopo di far capire un argomento anche a chi non sa niente di matematica.
Ci sta che uno apprenda un lessico appropriato su una materia ma per raggiungere certi livelli bisogna prima avere un'ottima conoscenza appresa in passato.
Risposte
Non è il topic adatto per parlarne. Il problema è che la teoria degli insiemi seppellisce la sottigliezza sotto l'assioma di estensionalità e impedisce di vedere che ciò con cui lavoriamo è un(a qualche forma del) principio di univalenza, che dice che "uguale" è solo un caso molto restrittivo di "isomorfo".
@killing_buddha, non ho nessuna voglia di imbarcarmi in polemiche, per carità.
La tua mi pare una posizione elitaria, "lungi, o profani", ma questa resta evidentemente una mia opinione.
Io invece credo che si possa fare della buona matematica anche senza innalzarsi all'empireo delle sublimi astrazioni, e anche questa resta una mia opinione.
Quanto poi all'avere un'idea "chiara e inequivocabile" di cosa significa "uguale", beh, credo di averne un'idea "utilizzabile": non sarà inequivocabile secondo i tuoi criteri, figuriamoci, e non ho nemmeno la pretesa di definirla. Del resto, il nostro buon Lussardi, che mi pare sia un matematico di professione, qui, ne parla come di un concetto primitivo, non definito.
Non ho invece capito se TU pensi di avere una definizione di uguale, o se era un trabocchetto per tirarmi a dire qualche fesseria.
La tua mi pare una posizione elitaria, "lungi, o profani", ma questa resta evidentemente una mia opinione.
Io invece credo che si possa fare della buona matematica anche senza innalzarsi all'empireo delle sublimi astrazioni, e anche questa resta una mia opinione.
Quanto poi all'avere un'idea "chiara e inequivocabile" di cosa significa "uguale", beh, credo di averne un'idea "utilizzabile": non sarà inequivocabile secondo i tuoi criteri, figuriamoci, e non ho nemmeno la pretesa di definirla. Del resto, il nostro buon Lussardi, che mi pare sia un matematico di professione, qui, ne parla come di un concetto primitivo, non definito.
Non ho invece capito se TU pensi di avere una definizione di uguale, o se era un trabocchetto per tirarmi a dire qualche fesseria.
No, è che sono fuori casa e sto rispondendo dal telefono. Non volevo aspettare perché questa narrativa mi fa prudere le mani fortissimo.
[ot]Io?[/ot]
@mgrau
Ah, e... En passant, tu invece hai un'idea chiara e inequivocabile di cosa significa "uguale", vero? Sicuro sicuro?
Ah, e... En passant, tu invece hai un'idea chiara e inequivocabile di cosa significa "uguale", vero? Sicuro sicuro?
@mgrau
Questo, o l'invito a interloquire più propriamente, approfittando delle sfumature del linguaggio. Io davvero non capisco questo genere di inviti al livellamento; la matematica mica è per tutti. La matematica è per chi riesce a modellare il proprio pensiero sul suo gergo specifico, e questa abilità necessaria non è gratuita né innata.
Questo, o l'invito a interloquire più propriamente, approfittando delle sfumature del linguaggio. Io davvero non capisco questo genere di inviti al livellamento; la matematica mica è per tutti. La matematica è per chi riesce a modellare il proprio pensiero sul suo gergo specifico, e questa abilità necessaria non è gratuita né innata.
@Indrjo[ot]
Ma non ci penso neanche... confesso che non amo molto le impostazioni assiomatiche...
Volevo solo dire che per ogni contesto esiste un livello di precisione adeguato: restare al di sotto non va bene (si veda, per trovare esempi a iosa, una qualsiasi notizia, in un qualsiasi giornale, su un qualsiasi argomento non dico scientifico, ma che abbia anche solo vagamente a che fare con numeri); ma nemmeno andare sopra va bene: si entra in quel genere di prevaricazione molto comune in ambito medico (mal di testa? no: cefalea), legale (dare una multa? no: irrogare una sanzione), burocratico (biglietto? no: titolo di viaggio), ecc, e infine, buon ultimo, anche matematico/fisico (la mia insegnante buonanima: non dire pallina, dì sferetta). E' il latinorum di don Abbondio: una tecnica per mettersi un gradino sopra l'interlocutore.
Per cui, la questione per me diventa: a livello si scuole secondarie, è sensato insistere sulla distinzione fra uguale e congruente? Quando poi, si badi, il risultato è - esperienza mia - che i ragazzi hanno sì interiorizzato il tabù che vieta di dire "uguale", ma, a richiesta di illustrare la differenza, fanno scena muta; non me ne è capitato uno, che sia uno, che ne avesse qualche idea.[/ot]
"Indrjo Dedej":
se vuoi cedere alla mia provocazione: dimmi cosa significa "$=$" (cosa significa che due oggetti sono uguali?) - forniscimi un'assiomatica, dammi degli assiomi -, sfoglia delle pagine di geometria euclidea e dimmi cosa significa "congruente", anche in parole povere.
Ma non ci penso neanche... confesso che non amo molto le impostazioni assiomatiche...
Volevo solo dire che per ogni contesto esiste un livello di precisione adeguato: restare al di sotto non va bene (si veda, per trovare esempi a iosa, una qualsiasi notizia, in un qualsiasi giornale, su un qualsiasi argomento non dico scientifico, ma che abbia anche solo vagamente a che fare con numeri); ma nemmeno andare sopra va bene: si entra in quel genere di prevaricazione molto comune in ambito medico (mal di testa? no: cefalea), legale (dare una multa? no: irrogare una sanzione), burocratico (biglietto? no: titolo di viaggio), ecc, e infine, buon ultimo, anche matematico/fisico (la mia insegnante buonanima: non dire pallina, dì sferetta). E' il latinorum di don Abbondio: una tecnica per mettersi un gradino sopra l'interlocutore.
Per cui, la questione per me diventa: a livello si scuole secondarie, è sensato insistere sulla distinzione fra uguale e congruente? Quando poi, si badi, il risultato è - esperienza mia - che i ragazzi hanno sì interiorizzato il tabù che vieta di dire "uguale", ma, a richiesta di illustrare la differenza, fanno scena muta; non me ne è capitato uno, che sia uno, che ne avesse qualche idea.[/ot]
Ciao a tutti!
Mi sono perso un po' di cose...
Un circolo vizioso, non credi?
Quindi cosa intendi con "elegante" e con "modi eleganti"?[nota]Problema definitorio...[/nota]
Dovreste ascoltarlo un po' di più.
Se ti riferisci alla parte di geometria euclidea, totalmente d'accordo con te. Se ti riferisci al resto, no. Magari sono cambiate le cose.
[ot]
Davvero? Io insisto a dire "congruenti" al posto di "uguali", ma non ne vogliono sentire. Bhé, però se vai a sfogliare gli Elementi noterai che anche il carissimo Euclide usava "uguali", o perlomeno nelle versioni giunte a noi, ma di tempo ne è passato da Euclide a noi e la matematica e la filosofia non hanno cessato di essere praticate. Perciò, se vuoi cedere alla mia provocazione: dimmi cosa significa "$=$" (cosa significa che due oggetti sono uguali?) - forniscimi un'assiomatica, dammi degli assiomi -, sfoglia delle pagine di geometria euclidea e dimmi cosa significa "congruente", anche in parole povere. Ti assicuro che nell'ottica di una geometria non metrica - come quella di Euclide in effetti è - il concetto di "congruente" è molto primitivo in quanto nella nostra esperienza[nota]Non voglio dire che la Matematica si fonda sull'esperienza, in senso empirico, eh...[/nota] quotidiana siamo abituati ad oggetti che si muovono senza deformazioni[nota]Bhé, la realtà è molto complessa...[/nota], ed è facile incorrere in circoli viziosi nel tentativo di imbrigliare tale concetto in una definizione rigorosa. Se ci spostiamo in una geometria metrica - $\mathbb{C}$ con l'usuale metrica $\d_e : \mathbb{C}^2 \mapsto \mathbb{C}, \ (a,b) \mapsto |a-b|$ può andare benissimo - il concetto di "congruenza" è definibilissimo coll'uso del concetto di isometria. bla,bla,bla... Ma lascio a te la sfida se la vuoi cogliere...[/ot]
Mi sono perso un po' di cose...
"hoffman":
(...)
Con eleganza intendo quel modo di spiegare le cose con nomi, lettere e modi eleganti
(...)
Un circolo vizioso, non credi?
Quindi cosa intendi con "elegante" e con "modi eleganti"?[nota]Problema definitorio...[/nota]"killing_buddha":
In matematica forma e sostanza coincidono più da vicino che nelle altre discipline; o detto in parole più semplici, un testo di matematica che non parla il gergo dei matematici, parla già meno di matematica.
Dovreste ascoltarlo un po' di più.
"gio73":
i libri del liceo sono "eleganti", o almeno quelli su cui ho studiato lo erano.
Se ti riferisci alla parte di geometria euclidea, totalmente d'accordo con te. Se ti riferisci al resto, no. Magari sono cambiate le cose.
[ot]
"mgrau":
Faccio un esempio. Vedo che da un po' di anni si è affermato l'uso di dire che due segmenti, due angoli, due triangoli, ecc, sono "congruenti". Ai miei tempi, si diceva "uguali". Oggi, a dire "uguali, Vade retro Satana! Osservando i ragazzi a cui faccio lezione mi pare che questa parola, "congruente", sia più o meno tutta la matematica che si porteranno dietro nella vita: non hanno capito NIENTE del resto, ma CONGRUENTE, oh sì!! Ho un bel dirgli: "Dì pure "uguale", ci capiamo lo stesso", niente da fare: congruente. Che se poi qualcuno mi spiegasse quali esiziali fallacie si introducono dicendo che due segmenti sono uguali, mi farebbe un piacere.
Davvero? Io insisto a dire "congruenti" al posto di "uguali", ma non ne vogliono sentire. Bhé, però se vai a sfogliare gli Elementi noterai che anche il carissimo Euclide usava "uguali", o perlomeno nelle versioni giunte a noi, ma di tempo ne è passato da Euclide a noi e la matematica e la filosofia non hanno cessato di essere praticate. Perciò, se vuoi cedere alla mia provocazione: dimmi cosa significa "$=$" (cosa significa che due oggetti sono uguali?) - forniscimi un'assiomatica, dammi degli assiomi -, sfoglia delle pagine di geometria euclidea e dimmi cosa significa "congruente", anche in parole povere. Ti assicuro che nell'ottica di una geometria non metrica - come quella di Euclide in effetti è - il concetto di "congruente" è molto primitivo in quanto nella nostra esperienza[nota]Non voglio dire che la Matematica si fonda sull'esperienza, in senso empirico, eh...[/nota] quotidiana siamo abituati ad oggetti che si muovono senza deformazioni[nota]Bhé, la realtà è molto complessa...[/nota], ed è facile incorrere in circoli viziosi nel tentativo di imbrigliare tale concetto in una definizione rigorosa. Se ci spostiamo in una geometria metrica - $\mathbb{C}$ con l'usuale metrica $\d_e : \mathbb{C}^2 \mapsto \mathbb{C}, \ (a,b) \mapsto |a-b|$ può andare benissimo - il concetto di "congruenza" è definibilissimo coll'uso del concetto di isometria. bla,bla,bla... Ma lascio a te la sfida se la vuoi cogliere...
[/ot]
"hoffman":
Infatti, anche i libri del liceo sono eleganti e proprio per questo mi chiedo perchè. Aspettate non sto facendo nessuna polemica semplicemente credo che facendo un libro (o ancora meglio ) una spiegazione più alla mano spinga lo studente ''normale'' al raffinarsi da solo e a spronarsi nello studiare di più.
Perché non funziona così.
Esempio: negli USA avevano approvato anni fa un programma di istruzione chiamato No child left behind (se non ricordo male), che fondamentalmente era un programma che si proponeva di incrementare le competenze linguistiche degli studenti delle scuole in aree disagiate (nei ghetti, fondamentalmente) facendo loro leggere materiale “adatto al loro livello”, pensato per superare i test su base nazionale, e sperando che ciò li invogliasse a migliorarsi. Dopo 10 anni si è visto che ciò non solo non ha portato a risultati sperati (incremento del punteggio nei test di lettura), ma addirittura ha peggiorato la situazione (in quanto nelle scuole meno virtuose si insegna a superare i test, piuttosto che a leggere)...
Morale della favola: quando si devono insegnare cose serie, abbassare il livello del materiale proposto e gli obiettivi culturali non serve a nulla, se non a peggiorare ulteriormente le cose.
"hoffman":
Credo che debba essere più o meno così anche all'università. Università non vuol dire essere più bravi di altri e riuscire a capire cose che gli altri non potrebbero mai capire ma vuol dire solo approfondire le proprie passioni e conoscenze.
La matematica è da sempre un problema per molti e lo sarà sempre.
Infatti chi ha problemi con la Matematica ha tante scelte: studiarla meglio (in primis, giacché le difficoltà grosse vengono per lo più dal fatto che non si sa come studiare la Matematica -che ha le sue peculiarità), accettare un risultato mediocre e spingere molto su altro, rinunciare a seguirla e dedicarsi ad attività che non la coinvolgano.
Può sembrare brutale, ma non è così. Tutto rientra nel conoscere i propri limiti e nel sapere cosa si vuole ottenere dalla vita.
"hoffman":
Quindi , ci sono libri (ma anche di semplice lettura ) che spieghi la matematica in maniera semplice e delicata ?
Mi piacerebbe sapere cosa intendi con “semplice e delicata”...
"Bremen000":
E di questi libri americani non so nulla ma sono curioso
Te lo spiega Vulplasir tra poco ...
"hoffman":
ma io non ho detto che la matematica va spiegata così . Ho detto che la matematica andrebbe prima spiegata così e poi approfondita elegantemente . Poi è ovvio che a lezione non si potrebbe fare per non più di 5 minuti ma non sarebbe male leggere un libro scritto in maniera leggera per avere quantomeno un'infarinatura degli argomenti per poi andarli a studiare seriamente sui libri veri
Allora evidentemente non mi è chiaro quale sia il punto. Non ho mai visto un libro o una lezione privi di commenti o osservazioni pratiche. Quello che voglio dire è che non è che prima te la spiegano e poi la approfondiscono. Quello che accade, secondo me, è che prima ti dicono una cosa approssimativa che non ha senso profondo se non un'idea confusa e poi, quello che tu chiami approfondire, è la spiegazione.
In un paragone stupido è come dire ad un alieno "noi usiamo le macchine per muoverci su strada" e poi descrivergli cosa è una macchina e cosa è una strada. All'inizio avrà intuito che c'è un qualcosa che ci sposta su qualcos'altro ma non avrà idea di cosa sia una macchina fino a quando non gliela si descrive.
Poi non sto a discutere del livello di approfondimento dei concetti e dell'utilizzo che se ne fa: è ovvio che a un matematico interessano cose diverse da quelle che importano a un fisico.
Quello che dice alex è giustissimo, non sostengo la dualità semplice/complicato = approssimativo/rigoroso. Dico solo che una cosa è spiegare un concetto, un'altra è abbozzare un'idea. Due procedimenti distinti che non possono sostituirsi l'uno con l'altro. E di questi libri americani non so nulla ma sono curioso
Sinceramente non capisco questa dicotomia ... non è vero che "semplice=approssimativo" e "complicato=rigoroso", si possono scrivere libri rigorosi ma con un linguaggio più "colloquiale", che cerca di farsi capire dal lettore senza limitarsi ad "elencare" teoremi e dimostrazioni; certamente non è facile e forse è un compito per pochi (mentre ogni docente si sente in grado di farlo).
Capisco che gli "iniziati" apprezzino particolarmente questi libri per "iniziati" (e mi sta benissimo) però esiste anche una maggioranza a cui bastano libri più "digeribili" e non necessariamente meno rigorosi.
Per esempio vedo libri di stampo americano che andrebbero benissimo per Ingegneria (intervento di Vulplasir entro 3, 2, 1, ... ) ma guai a proporli ...
Cordialmente, Alex
Capisco che gli "iniziati" apprezzino particolarmente questi libri per "iniziati" (e mi sta benissimo) però esiste anche una maggioranza a cui bastano libri più "digeribili" e non necessariamente meno rigorosi.
Per esempio vedo libri di stampo americano che andrebbero benissimo per Ingegneria (intervento di Vulplasir entro 3, 2, 1, ...
) ma guai a proporli ... Cordialmente, Alex
Penso dipenda molto dall'utilizzo che vuoi fare delle tue competenze matematiche. Se vuoi fare il matematico è bene che "parli" matematica, se vuoi fare fisica (per esempio) non ti serve tutto quel rigore.
Ecco una piccola perla di Feynman sulla diatriba Matematica vs Fisica
https://www.youtube.com/watch?v=MZZPF9rXzes
Ecco una piccola perla di Feynman sulla diatriba Matematica vs Fisica
https://www.youtube.com/watch?v=MZZPF9rXzes
ma io non ho detto che la matematica va spiegata così . Ho detto che la matematica andrebbe prima spiegata così e poi approfondita elegantemente . Poi è ovvio che a lezione non si potrebbe fare per non più di 5 minuti ma non sarebbe male leggere un libro scritto in maniera leggera per avere quantomeno un'infarinatura degli argomenti per poi andarli a studiare seriamente sui libri veri
Secondo me invece è sbagliato. Perché usare un linguaggio da bar non consente di spiegare con esattezza un concetto matematico. Esistono premesse, commenti, esempi, analogie. Ma la parte "hard" della spiegazione, quella dove si dice cosa si sta facendo non può non essere scritta in maniera rigorosa. Non si può spiegare la matematica in altro modo a mio parere, perché con un linguaggio non tecnico, non la si spiega, la si accenna e basta. Ripeto, magari esempio alla mano, riusciamo a dire di più. Sono sicuro che queste tue considerazioni derivino da qualche testo/esempio specifico.
riuscire a spiegare argomenti di matematica nella maniera più semplice possibile come da bar non è sbagliato nè giusto. E' semplicemente un modo per rendere più semplice una cosa
"hoffman":
Ciao , come mai non esistono libri senza eleganza matematica ? Mi spiego meglio.
Con eleganza intendo quel modo di spiegare le cose con nomi, lettere e modi eleganti (da università). Ammetto che all'università si debba fare le cose fatte per bene ma mi chiedo anche perchè non esistano docenti , o specialmente libri , che spiegano cose in maniera leggera e tranquilla con l'unico scopo di far capire un argomento anche a chi non sa niente di matematica.
Ci sta che uno apprenda un lessico appropriato su una materia ma per raggiungere certi livelli bisogna prima avere un'ottima conoscenza appresa in passato.
Sono piuttosto in disaccordo. La matematica non è paragonabile alle altre discipline, nel senso che, se la si vuole spiegare nella maniera giusta (non maniera "chiara", "bella" o "elegante" ma solo o giusta o sbagliata), non si può prescindere dalla precisione (estrema) di linguaggio.
Questo non vuol dire che i libri di matematica debbano essere fatti di sole formule e privi di interpretazione e senso pratico di quello che si è scritto. Spesso all'inizio di un capitolo di un libro di matematica si trova qualche parola sul senso e sulle motivazioni di quello che si vuole fare e poi si parte con la teoria messa giù bene. E non penso che il livello di rigore possa essere abbassato.
Esempio banale: bisogna introdurre l'integrale di una funzione di una variabile reale. Allora si dirà che si vuole calcolare l'area sotto la curva, si farà un bel disegno, si dirà quanto è utile in fisica e di come questo problema affondi le radici nel passato. Si passerà poi a dire che l'idea è approssimarne l'area con figure la cui superficie è facilmente calcolabile (e via un altro disegnino). Ma poi basta. Se si vuole dire cosa è un integrale bisogna buttar giù definizioni, mettersi d'accordo sul linguaggio e mostrare i risultati. Se no, non si è fatto nulla, si è trasmessa un'idea accennata di qualcosa che chissà poi come è stata recepita da chi ha letto.
O magari non ho capito quale sia il problema che ponete, un esempio di livello universitario (che credo che sia quello a cui l'OP si riferisce) potrà magari chiarire...
"mgrau":
Mi associo a @hoffman.
Ammetto ovviamente che a un certo livello la precisione del linguaggio è importante. Ma anche io ho l'impressione che la scelta del linguaggio "tecnico" vada ben al di là della necessità.
E propongo anche - nei casi appunto in cui si vada al di là della necessità . di sostituire "elegante" con "serioso".
Faccio un esempio. Vedo che da un po' di anni si è affermato l'uso di dire che due segmenti, due angoli, due triangoli, ecc, sono "congruenti". Ai miei tempi, si diceva "uguali". Oggi, a dire "uguali, Vade retro Satana! Osservando i ragazzi a cui faccio lezione mi pare che questa parola, "congruente", sia più o meno tutta la matematica che si porteranno dietro nella vita: non hanno capito NIENTE del resto, ma CONGRUENTE, oh sì!! Ho un bel dirgli: "Dì pure "uguale", ci capiamo lo stesso", niente da fare: congruente. Che se poi qualcuno mi spiegasse quali esiziali fallacie si introducono dicendo che due segmenti sono uguali, mi farebbe un piacere.
Ecco: per me, questo è essere SERIOSI. Parlare difficile, quando non si perderebbe niente a parlare facile. E noto purtroppo anche su questo forum, un certo disdegno al parlare quotidiano, come se fosse un abbassarsi verso il volgo. Giusto oggi, un utente si è risentito di una mia risposta informale, pensando che volessi prenderlo per il culo. Mah.
credo che anche questo sia il motivo per il quale molti studenti riescono ad essere più bravi nello scritto ( me compreso ) non perchè sia più facile ma perchè tra compagni di corso , amici si riesco a spiegare le cose meglio ( anche pure in dialetto basta arrivare a capire il concetto di base) ,,
Tu conosci qualche libro ?
Mi associo a @hoffman.
Ammetto ovviamente che a un certo livello la precisione del linguaggio è importante. Ma anche io ho l'impressione che la scelta del linguaggio "tecnico" vada ben al di là della necessità.
E propongo anche - nei casi appunto in cui si vada al di là della necessità . di sostituire "elegante" con "serioso".
Faccio un esempio. Vedo che da un po' di anni si è affermato l'uso di dire che due segmenti, due angoli, due triangoli, ecc, sono "congruenti". Ai miei tempi, si diceva "uguali". Oggi, a dire "uguali, Vade retro Satana! Osservando i ragazzi a cui faccio lezione mi pare che questa parola, "congruente", sia più o meno tutta la matematica che si porteranno dietro nella vita: non hanno capito NIENTE del resto, ma CONGRUENTE, oh sì!! Ho un bel dirgli: "Dì pure "uguale", ci capiamo lo stesso", niente da fare: congruente. Che se poi qualcuno mi spiegasse quali esiziali fallacie si introducono dicendo che due segmenti sono uguali, mi farebbe un piacere.
Ecco: per me, questo è essere SERIOSI. Parlare difficile, quando non si perderebbe niente a parlare facile. E noto purtroppo anche su questo forum, un certo disdegno al parlare quotidiano, come se fosse un abbassarsi verso il volgo. Giusto oggi, un utente si è risentito di una mia risposta informale, pensando che volessi prenderlo per il culo. Mah.
Ammetto ovviamente che a un certo livello la precisione del linguaggio è importante. Ma anche io ho l'impressione che la scelta del linguaggio "tecnico" vada ben al di là della necessità.
E propongo anche - nei casi appunto in cui si vada al di là della necessità . di sostituire "elegante" con "serioso".
Faccio un esempio. Vedo che da un po' di anni si è affermato l'uso di dire che due segmenti, due angoli, due triangoli, ecc, sono "congruenti". Ai miei tempi, si diceva "uguali". Oggi, a dire "uguali, Vade retro Satana! Osservando i ragazzi a cui faccio lezione mi pare che questa parola, "congruente", sia più o meno tutta la matematica che si porteranno dietro nella vita: non hanno capito NIENTE del resto, ma CONGRUENTE, oh sì!! Ho un bel dirgli: "Dì pure "uguale", ci capiamo lo stesso", niente da fare: congruente. Che se poi qualcuno mi spiegasse quali esiziali fallacie si introducono dicendo che due segmenti sono uguali, mi farebbe un piacere.
Ecco: per me, questo è essere SERIOSI. Parlare difficile, quando non si perderebbe niente a parlare facile. E noto purtroppo anche su questo forum, un certo disdegno al parlare quotidiano, come se fosse un abbassarsi verso il volgo. Giusto oggi, un utente si è risentito di una mia risposta informale, pensando che volessi prenderlo per il culo. Mah.
"hoffman":
La matematica è da sempre un problema per molti e lo sarà sempre.
Quindi , ci sono libri (ma anche di semplice lettura ) che spieghi la matematica in maniera semplice e delicata ?
I libri su cui ho studiato spiegavano la matematica in maniera semplice e delicata. E come ho detto erano eleganti.
Il punto è che ti accorgi che vanno bene proprio così come sono scritti quando le cose ti sono chiare e questo non è detto che avvenga immediatamente, anzi ci devi proprio mettere il tuo impegno per comprendere.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo