Libro per nozioni basilari
Ciao a tutti, come da titolo vorrei ripassare le nozioni basilari -per intenderci il programma del liceo- ma con uno scopo ben preciso: "imparare" le dimostrazioni, o per lo meno la logica che ne sta dietro.. pensavo di accompagnare questo ripasso con lo Strawson e/o il Van Dalen.
Nei testi scolastici adottati nella scuola superiore (liceo psicopedagocico), queste le dimostrazioni scarseggiano, quindi ero alla ricerca di un libro adatto allo scopo.. qualche consiglio? Tengo a precisare che le dimostrazioni fatte nei corsi di Analisi, Algebra Lineare, ecc le ho sempre viste anche quando non richieste, tuttavia ho la sensazione di non avere le basi necessarie a impostarne una da solo. Grazie a chi saprà consigliarmi non solo nel libro ma anche, magari, nel percorso da seguire!
Nei testi scolastici adottati nella scuola superiore (liceo psicopedagocico), queste le dimostrazioni scarseggiano, quindi ero alla ricerca di un libro adatto allo scopo.. qualche consiglio? Tengo a precisare che le dimostrazioni fatte nei corsi di Analisi, Algebra Lineare, ecc le ho sempre viste anche quando non richieste, tuttavia ho la sensazione di non avere le basi necessarie a impostarne una da solo. Grazie a chi saprà consigliarmi non solo nel libro ma anche, magari, nel percorso da seguire!
Risposte
"xerv21":
Giusto lo scorso anno, è stata (credo) la prima dimostrazione che ho visto. Sono dovuto andare a guardare una "soluzione" perchè già l'impostazione mi è risultata problematica.. la stessa cosa vale ancora oggi, non so quanti modi esistano per dimostrarla, ma senza leggerli non credo di essere in grado di idearne/impostarne nemmeno uno!
"Non credi" o "non sei" in grado?
Hai provato ora a rifarla (senza rileggerla)?
"xerv21":
Ed è proprio questo che mi piacerebbe imparare: dopo aver ricordato e capito, cominciare a applicare, analizzare ed eventualmente evaluare (per usare una terminologia presa in prestito).
Penso che la chiave di volta stia in una comprensione più approfondita.. tuttavia quando guardo il più delle dimostrazioni non ci trovo nulla di difficile: il ragionamento è quasi sempre molto lineare. Ma quando non ho nessun input.. il discorso cambia.
Beh, è chiaro... Le dimostrazioni presenti nei libri di testo sono sempre cristallizzate nella loro manifestazione più semplice/lineare, nella quale (di solito) non si trova traccia del processo di ricerca che ha portato alla loro formalizzazione.
Invece, costruire una dimostrazione da sé ex nihilo è, fondamentalmente, un'attività di ricerca abbastanza impegnativa in cui si riesce solo dopo aver davvero guadagnato la "padronanza della materia".
"xerv21":
Con queste premesse un libro di logica unito ad uno ricco di dimostrazioni, può esser utile? Ci sono altri percorsi per migliorare? (ovviamente il tutto accompagnato da una buona dose di tempo e pazienza, è un pallino mio e non richiesto da alcun corso che frequento..)
Mah... Un libro di logica pura e semplice non credo aiuti.
Probabilmente, potrebbe essere più utile un libro in cui vengano descritti i vari tipi di dimostrazione (per capirne la logica sottostante), come ad esempio il QED - Fenomenologia della Dimostrazione di G. Lolli.
Tuttavia, l'unica strada che hai per imparare a dimostrare è esercitarti sulle dimostrazioni "lasciate come utile esercizio per lo studioso lettore" (per citare F. Cafiero) nei vari testi che hai utilizzato in passato.
Ciao xerv, che facoltà frequenti? (se vuoi dirlo)
Ti dico che ne penso, ma prendila come un confronto e non come un consiglio perché sono "apprendista" anch'io.
Dici che la chiave per impostare le dimostrazioni sta nel riprendere le conoscenze del liceo: se lo dici, probabilmente ti sarà capitato di trovarti di fronte a una dimostrazione e di non avere saputo affrontarla perché ti mancava una nozione "liceale". Se ritieni che ti manchino dei prerequisiti, è importantissimo che tu li acquisisca per affrontare l'università o per te stesso, ma per imparare a fare (alcune) dimostrazioni non mi appoggerei a un libro del liceo.
Comunque l'obiettivo "saper fare le dimostrazioni da solo" secondo me è troppo generico, perché dipende molto dalla dimostrazione. Se non riesci a dimostrare da solo il teorema di Bolzano-Weierstrass, non è che ristudiare il libro del liceo ti mette in grado di farlo. Se però non riesci a dimostrare, che ne so, che la somma di due pari è pari, allora sì, bisogna fare marcia indietro (faccio un esempio qualsiasi, esagerato nè!).
Io non penso. Se vuoi imparare a fare dimostrazioni devi fare tante dimostrazioni, e la loro logica la capisci, appunto, facendole.
Personalmente faccio così:
- leggo l'enunciato e se percepisco, a occhio, che è fattibile la dimostrazione per conto proprio, provo ad anticiparla (es. le dimostrazioni con un'"impronta algebrica")
- se la dimostrazione non è immediata, costruisco un esempio, se possibile, per rendermi il concetto più familiare
- se non ci riesco do una sbirciatina a qualche parola chiave e riprovo
- se invece l'enunciato mi fa presagire una dimostrazione complessa, non ci provo neanche (es. Bolzano-Weierstrass)
Funziona? Non lo so, ma è il modo che mi sembra più utile. Non mi pongo troppo il problema del saper fare le dimostrazioni da sola perché penso che sia una di quelle cose che vengono col tempo. E' naturale sapere fare solo alcune dimostrazioni. Per questo non cerco "strategie parallele". Però fai benissimo a porti il problema!
Ti dico che ne penso, ma prendila come un confronto e non come un consiglio perché sono "apprendista" anch'io.
"xerv21":
Tengo a precisare che le dimostrazioni fatte nei corsi di Analisi, Algebra Lineare, ecc le ho sempre viste anche quando non richieste, tuttavia ho la sensazione di non avere le basi necessarie a impostarne una da solo
"xerv21":
vorrei ripassare le nozioni basilari -per intenderci il programma del liceo-
Dici che la chiave per impostare le dimostrazioni sta nel riprendere le conoscenze del liceo: se lo dici, probabilmente ti sarà capitato di trovarti di fronte a una dimostrazione e di non avere saputo affrontarla perché ti mancava una nozione "liceale". Se ritieni che ti manchino dei prerequisiti, è importantissimo che tu li acquisisca per affrontare l'università o per te stesso, ma per imparare a fare (alcune) dimostrazioni non mi appoggerei a un libro del liceo.
Comunque l'obiettivo "saper fare le dimostrazioni da solo" secondo me è troppo generico, perché dipende molto dalla dimostrazione. Se non riesci a dimostrare da solo il teorema di Bolzano-Weierstrass, non è che ristudiare il libro del liceo ti mette in grado di farlo. Se però non riesci a dimostrare, che ne so, che la somma di due pari è pari, allora sì, bisogna fare marcia indietro (faccio un esempio qualsiasi, esagerato nè!).
"xerv21":
Con queste premesse un libro di logica unito ad uno ricco di dimostrazioni, può esser utile?
Io non penso. Se vuoi imparare a fare dimostrazioni devi fare tante dimostrazioni, e la loro logica la capisci, appunto, facendole.
"xerv21":
Ci sono altri percorsi per migliorare?
Personalmente faccio così:
- leggo l'enunciato e se percepisco, a occhio, che è fattibile la dimostrazione per conto proprio, provo ad anticiparla (es. le dimostrazioni con un'"impronta algebrica")
- se la dimostrazione non è immediata, costruisco un esempio, se possibile, per rendermi il concetto più familiare
- se non ci riesco do una sbirciatina a qualche parola chiave e riprovo
- se invece l'enunciato mi fa presagire una dimostrazione complessa, non ci provo neanche (es. Bolzano-Weierstrass)
Funziona? Non lo so, ma è il modo che mi sembra più utile. Non mi pongo troppo il problema del saper fare le dimostrazioni da sola perché penso che sia una di quelle cose che vengono col tempo. E' naturale sapere fare solo alcune dimostrazioni. Per questo non cerco "strategie parallele". Però fai benissimo a porti il problema!
Giusto lo scorso anno, è stata (credo) la prima dimostrazione che ho visto. Sono dovuto andare a guardare una "soluzione" perchè già l'impostazione mi è risultata problematica.. la stessa cosa vale ancora oggi, non so quanti modi esistano per dimostrarla, ma senza leggerli non credo di essere in grado di idearne/impostarne nemmeno uno! Ed è proprio questo che mi piacerebbe imparare: dopo aver ricordato e capito, cominciare a applicare, analizzare ed eventualmente evaluare (per usare una terminologia presa in prestito).
Penso che la chiave di volta stia in una comprensione più approfondita.. tuttavia quando guardo il più delle dimostrazioni non ci trovo nulla di difficile: il ragionamento è quasi sempre molto lineare. Ma quando non ho nessun input.. il discorso cambia.
Con queste premesse un libro di logica unito ad uno ricco di dimostrazioni, può esser utile? Ci sono altri percorsi per migliorare? (ovviamente il tutto accompagnato da una buona dose di tempo e pazienza, è un pallino mio e non richiesto da alcun corso che frequento..)
Penso che la chiave di volta stia in una comprensione più approfondita.. tuttavia quando guardo il più delle dimostrazioni non ci trovo nulla di difficile: il ragionamento è quasi sempre molto lineare. Ma quando non ho nessun input.. il discorso cambia.
Con queste premesse un libro di logica unito ad uno ricco di dimostrazioni, può esser utile? Ci sono altri percorsi per migliorare? (ovviamente il tutto accompagnato da una buona dose di tempo e pazienza, è un pallino mio e non richiesto da alcun corso che frequento..)
Perché non riesci ad impostare qualche dimostrazione da solo? Dove ti blocchi?
C'è qualcosa che non ti è chiaro nei processi dimostrativi?
Il senso, i meccanismi, la logica,... ?
Per imparare ad impostare una dimostrazione da solo occorrono molto studio, la comprensione profonda di molti "casi tipo", e molto impegno negli esercizi "teorici".
Per esempio, hai provato a dimostrare da solo che \(\sqrt{3}\) non è razionale?
C'è qualcosa che non ti è chiaro nei processi dimostrativi?
Il senso, i meccanismi, la logica,... ?
Per imparare ad impostare una dimostrazione da solo occorrono molto studio, la comprensione profonda di molti "casi tipo", e molto impegno negli esercizi "teorici".
Per esempio, hai provato a dimostrare da solo che \(\sqrt{3}\) non è razionale?
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