Lemniscata?

[Eudale]

Salve... In questi giorni mi sono messo a ricavare l'equazione di una lemniscata di Bernulli... Questa è definita come il luogo geometrico dei punti (x, y) tali che il prodotto tra le distanze da due punti fissi detti fuochi F(c, 0) e F1(-c, 0) sia costante. Io ho preso i punti F e F1 simmetrici rispetto all'asse y e poi mi sono ricavato l'equazione in questo modo:

$PF * PF1 = k$

e dunque ricavando le distanze e svolgendo i calcoli (se volete li posto) ottengo:

$(x^2+y^2+c^2)^2=k^2+4x^2*c^2$

Ma è davvero una lemniscata? Lo è per valori $c=1$ e $k=1$... Per altri valori ottengo due ellissi o un ellise con parti mancanti... Avete qualche guida su questo genere di curva?

P.S. Avevo sbagliato il segno di $4x^2*c^2$ Mi era venuto con segno positivo ma l'avevo trascritto con segno meno...

[cozzataddeo]

"Eudale":la matematica è la meglio cosa del mondo!!!!

Non c'è dubbio, è la piú ottima di tutte!

[Eudale]

AriEureka! Quella equazione che avevo trovato io era quella delle ovali di Cassini! Posto il link!

http://mathworld.wolfram.com/CassiniOvals.html

Anche se 'un centra nulla dico che la matematica è la meglio cosa del mondo!!!!

[Eudale]

Ah Eureka! L'equazione che avevo trovato io potrebbe rappresentare una lemniscata solo se la costante $k$ sia uguale alla distanza di uno dei due fuochi al quadrato:

$k = c^2$

Ed ecco che plottando la mia equazione attribuendo un valore qualsiasi a $c$ ottengo una lemniscata! Ma quella equazione che avevo trovato che cosa era?

[cozzataddeo]

Qualche link:

http://it.wikipedia.org/wiki/Lemniscata_di_Bernoulli
http://mathworld.wolfram.com/Lemniscate.html
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/his ... scate.html