La "vera" teoria dei giochi
Ok, titolo volutamente provocatorio, ma mi perdonerete.
Siamo soliti associare alla teoria dei giochi quella disciplina inaugurata da Von Neumann e Morgenster nel loro famosissimo "Theory of Games and Economic Behavior" e che, citando Wikipedia (sorry!), si prefissa di modellare situazioni strategiche in cui il successo di un individuo dipende dal comportamento, dalle scelte degli altri.
La teoria dei giochi è stata fin dalla sua creazione un campo di ricerca interdisciplinare e durante il suo sviluppo forse questa sua interdisciplinarità si è andata ancor più rafforzandosi, permettendo di raggiungere e cambiare ambiti che nessun matematico aveva mai sognato di raggiungere (con buona pace dei matematici duri e puri) come le scienze politiche o la psicologia sociale. Questo ha forse contribuito alla "popolarità" (se per una disciplina con basi fortemente matematiche di popolarità si può parlare) della teoria dei giochi, a un punto tale che per colpa di essa ci siamo dovuti sorbire l'ennesimo inutile film di Ron Howard di cui avremmo volentieri fatto a meno.
Ora dimenticate tutto ciò, dimenticate il Poker, gli equilibri di Nash e tutte queste cose. Quello di cui voglio parlare in questo topic è la piccola, dimenticata e bellissima teoria dei giochi combinatori.
Cito dalle dispense di un mio prof.:
Stiamo parlando quindi di giochi come gli scacchi, la dama, il nim e il simpatico hackenbush.
La teoria dei giochi combinatori (d'ora in poi tdgc) si pone degli obbiettivi sicuramente meno ambiziosi della teoria dei giochi di Von Neumann e si accontenta di studiare solamente un tipo molto particolare e all'apparenza semplice di gioco. Eppure, inspiegabilmente, riesce a raggiungere una "profondità matematica" grandiosa: solo per stuzzicare l'appetito di voi matematici, John Conway ha collegato la tdgc alla teoria dei numeri transfiniti e all'analisi non standard nel suo celeberrimo libro On Numbers And Games.
Ho voluto dedicare questo topic alla tdgc perchè mi è sempre sembrata un po' oscurata dalla sua sorellastra: per teoria dei giochi si intende comunemente quella di Von Neumann eppure se ci pensate bene per gioco si intende, la maggior parte delle volte, quello studiato dalla teoria dei giochi combinatori. Mi si obbietterà che la teoria dei giochi è ben più generale e comprende in sé stessa la tdgc: sì, è vero, ma le tecniche usate nelle due discipline sono, a quanto ne so (molto poco), molto differenti così che mi sembra naturale questa divisione.
Mi è sempre sembrato che gli unici che se ne fregassero qualcosa della tdgc siano i logici e gli informatici: i logici per il già citato lavoro di Conway e le sue relazioni con l'analisi non standard e la teoria dei numeri transfiniti, gli informatici per due motivi complementari:
- la tdgc fornisce una miriade di problemi molto interessanti da studiare: la ricerca della strategia vincente per un determinato gioco è generalmente un problema difficile a livello computazionale (si sprecano dimostrazioni di NP/PSPACE/EXP-completezza) e a volta anche indecidibile (si veda qui ad esempio);
- è possibile rileggere alcuni concetti della teoria della complessità dal punto di vista della tdgc (ad esempio la classe PSPACE, grazie al concetto di macchina di turing alternante, sembra proprio individuare la nostra (in)capacità di risolvere la maggior parte dei giochi).
In questo topic mi piacerebbe discutere del perchè la tdgc viene spesso trascurata, soprattutto rispetto alla teoria dei giochi nel senso tradizionale.
E poi beh, mi piacerebbe sapere se qui sul forum c'è qualche appassionato di questa disciplina e quali sono i risultati inerenti la tdgc che voi preferite.
Per chi ancora non la conoscesse, per "imparare a giocare" vi rimando al divertente Winning Ways for Your Mathematical Plays (una lettura piacevole, ma che non vi risparmierà serate passate a pensare) e per i più intrepidi il già citato On Numbers And Games che non ho mai avuto il coraggio di leggere: l'addizione tra giochi la posso capire, la sottrazione non è molto più difficile, per afferrare la moltiplicazione devo concentrarmi profondamente, ma la divisione, beh la divisione tra giochi è chiedere un po' troppo
Ad ogni modo per un assaggio di cos'è On Numbers And Games vi consiglio di leggere questo.
Per i moderatori: il topic l'ho messo in "Generale" perché volevo dargli appunto un carattere generale, se pensate stia meglio in teoria dei Giochi spostatelo pure.
Siamo soliti associare alla teoria dei giochi quella disciplina inaugurata da Von Neumann e Morgenster nel loro famosissimo "Theory of Games and Economic Behavior" e che, citando Wikipedia (sorry!), si prefissa di modellare situazioni strategiche in cui il successo di un individuo dipende dal comportamento, dalle scelte degli altri.
La teoria dei giochi è stata fin dalla sua creazione un campo di ricerca interdisciplinare e durante il suo sviluppo forse questa sua interdisciplinarità si è andata ancor più rafforzandosi, permettendo di raggiungere e cambiare ambiti che nessun matematico aveva mai sognato di raggiungere (con buona pace dei matematici duri e puri) come le scienze politiche o la psicologia sociale. Questo ha forse contribuito alla "popolarità" (se per una disciplina con basi fortemente matematiche di popolarità si può parlare) della teoria dei giochi, a un punto tale che per colpa di essa ci siamo dovuti sorbire l'ennesimo inutile film di Ron Howard di cui avremmo volentieri fatto a meno.
Ora dimenticate tutto ciò, dimenticate il Poker, gli equilibri di Nash e tutte queste cose. Quello di cui voglio parlare in questo topic è la piccola, dimenticata e bellissima teoria dei giochi combinatori.
Cito dalle dispense di un mio prof.:
In un “gioco combinatorio” due giocatori modificano lo stato di un sistema applicando azioni (muovendo) alternativamente con regole predeterminate; il gioco parte da un fissato stato iniziale e termina quando uno dei giocatori finisce in condizione ”di vincita”. In ogni passo entrambe i giocatori hanno informazione completa sullo stato del sistema e l’obbiettivo di ognuno è di arrivare in uno stato di “vincita”.
Stiamo parlando quindi di giochi come gli scacchi, la dama, il nim e il simpatico hackenbush.
La teoria dei giochi combinatori (d'ora in poi tdgc) si pone degli obbiettivi sicuramente meno ambiziosi della teoria dei giochi di Von Neumann e si accontenta di studiare solamente un tipo molto particolare e all'apparenza semplice di gioco. Eppure, inspiegabilmente, riesce a raggiungere una "profondità matematica" grandiosa: solo per stuzzicare l'appetito di voi matematici, John Conway ha collegato la tdgc alla teoria dei numeri transfiniti e all'analisi non standard nel suo celeberrimo libro On Numbers And Games.
Ho voluto dedicare questo topic alla tdgc perchè mi è sempre sembrata un po' oscurata dalla sua sorellastra: per teoria dei giochi si intende comunemente quella di Von Neumann eppure se ci pensate bene per gioco si intende, la maggior parte delle volte, quello studiato dalla teoria dei giochi combinatori. Mi si obbietterà che la teoria dei giochi è ben più generale e comprende in sé stessa la tdgc: sì, è vero, ma le tecniche usate nelle due discipline sono, a quanto ne so (molto poco), molto differenti così che mi sembra naturale questa divisione.
Mi è sempre sembrato che gli unici che se ne fregassero qualcosa della tdgc siano i logici e gli informatici: i logici per il già citato lavoro di Conway e le sue relazioni con l'analisi non standard e la teoria dei numeri transfiniti, gli informatici per due motivi complementari:
- la tdgc fornisce una miriade di problemi molto interessanti da studiare: la ricerca della strategia vincente per un determinato gioco è generalmente un problema difficile a livello computazionale (si sprecano dimostrazioni di NP/PSPACE/EXP-completezza) e a volta anche indecidibile (si veda qui ad esempio);
- è possibile rileggere alcuni concetti della teoria della complessità dal punto di vista della tdgc (ad esempio la classe PSPACE, grazie al concetto di macchina di turing alternante, sembra proprio individuare la nostra (in)capacità di risolvere la maggior parte dei giochi).
In questo topic mi piacerebbe discutere del perchè la tdgc viene spesso trascurata, soprattutto rispetto alla teoria dei giochi nel senso tradizionale.
E poi beh, mi piacerebbe sapere se qui sul forum c'è qualche appassionato di questa disciplina e quali sono i risultati inerenti la tdgc che voi preferite.
Per chi ancora non la conoscesse, per "imparare a giocare" vi rimando al divertente Winning Ways for Your Mathematical Plays (una lettura piacevole, ma che non vi risparmierà serate passate a pensare) e per i più intrepidi il già citato On Numbers And Games che non ho mai avuto il coraggio di leggere: l'addizione tra giochi la posso capire, la sottrazione non è molto più difficile, per afferrare la moltiplicazione devo concentrarmi profondamente, ma la divisione, beh la divisione tra giochi è chiedere un po' troppo
Ad ogni modo per un assaggio di cos'è On Numbers And Games vi consiglio di leggere questo.Per i moderatori: il topic l'ho messo in "Generale" perché volevo dargli appunto un carattere generale, se pensate stia meglio in teoria dei Giochi spostatelo pure.
Risposte
"Deckard":Axelrod, uno degli scienziati più sopravvalutati. E a cui sono state fatte dire molte cose, più del giusto:Insomma, il meticciato vince, come sempre.
Già, il crossover. Grazie ad Axelrod questa affermazione ha una spiegazione scientifica
http://jasss.soc.surrey.ac.uk/1/1/review1.html
Beh, Binmore è dolce come la carta vetrata, però non ha tutti i torti.
"Fioravante Patrone":
Non vedo ragione per la "polemica". C'è posto per tutti: a chi piacciono i giochi combinatori auguro tutto il bene possibile.
Ma no, non voleva essere una polemica. Al massimo una provocazione. Solo che tutti parlano di Nash e nessuno parla di Sprague e Grundy
Era solo per dare il giusto tributo ad una disciplina secondo me un po' dimenticata.
D'altronde, c'è un filo che parte da Zermelo (gioco degli scacchi) e, attraverso Kalmar e Koenig, giunge a von Neumann
Storia oltretutto travagliata, come mi pare di aver già avuto occasione di dire, qui nel forum:
http://www.econ.canterbury.ac.nz/person ... lo-geb.pdf
Questo mi potrebbe interessare e lo leggerò sicuramente, anche se con diffidenza per via di quel "Department of Economics"
Scherzo.Comunque ancor prima degli scacchi di Zermelo (1913), Bouton aveva studiato il Nim pubblicando l'articolo nel 1901
Insomma, il meticciato vince, come sempre.
Già, il crossover. Grazie ad Axelrod questa affermazione ha una spiegazione scientifica
Al di là degli aspetti nominalistici e su cosa sia la "vera" teoria dei giochi, a me quella roba lì non mi ha mai interessato. Personalmente tendo a considerarlo un pezzo della TdG, anche se con certe sue caratteristiche peculiari. Ma, d'altronde, anche i giochi dinamici hanno avuto caratteristiche e storia peculiare... Non vedo ragione per la "polemica". C'è posto per tutti: a chi piacciono i giochi combinatori auguro tutto il bene possibile.
D'altronde, c'è un filo che parte da Zermelo (gioco degli scacchi) e, attraverso Kalmar e Koenig, giunge a von Neumann
Storia oltretutto travagliata, come mi pare di aver già avuto occasione di dire, qui nel forum:
http://www.econ.canterbury.ac.nz/person ... lo-geb.pdf
Insomma, il meticciato vince, come sempre. E non sempre chi cita un lavoro lo ha letto
D'altronde, c'è un filo che parte da Zermelo (gioco degli scacchi) e, attraverso Kalmar e Koenig, giunge a von Neumann
Storia oltretutto travagliata, come mi pare di aver già avuto occasione di dire, qui nel forum:
http://www.econ.canterbury.ac.nz/person ... lo-geb.pdf
Insomma, il meticciato vince, come sempre. E non sempre chi cita un lavoro lo ha letto
Non so se lo sai ma in questo forum un moderatore insegnava Teoria dei Giochi (ora è in pensione) in una università italiana. Sono sicuro che potrà guidarti verso altre interessanti parti di questa vasta disciplina.
Detto questo avevo dato un'occhiata al libro di Conway ma non ne so molto.
Detto questo avevo dato un'occhiata al libro di Conway ma non ne so molto.
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