La Matematica da autodidatta
Ciao a tutti, buon pomeriggio. Attualmente sono al secondo anno del Cdl in Biotecnologie, ma la matematica è da un po' di tempo un qualcosa che mi incuriosisce molto e vorrei studiarmela per benino (con calma ma bene).
Per questo motivo ho deciso di dedicare quel poco di tempo che rimane nell'arco della giornata o della settimana (quando non ci sono esami ovviamente) allo studio di questa disciplina. Ho fatto una ricerca qui sul forum per vedere se qualcuno aveva già scritto a riguardo ma non ho trovato praticamente nulla.
Mi serve un aiuto sul programma da seguire. Ora vi scrivo cosa pensavo di fare:
1. Partire da libri divulgativi come quelli di Russel e Penrose (molti altri gli ho già letti, tipo "The big questions: Mathematics"...);
2. Studiare poi un libro (o più, o anche dispense) di logica e di introduzione al linguaggio matematico;
3. Iniziare quindi con Analisi 1, poi Algebra Lineare e Geometria, Analisi 2.
Questo è il mio percorso di base.
Poi ho visto che a Matematica si fa Algebra 1 e 2 con Geometria 1 e 2: qual'è l'a differenza rispetto Algebra Lineare e Geometria?
Ho poi notato che, ovviamente, ci sono altri corsi, come Metodi Numerici, Analisi Numerica, Matematica Discreta etc... Vi chiedo: il percorso che sopra ho descritto mi permettere di studiare questi corsi, oppure mi serve fare Algebra 1 e 2 e Geometria 1 e 2?
Dato che mi piacerebbe continuare con un MSc in Biomathematics, vorrei approfondire il più possibile, ma senza esagerare!
Voi cosa dite (dato che siete più esperti di me)? Altri "moduli" da aggiungere/modificare? Suggerimenti e critiche sono ben accetti.
Buona serata e buon week end.
Per questo motivo ho deciso di dedicare quel poco di tempo che rimane nell'arco della giornata o della settimana (quando non ci sono esami ovviamente) allo studio di questa disciplina. Ho fatto una ricerca qui sul forum per vedere se qualcuno aveva già scritto a riguardo ma non ho trovato praticamente nulla.
Mi serve un aiuto sul programma da seguire. Ora vi scrivo cosa pensavo di fare:
1. Partire da libri divulgativi come quelli di Russel e Penrose (molti altri gli ho già letti, tipo "The big questions: Mathematics"...);
2. Studiare poi un libro (o più, o anche dispense) di logica e di introduzione al linguaggio matematico;
3. Iniziare quindi con Analisi 1, poi Algebra Lineare e Geometria, Analisi 2.
Questo è il mio percorso di base.
Poi ho visto che a Matematica si fa Algebra 1 e 2 con Geometria 1 e 2: qual'è l'a differenza rispetto Algebra Lineare e Geometria?
Ho poi notato che, ovviamente, ci sono altri corsi, come Metodi Numerici, Analisi Numerica, Matematica Discreta etc... Vi chiedo: il percorso che sopra ho descritto mi permettere di studiare questi corsi, oppure mi serve fare Algebra 1 e 2 e Geometria 1 e 2?
Dato che mi piacerebbe continuare con un MSc in Biomathematics, vorrei approfondire il più possibile, ma senza esagerare!
Voi cosa dite (dato che siete più esperti di me)? Altri "moduli" da aggiungere/modificare? Suggerimenti e critiche sono ben accetti.
Buona serata e buon week end.
Risposte
Non sono il più adatto a darti consigli sulla bibliografia. Per quanto mi riguarda puoi già iniziare con il primo capitolo del Munkres e con lo studio degli insiemi numerici da Undergraduate Algebra. Riguardo quest'ultimo parti dall'appendice dove costruisce i numeri naturali. Vedrai che alcune cose le lascia fare a te quindi sarai messo presto alla prova.
Come è già stato detto, alcuni libri di analisi contengono una moltitudine di argomenti e sono divisi in più volumi. Ti consiglio di partire da qualcosa di semplice e poco dispersivo per abituare il cervello al formalismo. Poi potrai continuare con qualcosa di più complicato. Cerca dei titoli di libri di analisi I e vedi di persona.
Come è già stato detto, alcuni libri di analisi contengono una moltitudine di argomenti e sono divisi in più volumi. Ti consiglio di partire da qualcosa di semplice e poco dispersivo per abituare il cervello al formalismo. Poi potrai continuare con qualcosa di più complicato. Cerca dei titoli di libri di analisi I e vedi di persona.
Grazie mille per l'aiuto. Non riusciresti a buttare giù un elenco come ho fatto io coi relativi libri per lo studio? Proprio una cosa sintetica... Mi saresti di grandissimo aiuto! Grazie comunque e buona serata.
Dai un'occhiata ad esempio ad Undergraduate Algebra e Linear Algebra di Lang. Sono testi semplici e non troppo rigorosi e non ti danno la sensazione di perderti in cose inutili. In più trattano gli insiemi numerici quindi studiando analisi le loro proprietà non saranno più una sorpresa. Ma non devi certo studiare tutto, solo le cose principali.
Dai un'occhiata ad un libro di logica, ma solo alla prima parte. Dove spiega cosa sono le tautologie e come si verificano. Ti servirà per capire un po' meglio la logica delle dimostrazioni, anche se non è fondamentale. Se vuoi fare le cose bene usa prima un libro introduttivo di topologia, ad esempio i primi due capitoli del Munkres.
Un'altra cosa: hai fatto un elenco troppo lungo. Non studierai mai tutta quella roba. Focalizzati sulle basi. Scegli i libri adeguati al tuo livello di voglia e preparazione. Inoltre devi avere un atteggiamento molto attivo. Non andare come un treno imparando dimostrazioni a memoria perché è inutile. Leggi l'enunciato e prova a dimostrare il teorema da solo.
Dai un'occhiata ad un libro di logica, ma solo alla prima parte. Dove spiega cosa sono le tautologie e come si verificano. Ti servirà per capire un po' meglio la logica delle dimostrazioni, anche se non è fondamentale. Se vuoi fare le cose bene usa prima un libro introduttivo di topologia, ad esempio i primi due capitoli del Munkres.
Un'altra cosa: hai fatto un elenco troppo lungo. Non studierai mai tutta quella roba. Focalizzati sulle basi. Scegli i libri adeguati al tuo livello di voglia e preparazione. Inoltre devi avere un atteggiamento molto attivo. Non andare come un treno imparando dimostrazioni a memoria perché è inutile. Leggi l'enunciato e prova a dimostrare il teorema da solo.
Analisi 1, Analisi 2 e Algebra lineare li faccio all'università. Rimangono gli altri: non credo sia necessario che io sappia tutte le dimostrazioni, ma che capisca davvero bene tutti i concetti fondamentali.
Grazi e crepi il lupo! Buona serata.
Grazi e crepi il lupo! Buona serata.
Lo schema che hai indicato relativo ai corsi (in totale 8 materie) è piuttosto impegnativo e, non voglio spaventarti 
ma dubito che tu possa svolgere i relativi programmi da autodidatta !!
In bocca al lupo.
ma dubito che tu possa svolgere i relativi programmi da autodidatta !!In bocca al lupo.
Torno per risolvere un nuovo dubbio. Ho ricevuto una mail da un professore di Trento che mi ha detto a grandi linee cosa mi serve per poter essere ammesso alla Laurea Magistrale in Matematica (si, posso accedervi anche dopo Biotecnologie!! Strano ma bello).
Copio l'estratto:
"A me sembra che dei requisiti necessari alla frequenza del percorso sono i corsi (o un contenuto equivalente) di
Equazioni differenziali ordinarie; Calcolo delle probabilita' 2; Analisi funzionale
che fanno parte della nostra laurea triennale. Volendo, potrebbe inserire questi corsi nel percorso della laurea magistrale fra i corsi liberi e al posto del corso "Introduction to cell biology" che certamente non le chiederemo.
Per poter seguire proficuamente quei corsi, oltre ai contenuti di Analisi 2 e Algebra lineare, che correttamente vuole inserire nel piano di studi della triennale, serviranno alcune conoscenze minime di topologia e di teoria della misura, che eventualmente potrebbe studiarsi da solo. Alcune altre conoscenze che tendiamo a dare per scontate nella laurea magistrale sono qualche idea di base di analisi complessa; di analisi numerica; di equazioni a derivate parziali."
Quindi dovrei studiarmi: Analisi 2, Algebra lineare e geometria, Topologia, Teoria della misura, Analisi complessa, Analisi numerica e e.d.p.
Per Analisi 2 e Algebra lineare non ho problemi perché seguirò questi due corsi al terzo anno come esami a scelta. Topologia ho visto che è proprio un corso a parte e quindi mi prenderò un libro. Analisi numerica pure.
I problemi iniziano con i restanti corsi:
1. Analisi complessa: ho visto che in molti corsi analisi complessa / analisi reale / analisi superiore sono tutte affrontate in un unico corso che prende il nome di analisi complessa o analisi reale o analisi superiore e che come libro di testo adottano molto spesso i Rudin "Real and Complex Analysis". E' corretto?
2. Teoria della misura: sono completamente in alto mare. Sapete darmi delucidazioni?
3. Equazioni alle derivate parziali: ho visto che anche qui fanno corsi apposta nelle università. Nei prerequisiti c'è scritto che serve tutto quanto scritto sopra (analisi complessa etc...). Lo lascio per ultimo o posso trovare una introduzione abbastanza approfondita in altri corsi?
Ringrazio per la pazienza chi vorrà rispondermi.
Buona giornata.
Posto inoltre uno schema molto generale da seguire per lo studio:
1. Analisi matematica 1/2
2. Algebra lineare e geometria
3. Topologia
4. Teoria della misura
5. Analisi complessa/reale/superiore
6. Analisi numerica
7. Equazioni a derivate parziali
Copio l'estratto:
"A me sembra che dei requisiti necessari alla frequenza del percorso sono i corsi (o un contenuto equivalente) di
Equazioni differenziali ordinarie; Calcolo delle probabilita' 2; Analisi funzionale
che fanno parte della nostra laurea triennale. Volendo, potrebbe inserire questi corsi nel percorso della laurea magistrale fra i corsi liberi e al posto del corso "Introduction to cell biology" che certamente non le chiederemo.
Per poter seguire proficuamente quei corsi, oltre ai contenuti di Analisi 2 e Algebra lineare, che correttamente vuole inserire nel piano di studi della triennale, serviranno alcune conoscenze minime di topologia e di teoria della misura, che eventualmente potrebbe studiarsi da solo. Alcune altre conoscenze che tendiamo a dare per scontate nella laurea magistrale sono qualche idea di base di analisi complessa; di analisi numerica; di equazioni a derivate parziali."
Quindi dovrei studiarmi: Analisi 2, Algebra lineare e geometria, Topologia, Teoria della misura, Analisi complessa, Analisi numerica e e.d.p.
Per Analisi 2 e Algebra lineare non ho problemi perché seguirò questi due corsi al terzo anno come esami a scelta. Topologia ho visto che è proprio un corso a parte e quindi mi prenderò un libro. Analisi numerica pure.
I problemi iniziano con i restanti corsi:
1. Analisi complessa: ho visto che in molti corsi analisi complessa / analisi reale / analisi superiore sono tutte affrontate in un unico corso che prende il nome di analisi complessa o analisi reale o analisi superiore e che come libro di testo adottano molto spesso i Rudin "Real and Complex Analysis". E' corretto?
2. Teoria della misura: sono completamente in alto mare. Sapete darmi delucidazioni?
3. Equazioni alle derivate parziali: ho visto che anche qui fanno corsi apposta nelle università. Nei prerequisiti c'è scritto che serve tutto quanto scritto sopra (analisi complessa etc...). Lo lascio per ultimo o posso trovare una introduzione abbastanza approfondita in altri corsi?
Ringrazio per la pazienza chi vorrà rispondermi.
Buona giornata.
Posto inoltre uno schema molto generale da seguire per lo studio:
1. Analisi matematica 1/2
2. Algebra lineare e geometria
3. Topologia
4. Teoria della misura
5. Analisi complessa/reale/superiore
6. Analisi numerica
7. Equazioni a derivate parziali
Adesso esistono corsi di EDO, tenuti tipicamente al terzo anno.
"lollofabbrism":
Praticamente se io mi studio Analisi 1 e 2, Algebra Lineare e Geometria, le equazioni differenziali e Probabilità & Statistica, sono a posto! Ma le equazioni differenziali in quale corso si studiano?
Analisi. Con i vecchi corsi facevano parte del programma di Analisi 2.
Ok, va bene, aspetto qualcuno che mi possa aiutare! Grazie, buona serata.
Quindi, ricapitolando, la "nuova domanda" è: qual'è il percorso, da affrontare come autodidatta, per poter affrontare i corsi previsti dai vari MSc in Biomathematics o Mathematical Modelling for Life Sciences e/o affini?
Per esempio, qui http://mathstat.helsinki.fi/research/biomath/ si richiede: "The MSc programme consists of advanced courses which require basic knowledge in linear algebra, analysis, differential equations, and probability theory. Introductory courses on these subjects are taught only in Finnish at our university.". Praticamente se io mi studio Analisi 1 e 2, Algebra Lineare e Geometria, le equazioni differenziali e Probabilità & Statistica, sono a posto! Ma le equazioni differenziali in quale corso si studiano?
Quindi, ricapitolando, la "nuova domanda" è: qual'è il percorso, da affrontare come autodidatta, per poter affrontare i corsi previsti dai vari MSc in Biomathematics o Mathematical Modelling for Life Sciences e/o affini?
Per esempio, qui http://mathstat.helsinki.fi/research/biomath/ si richiede: "The MSc programme consists of advanced courses which require basic knowledge in linear algebra, analysis, differential equations, and probability theory. Introductory courses on these subjects are taught only in Finnish at our university.". Praticamente se io mi studio Analisi 1 e 2, Algebra Lineare e Geometria, le equazioni differenziali e Probabilità & Statistica, sono a posto! Ma le equazioni differenziali in quale corso si studiano?
Figurati. Comunque non so bene di cosa trattino quei corsi che vorresti affrontare. 
Grazie mille!
Quindi lasceresti Algebra L. e Geometria (anziché le 2 algebre e le due geometrie), poi magari alla fine dello studio del "punto 3" potrei comunque affrontare i corsi più specifici necessari per biomatematica e sistemi complessi?
Perché, per semplificare il tutto, io vorrei poter affrontare un MSc in Biomathematics o Mathematical Modelling for Life Sciences: quindi, quale percorso dovrei affrontare?
Grazie ancora.
Quindi lasceresti Algebra L. e Geometria (anziché le 2 algebre e le due geometrie), poi magari alla fine dello studio del "punto 3" potrei comunque affrontare i corsi più specifici necessari per biomatematica e sistemi complessi?
Perché, per semplificare il tutto, io vorrei poter affrontare un MSc in Biomathematics o Mathematical Modelling for Life Sciences: quindi, quale percorso dovrei affrontare?
Grazie ancora.
Cerco di darti qualche consiglio. Anzitutto ti consiglierei di posporre la lettura dei libri di Russell a quando avrai una buona base di matematica, ché secondo me, anche se non è necessaria, è la cosa più sensata.
In secondo luogo i testi di Analisi 1 spesso dedicano i primi capitoli alla trattazione delle nozioni di base della logica e di teoria degli insiemi, propedeutiche per affrontare il tuo percorso; ci sono tante belle letture di matematica: è inutile impantanarsi all'inizio del viaggio su un libro di logica (secondo me).
Per venire ai tuoi dubbi: Algebra Lineare è una disciplina che ti servirà ad ogni piè sospinto (solitamente nei CdL il corso si chiama anche Geometria 1). Algebra astratta (Algebra 1) è comunque un ramo estremamente importante, ma per i corsi che hai indicato in 3. non servono che un paio di nozioni che sono reperibili su quasi tutti i testi di Algebra Lineare.
In secondo luogo i testi di Analisi 1 spesso dedicano i primi capitoli alla trattazione delle nozioni di base della logica e di teoria degli insiemi, propedeutiche per affrontare il tuo percorso; ci sono tante belle letture di matematica: è inutile impantanarsi all'inizio del viaggio su un libro di logica (secondo me).
Per venire ai tuoi dubbi: Algebra Lineare è una disciplina che ti servirà ad ogni piè sospinto (solitamente nei CdL il corso si chiama anche Geometria 1). Algebra astratta (Algebra 1) è comunque un ramo estremamente importante, ma per i corsi che hai indicato in 3. non servono che un paio di nozioni che sono reperibili su quasi tutti i testi di Algebra Lineare.
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