Introdurre l'io nella matematica.
Buongiorno
Affrontando recentemente i temi legati alla logica matematica, filosofia matematica e dibattito sui fondamenti della matematica, mi è passata per la mente un' idea fulminea: introdurre l'io (vale a dire chi sta facendo in quel momento matematica) nella matematica stessa. Vista la "spaccatura" tra logicismo, intuzionismo e formalismo, visto l'antinomia di Russell, visto i teoremi di Godel. Ho notato che nella matematica non è presente concettualmente l'io, eppure volendo rappresentante la realtà esso è necessario. L'idea è nata valutando il paradosso di Russell. Mi sono chiesto: ma l'io appartiene a se stesso? L'insieme di tutti l'insiemi che non appartengono a se stessi non può coincidere forse con l'io? (Se fossi io il barbiere, saprei chi mi taglia i capelli). Per fare questo peró devo introdurmi nella matematica e sinceramente non so se questo sia possibile o meno.
Se tutta la realtà è in qualche modo trasferibile in modo matematico, l'io difficilmente lo è. Qualsiasi assunzione matematica si basa su un parametro chiave: che vi è qualcuno che fa l'assunzione. Per questo, ogni volta che si fa una dimostrazione, bisognerebbe iniziare dicendo: dato l'io allora dico che:.
Introdurre l'io aiuterebbe a formare una nuova branca della matematica. Un numero fratto 0 per noi è inlogico, ma se introduciamo l'insieme di tutto quello che per noi è illogico possiamo iniziare a trattare con l'illogicità stessa. Poiché tutto quello che per noi è illogico deve essere necessariamente uguale a l'infinito meno quello che per noi è logico.
Se qualcuno può dirmi se questo mio pensiero è già stato affrontato da altri e linkare qualche link, libro o articolo che parla della questione ne sarei molto grato. Secondo voi è possibile introdurre l'io nella matematica?
Affrontando recentemente i temi legati alla logica matematica, filosofia matematica e dibattito sui fondamenti della matematica, mi è passata per la mente un' idea fulminea: introdurre l'io (vale a dire chi sta facendo in quel momento matematica) nella matematica stessa. Vista la "spaccatura" tra logicismo, intuzionismo e formalismo, visto l'antinomia di Russell, visto i teoremi di Godel. Ho notato che nella matematica non è presente concettualmente l'io, eppure volendo rappresentante la realtà esso è necessario. L'idea è nata valutando il paradosso di Russell. Mi sono chiesto: ma l'io appartiene a se stesso? L'insieme di tutti l'insiemi che non appartengono a se stessi non può coincidere forse con l'io? (Se fossi io il barbiere, saprei chi mi taglia i capelli). Per fare questo peró devo introdurmi nella matematica e sinceramente non so se questo sia possibile o meno.
Se tutta la realtà è in qualche modo trasferibile in modo matematico, l'io difficilmente lo è. Qualsiasi assunzione matematica si basa su un parametro chiave: che vi è qualcuno che fa l'assunzione. Per questo, ogni volta che si fa una dimostrazione, bisognerebbe iniziare dicendo: dato l'io allora dico che:.
Introdurre l'io aiuterebbe a formare una nuova branca della matematica. Un numero fratto 0 per noi è inlogico, ma se introduciamo l'insieme di tutto quello che per noi è illogico possiamo iniziare a trattare con l'illogicità stessa. Poiché tutto quello che per noi è illogico deve essere necessariamente uguale a l'infinito meno quello che per noi è logico.
Se qualcuno può dirmi se questo mio pensiero è già stato affrontato da altri e linkare qualche link, libro o articolo che parla della questione ne sarei molto grato. Secondo voi è possibile introdurre l'io nella matematica?
Risposte
[ot]
Cartesio è seduto al tavolo di un bar , dove ha preso una bevanda. Dopo un po' , il cameriere si avvicina e gli chiede se prende qualche altra cosa.
Risponde Cartesio : " Non penso" , e sparisce di colpo.[/ot]
[ot]A che cosa serve la filosofia ?
Non è con la filosofia, che l'uomo è sceso dall'albero e si è alzato in piedi nella savana per guardare più lontano, e per correre.
Non è con la filosofia, che l'uomo ha scoperto il fuoco e la ruota, ed ha imparato a servirsene. Non è con la filosofia , che l'uomo ha imparato a servirsi della natura , a mangiare i frutti degli alberi, ad allevare il bestiame e bere il suo latte e mangiare le sue carni, a arare e seminare e mietere il grano; a sfruttare la forza del vento e il fluire dell'acqua , e a navigare; a costruire strumenti ed attrezzi utili .
Non è con la filosofia, che si è capito la differenza tra salute e malattia, che sono state scoperte molecole utili a preservare la prima e curare la seconda, e combattere epidemie , e vaccinare .
Non è con la filosofia, che l'uomo ha imparato a costruire strade, dighe, ponti, navi, porti, aerei, automobili, navette spaziali, satelliti e stazioni orbitanti, e tanto altro.
Non è con la filosofia, che l'uomo ha stabilito che cosa è da intendersi per "giusto" e che cosa no nei comportamenti che pongono in relazione gli esseri umani, e ha creato il diritto, le leggi, il giudizio, la pena; e ha messo al bando superstizioni di vario genere, anche se alcune sono dure a morire.
Non c'è traccia di filosofia neppure nelle manifestazioni forse più elevate della mente umana, le arti, la musica, la poesia, la pittura, la scultura...
LA filosofia, a differenza della matematica, non serve a niente. Anzi, a volte è dannosa, quando crea ideologie che vanno contro l'uomo , come quelle sulla razza, per dirne una , che 80 anni fa hanno portato nel nostro paese alle famigerate leggi razziali, per non citare tutto il resto che conoscete.
La matematica è un altro discorso. Innanzitutto è utile alla scienza , e questo è un bel vantaggio. E poi, non si preoccupa di capire come è fatto l'uomo. Sí, lo so, esistono studi sul cervello umano che si basano sulla matematica. Ma è un discorso diverso dal filosofico. La matematica è oggettiva, non soggettiva. I numeri reali, i numeri complessi, hanno lo stesso significato per tutti.
Perciò, quello di cui si sta discutendo qui è privo di senso, per me.
Chiedo scusa, sono idee personali, delle quali non intendo convincere nessuno. Ditemi pure che non ho capito niente, va bene ugualmente .[/ot]
Ogniqualvolta che un matematico inizia una frase con "supponiamo che" (plurale maiestatis) deve assumere che lui esista (penso quindi sono?).
Cartesio è seduto al tavolo di un bar , dove ha preso una bevanda. Dopo un po' , il cameriere si avvicina e gli chiede se prende qualche altra cosa.
Risponde Cartesio : " Non penso" , e sparisce di colpo.[/ot]
[ot]A che cosa serve la filosofia ?
Non è con la filosofia, che l'uomo è sceso dall'albero e si è alzato in piedi nella savana per guardare più lontano, e per correre.
Non è con la filosofia, che l'uomo ha scoperto il fuoco e la ruota, ed ha imparato a servirsene. Non è con la filosofia , che l'uomo ha imparato a servirsi della natura , a mangiare i frutti degli alberi, ad allevare il bestiame e bere il suo latte e mangiare le sue carni, a arare e seminare e mietere il grano; a sfruttare la forza del vento e il fluire dell'acqua , e a navigare; a costruire strumenti ed attrezzi utili .
Non è con la filosofia, che si è capito la differenza tra salute e malattia, che sono state scoperte molecole utili a preservare la prima e curare la seconda, e combattere epidemie , e vaccinare .
Non è con la filosofia, che l'uomo ha imparato a costruire strade, dighe, ponti, navi, porti, aerei, automobili, navette spaziali, satelliti e stazioni orbitanti, e tanto altro.
Non è con la filosofia, che l'uomo ha stabilito che cosa è da intendersi per "giusto" e che cosa no nei comportamenti che pongono in relazione gli esseri umani, e ha creato il diritto, le leggi, il giudizio, la pena; e ha messo al bando superstizioni di vario genere, anche se alcune sono dure a morire.
Non c'è traccia di filosofia neppure nelle manifestazioni forse più elevate della mente umana, le arti, la musica, la poesia, la pittura, la scultura...
LA filosofia, a differenza della matematica, non serve a niente. Anzi, a volte è dannosa, quando crea ideologie che vanno contro l'uomo , come quelle sulla razza, per dirne una , che 80 anni fa hanno portato nel nostro paese alle famigerate leggi razziali, per non citare tutto il resto che conoscete.
La matematica è un altro discorso. Innanzitutto è utile alla scienza , e questo è un bel vantaggio. E poi, non si preoccupa di capire come è fatto l'uomo. Sí, lo so, esistono studi sul cervello umano che si basano sulla matematica. Ma è un discorso diverso dal filosofico. La matematica è oggettiva, non soggettiva. I numeri reali, i numeri complessi, hanno lo stesso significato per tutti.
Perciò, quello di cui si sta discutendo qui è privo di senso, per me.
Chiedo scusa, sono idee personali, delle quali non intendo convincere nessuno. Ditemi pure che non ho capito niente, va bene ugualmente .[/ot]
"Giopogip":
Affrontando recentemente i temi legati alla logica matematica, filosofia matematica e dibattito sui fondamenti della matematica, mi è passata per la mente un' idea fulminea: introdurre l'io (vale a dire chi sta facendo in quel momento matematica) nella matematica stessa.
Secondo la tua definizione, esiste l'Io universale? L'Io matematico per come lo intendi già esiste, il mio Io è ad esempio completamente diverso da quello di Killing_budda (il mio Io è molto più ignorante di quello di KB.) Ci sono tanti Io quanti sono i matematici del mondo, ognuno dei quali si occupa di matematica alla loro maniera, sfruttando le proprie conoscenze.
Qualsiasi assunzione matematica si basa su un parametro chiave: che vi è qualcuno che fa l'assunzione. Per questo, ogni volta che si fa una dimostrazione, bisognerebbe iniziare dicendo: dato l'io allora dico che:.
Ogniqualvolta che un matematico inizia una frase con "supponiamo che" (plurale maiestatis) deve assumere che lui esista (penso quindi sono?).
Introdurre l'io aiuterebbe a formare una nuova branca della matematica. Un numero fratto 0 per noi è inlogico, ma se introduciamo l'insieme di tutto quello che per noi è illogico possiamo iniziare a trattare con l'illogicità stessa. Poiché tutto quello che per noi è illogico deve essere necessariamente uguale a l'infinito meno quello che per noi è logico.
Qui stai tentando di costruire un'operazione? Chi sono gli operandi? Quali sono le sue proprietà? E prima di tutte queste domande, a cosa serve?
Scusate il muro di testo e i rant qua e là, ma mi stanno prudendo le mani. A me piace l'idea di trattare questioni "umanistiche" affidandosi anche alla matematica, penso che abbia tutte le carte in regola per poter dare un contributo anche a settori diversi da quelli scientifici/quantitativi. È una cosa che lentamente prende piede, ma che viene spesso vista con diffidenza (una parafrasi di quanto mi disse un amico post-doc in epistemologia, io non ho idea di come sia il settore). Personalmente, io $\models$ che i motivi siano sia (1) la difficoltà nel formalizzare i concetti e l'assetto di cui si vuole parlare, che (2) il timore dei vincoli imposti dal linguaggio formale. Il linguaggio naturale, così intriso di ambiguità e sfumature, offre scappatoie argomentative e strumenti per creare proposizioni grammaticalmente corrette, ma con una semantica vuota; queste due cose, combinate assieme, sono terreno fertile per la fuffa. Però è anche subdolo: quando si tenta di entrare in un linguaggio formale, magari introducendo dei simboli nuovi (estranei all'alfabeto del linguaggio naturale con cui si sta parlando) per separare il linguaggio dal metalinguaggio... Si è ancora nel linguaggio naturale (nel migliore dei casi), o ci si impantana in uno "pseudolinguaggio". Il motivo? Si sta semplicemente trascrivendo verbatim una frase in linguaggio naturale in una sequenza di nuovi simboli, che sono... Simboli e basta. Non c'è una regola per manipolare le stringhe di simboli, non c'è una grammatica, non c'è niente. In alcuni casi si preleva un significato (più o meno fumoso) da un simbolo già utilizzato in un determinato contesto, e si inserisce brutalmente quel simbolo nella nuova pseudoformalizzazione affibiandone un significato simile.
Un esempio? Questo:
Prima di arrivare a formalizzare un concetto, è necessario anche sapere cosa si voglia formalizzare. Difficilmente la formalizzazione ti spiegherà cosa stai formalizzando, in effetti è esattamente il contrario. La trascrizione a parole in una sintassi non ambigua è tutt'altro che facile e spesso non è nemmeno detto che la formalizzazione si comporti come ti aspettavi che si sarebbe comportata, in altre parole possono scaturire delle patologie a cui nemmeno pensavi (Frege ne sa qualcosa). È un lavoro ingrato che solo dopo diversi sforzi (e parecchie bestemmie, per chi è della scuola) dà delle soddisfazioni.
Un esempio? Questo:
"Giopogip":
Dato; l'io ($ \psi $) ; ciò che l'io può pensare ($ \models $) ; ciò che l'io non può pensare ($ \square $) ; la totalità delle cose pensabili e non pensabili ($ \infty $).
$ \models/0=\square $
$ \infty=\models+\square $
$ \models/0=\infty-\models $
questa è un assunzione generale, possiamo farne una più particolare, cioè che l'io è costituito da una frazione di $ \models $ più (non so ancora se completamente o parzialmente) $ \square $.
$ \psi=\models-n+\square $
dove $ n $ sono le cose pensabili che non fanno parte dell-io
ragionando invece su basi minime possiamo affermare che in un mondo completamente basato sul io cioè $ \psi=\infty $ dove non esiste entità fuori da esso $ \psi=\models $ e quindi $ \square=0 $
Mi sono incappato in assunzioni problematiche, cioè che anche la $ \models/0=\square $ appartiene a $ \models $ quindi in qualche modo $ \square \in \models $ dato che noi lo stiamo pensando in questo momento.
Prima di arrivare a formalizzare un concetto, è necessario anche sapere cosa si voglia formalizzare. Difficilmente la formalizzazione ti spiegherà cosa stai formalizzando, in effetti è esattamente il contrario. La trascrizione a parole in una sintassi non ambigua è tutt'altro che facile e spesso non è nemmeno detto che la formalizzazione si comporti come ti aspettavi che si sarebbe comportata, in altre parole possono scaturire delle patologie a cui nemmeno pensavi (Frege ne sa qualcosa). È un lavoro ingrato che solo dopo diversi sforzi (e parecchie bestemmie, per chi è della scuola) dà delle soddisfazioni.
Il problema è che o parliamo di (e con la) matematica, o questo discorso diventa quel che è per i filosofi del linguaggio: fuffa montata ad arte per sembrare sensata (a tal proposito, ti consiglio di farti due risate con "Essere ed evento" di A. Badiou).
Lo sapevo che avresti tirato in ballo la teoria dei modelli... $\models$ è un simbolo scelto a caso. Comunque riprendiamo dopo, sono per strada. Il punto è un altro e non volevo che qualcuno si appuntigliasse tanto su una notazione inventata su due piedi (tra parentesi: io ho scritto che in quel discorso $\models$ sta per "pensa", possibile concetto primitivo, visto che bene o male, non importa, tutti pensano).
Quindi la domanda sussiste: l'io appartiene o non appartiene a se stesso?
il fenomeno dell'io come è rappresentabile matematicamente?
Cos'è l'io? Cos'è la matematica? Hint: non sappiamo nessuna delle due cose.
per aver introdotto un linguaggio simbolico.
peccato che questo linguaggio simbolico non abbia molto valore. Uno di voi due sa qualcosa di teoria dei modelli, dove il simbolo \(\Vdash\) ha un significato? Dopo, possiamo parlarne; prima, finiamo solo a fare quello che fanno i filosofi (=parlare di cose di cui ignorano la definizione, ignorando anche il significato della parola "definizione").
"Vulplasir":
L'ho sempre detto che la logica matematica nuoce alla salute
[ot]la logica matematica è quella roba che, con la quale o senza la quale, tutto resta tale e quale[/ot]
errata corrige:
[ot]la logica matematica e la teoria delle categorie è quella roba che, con la quale o senza la quale, tutto resta tale e quale[/ot]
[ot]Fai ridere quanto una malattia venerea recidiva, te l'hanno già detto in tanti?[/ot]
Vi ringrazio delle risposte. Sono ancora molto convinto dell'importanza della questione, ed accetto volentirei idee di persone contrarie. Ora che abbiamo un introduzione vediamo di approfondire.
la mia domanda era naturalmente provocatoria. Il punto è che non riesco a definire il concetto di io. Come giustamente fai notare non può ricadere nella definizione di insieme. Certo esiste l'inisieme di tutti gli io, ma l'io (inteso come essere pensante scorporato dalla fisicità, per intenderci l'idea di io) non fa parte degli insiemi perchè esso è il formulatore dell'idea di inisieme ed è di una gerarchia maggiore. Poi il resto è logico l'io al suo interno non possiede nessun elemento matematico, \(\pi \notin \text{IO} \). Quindi la domanda sussiste: l'io appartiene o non appartiene a se stesso?
Ok questo è verissimo, ma il libro di ricette e pur fatto di qualcosa che è esprimibile sotto forma di "ricetta". Quindi il fenomeno dell'io come è rappresentabile matematicamente?
Ringrazio Brancaleone per aver chiarito il mio errore. Premetto che non mi è chiaro molto quando dici "sarebbero converititi in 0" , forse perchè la mia teoria cerca appunto di aggirare questo problema. Mi scuso perchè mi sono espresso male ... non dovevo usare il termine illogico, è più corretto il termine non pensabile. Infatti, sebbene l'illogicità in qualche modo riusciamo a pensarla (come nei tuoi esempi), vi sono cose che non riusciamo nemmeno a pensare ed esse non sono necessariamente illogiche. il possibile utilizzo di un insieme di cose illogiche non è di mio interesse (anche se è un idea interessante), comunque ritengo che: anche se una cosa non serva (nell'immediato) la sua formulazione resta cristallizata nel tempo, e possa essere utile in un futuro anche semplicementre sul piano teorico
Ringrazio Indrjo che ha colpito il punto della questione
e per aver introdotto un linguaggio simbolico. Il problema di avere a che fare con l'io è che è sempre in mezzo. Vediamo di chiaire la questione della frazione di 0.
Dato; l'io ($ \psi $) ; ciò che l'io può pensare ($ \models $) ; ciò che l'io non può pensare ($ \square $) ; la totalità delle cose pensabili e non pensabili ($ \infty $).
$ \models/0=\square $
$ \infty=\models+\square $
$ \models/0=\infty-\models $
questa è un assunzione generale, possiamo farne una più particolare, cioè che l'io è costituito da una frazione di $ \models $ più (non so ancora se completamente o parzialmente) $ \square $.
$ \psi=\models-n+\square $
dove $ n $ sono le cose pensabili che non fanno parte dell-io
ragionando invece su basi minime possiamo affermare che in un mondo completamente basato sul io cioè $ \psi=\infty $ dove non esiste entità fuori da esso $ \psi=\models $ e quindi $ \square=0 $
Mi sono incappato in assunzioni problematiche, cioè che anche la $ \models/0=\square $ appartiene a $ \models $ quindi in qualche modo $ \square \in \models $ dato che noi lo stiamo pensando in questo momento.
Il discorso servire o non servire finche si tratta di mera speculazione è puramente limitativo.
"killing_buddha":
Questa frase non ha senso. Ti sfido a dimostrare, ad esempio, che l'io è un insieme o -molto peggio- a provare o confutare (tertium non datur, giusto?) che \( \pi \in \text{Io} \).
la mia domanda era naturalmente provocatoria. Il punto è che non riesco a definire il concetto di io. Come giustamente fai notare non può ricadere nella definizione di insieme. Certo esiste l'inisieme di tutti gli io, ma l'io (inteso come essere pensante scorporato dalla fisicità, per intenderci l'idea di io) non fa parte degli insiemi perchè esso è il formulatore dell'idea di inisieme ed è di una gerarchia maggiore. Poi il resto è logico l'io al suo interno non possiede nessun elemento matematico, \(\pi \notin \text{IO} \). Quindi la domanda sussiste: l'io appartiene o non appartiene a se stesso?
i fenomeni che descrive non ne fanno parte più di quanto gli ingredienti di un arrosto facciano parte del libro di ricette che ti insegna a prepararlo.
Ok questo è verissimo, ma il libro di ricette e pur fatto di qualcosa che è esprimibile sotto forma di "ricetta". Quindi il fenomeno dell'io come è rappresentabile matematicamente?
"Brancaleone":
Trattare con l'illogicità stessa non capisco a cosa possa servire, se non per un racconto fantascientifico o comunque di fantasia - che mi sembra addirittura trascendere il divieto di dividere per 0. Questo perché se accettassimo la divisione per 0, tutti i numeri sarebbero convertiti in 0, ma secondo un paradosso che non è "ragionamento illogico" - un conto è affermare che $ 1+1=3 $ oppure $ \sqrt(2)-e = ln(\pi) $ se tutti i termini equivalessero a 0 (cioè se tutto ciò derivasse dalla divisione per 0), un altro è accettare quelle uguaglianze quando con quei termini ci si riferisce esattamente a quei valori... e che ce ne facciamo? In un campo dove varrebbe tutto e il contrario di tutto, non capisco quale teoria possa essere formulata e quali vantaggi avremmo facendola nostra - rimanendo in ambito matematico.
Ringrazio Brancaleone per aver chiarito il mio errore. Premetto che non mi è chiaro molto quando dici "sarebbero converititi in 0" , forse perchè la mia teoria cerca appunto di aggirare questo problema. Mi scuso perchè mi sono espresso male ... non dovevo usare il termine illogico, è più corretto il termine non pensabile. Infatti, sebbene l'illogicità in qualche modo riusciamo a pensarla (come nei tuoi esempi), vi sono cose che non riusciamo nemmeno a pensare ed esse non sono necessariamente illogiche. il possibile utilizzo di un insieme di cose illogiche non è di mio interesse (anche se è un idea interessante), comunque ritengo che: anche se una cosa non serva (nell'immediato) la sua formulazione resta cristallizata nel tempo, e possa essere utile in un futuro anche semplicementre sul piano teorico
Ringrazio Indrjo che ha colpito il punto della questione
"Indrjo Dedej":
Sì, appunto: decidi, e questo ti tradisce. Tu decidi di ignorare il fatto che ci siano degli esseri pensanti $ \psi $ che pensano, per l'appunto, e concepiscono la matematica e i suoi oggetti (ma non solo...).
e per aver introdotto un linguaggio simbolico. Il problema di avere a che fare con l'io è che è sempre in mezzo. Vediamo di chiaire la questione della frazione di 0.
Dato; l'io ($ \psi $) ; ciò che l'io può pensare ($ \models $) ; ciò che l'io non può pensare ($ \square $) ; la totalità delle cose pensabili e non pensabili ($ \infty $).
$ \models/0=\square $
$ \infty=\models+\square $
$ \models/0=\infty-\models $
questa è un assunzione generale, possiamo farne una più particolare, cioè che l'io è costituito da una frazione di $ \models $ più (non so ancora se completamente o parzialmente) $ \square $.
$ \psi=\models-n+\square $
dove $ n $ sono le cose pensabili che non fanno parte dell-io
ragionando invece su basi minime possiamo affermare che in un mondo completamente basato sul io cioè $ \psi=\infty $ dove non esiste entità fuori da esso $ \psi=\models $ e quindi $ \square=0 $
Mi sono incappato in assunzioni problematiche, cioè che anche la $ \models/0=\square $ appartiene a $ \models $ quindi in qualche modo $ \square \in \models $ dato che noi lo stiamo pensando in questo momento.
Il discorso servire o non servire finche si tratta di mera speculazione è puramente limitativo.
Bene! Ora che, come da programma, è arrivato anche il commento inutile e indesiderato dell'ingegnere, possiamo tornare ad aspettare che (semmai) OP si spieghi.
L'ho sempre detto che la logica matematica nuoce alla salute
[ot]la logica matematica è quella roba che, con la quale o senza la quale, tutto resta tale e quale[/ot]
errata corrige:
[ot]la logica matematica e la teoria delle categorie è quella roba che, con la quale o senza la quale, tutto resta tale e quale[/ot]
[ot]la logica matematica è quella roba che, con la quale o senza la quale, tutto resta tale e quale[/ot]
errata corrige:
[ot]la logica matematica e la teoria delle categorie è quella roba che, con la quale o senza la quale, tutto resta tale e quale[/ot]
"Indrjo Dedej":
Sì, appunto: decidi, e questo ti tradisce. Tu decidi di ignorare il fatto che ci siano degli esseri pensanti $\psi$ che pensano, per l'appunto, e concepiscono la matematica e i suoi oggetti (ma non solo...). Gli oggetti di una di queste $\psi$, chiamiamole idee, hanno a che fare con la realtà? Può essere. Può non essere. Esistono all'infuori di queste "scatole"? Non lo so. Piuttosto, penso che il nostro cervello funzioni così e di conseguenza si concepisce un certo tipo di matematica. Tra i varii esseri pensanti il funzionamento del pensiero è lo stesso, la matematica concepibile (almeno in potenza) è la medesima?
Cosa dovrei rispondere? Finché non la formalizzi, questa frase non significa nulla.
Sicuramente è una buona palestra in filosofia. Ma si può puntare a una trattazione matematica. Può essere anche inutile come teoria ("non ci costruisco una sedia"), però è interessante.
"Indrjo Dedej":
Brancaleone, nessun vantaggio, nessuna utilità, solo la bellezza del pensiero.
Quindi convieni che in ambito matematico l'impresa avanzata dall'op non serve a niente - viceversa, può essere una buona palestra in campo filosofico.
"killing_buddha":
(...) e non appena decidi di ignorare tale aspetto esteriore (trattando cioè gli asserti della matematica come "fatti impersonali enunciati a proposito di una dimensione atemporale"), e vivi unicamente dentro l'universo linguistico che la matematica pone auto-costitutivamente (...)
Sì, appunto: decidi, e questo ti tradisce. Tu decidi di ignorare il fatto che ci siano degli esseri pensanti $\psi$ che pensano, per l'appunto, e concepiscono la matematica e i suoi oggetti (ma non solo...). Gli oggetti di una di queste $\psi$, chiamiamole idee, hanno a che fare con la realtà? Può essere. Può non essere. Esistono all'infuori di queste "scatole"? Non lo so. Piuttosto, penso che il nostro cervello funzioni così e di conseguenza si concepisce un certo tipo di matematica. Tra i varii esseri pensanti il funzionamento del pensiero è lo stesso, la matematica concepibile (almeno in potenza) è la medesima?
"killing_buddha":
$\pi \in \text{Io}$
Perché usi la teoria degli insiemi? Piuttosto fonda una nuova teoria che contempli il concetto di "pensa" ($\models$): per esempio \[\psi \models \pi \ .\] $\models$ è un concetto debole, candidabile a essere primitivo. E così via...\[\psi \models p \land \neg p, \ \in, \ \{\bullet \mid \bullet \notin \bullet\}, \ {\bf Set}, \ \mathbb{R}, \ \dots\]
Brancaleone, nessun vantaggio, nessuna utilità, solo la bellezza del pensiero.
"Giopogip":
Introdurre l'io aiuterebbe a formare una nuova branca della matematica. Un numero fratto 0 per noi è inlogico, ma se introduciamo l'insieme di tutto quello che per noi è illogico possiamo iniziare a trattare con l'illogicità stessa.
Così a braccio vorrei fare mio il commento di Fantozzi a La corazzata Kotiomkin...
Trattare con l'illogicità stessa non capisco a cosa possa servire, se non per un racconto fantascientifico o comunque di fantasia - che mi sembra addirittura trascendere il divieto di dividere per 0. Questo perché se accettassimo la divisione per 0, tutti i numeri sarebbero convertiti in 0, ma secondo un paradosso che non è "ragionamento illogico" - un conto è affermare che $1+1=3$ oppure $\sqrt(2)-e = ln(\pi)$ se tutti i termini equivalessero a 0 (cioè se tutto ciò derivasse dalla divisione per 0), un altro è accettare quelle uguaglianze quando con quei termini ci si riferisce esattamente a quei valori... e che ce ne facciamo? In un campo dove varrebbe tutto e il contrario di tutto, non capisco quale teoria possa essere formulata e quali vantaggi avremmo facendola nostra - rimanendo in ambito matematico.
L'insieme di tutti l'insiemi che non appartengono a se stessi non può coincidere forse con l'io?
Questa frase non ha senso. Ti sfido a dimostrare, ad esempio, che l'io è un insieme o -molto peggio- a provare o confutare (tertium non datur, giusto?) che \(\pi \in \text{Io}\).
Qualsiasi assunzione matematica si basa su un parametro chiave: che vi è qualcuno che fa l'assunzione.
Non necessariamente; o meglio: finché guardi la realtà esterna di un asserto matematico, e la tratti come fenomeno linguistico, questo è vero ma irrilevante ai fini dell'asserto (una persona diversa da Euclide potrebbe avere enunciato gli stessi asserti che noi oggi attribuiamo al suo nome; ovviamente, questo è accaduto innumerevoli volte nella storia); e non appena decidi di ignorare tale aspetto esteriore (trattando cioè gli asserti della matematica come "fatti impersonali enunciati a proposito di una dimensione atemporale"), e vivi unicamente dentro l'universo linguistico che la matematica pone auto-costitutivamente, questo diventa falso per costruzione.
La matematica è un insieme di regole per descrivere (l'interrelazione che governa) alcuni fenomeni; i fenomeni che descrive non ne fanno parte più di quanto gli ingredienti di un arrosto facciano parte del libro di ricette che ti insegna a prepararlo.
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