Intersezioni.
Sono noti due punti A e B nello spazio. Questi sono posti ad una distanza di 600 unità, e sono anche i centri di due sfere s' e s" di raggio 500. Mi è nota anche l'equazione di un piano n passante per i due punti.
Sono sufficienti questi dati per stabilire le coordinate di due punti C e D dati dall'intersezione fra le due sfere s' e s" e il piano n? Come si procede al calcolo di tali coordinate?
Grazie in anticipo per la vostra attenzione e il vostro aiuto.
Tamer Abdalla
bdltmr@yahoo.it
Sono sufficienti questi dati per stabilire le coordinate di due punti C e D dati dall'intersezione fra le due sfere s' e s" e il piano n? Come si procede al calcolo di tali coordinate?
Grazie in anticipo per la vostra attenzione e il vostro aiuto.
Tamer Abdalla
bdltmr@yahoo.it
Risposte
Sì, forse non mi sono espresso abbastanza bene...
Il problema è generico. Gli unici dati certi sono:
che A e B sono centri di sfere s' e s" (di raggio 500 unità) e distanti 600 unità
che il piano n passa per A e B
Ci sarebbe, altrimenti, un altro modo di risolvere il problema: determinare l'equazione di una retta perpendicolare a quella per AB, passante per un punto O (punto medio del segmento AB) e appartenente al piano n; quindi intersecare questa retta perpendicolare con un'altra sfera di raggio 400 unità, con centro in O.
Vorrei chiarire che i due problemi posti sono parte di un programma che sto sviluppando. Di conseguenza, quello che dovrei trovare sono tutta una serie di uguaglianze generiche che mi permettono, una volta valorizzate determinate variabili (a, b, c, d per quanto riguarda il piano n; l, m e n per le coordinate xyz del punto A e o, p e q per quelle del punto B; eccetera...) di risolvere il problema specifico: le coordinate dei punti C e D.
Spero di essere stato più chiaro... grazie ancora per l'attenzione e l'aiuto datomi.
Tamer Abdalla
bdltmr@yahoo.it
Il problema è generico. Gli unici dati certi sono:
che A e B sono centri di sfere s' e s" (di raggio 500 unità) e distanti 600 unità
che il piano n passa per A e B
Ci sarebbe, altrimenti, un altro modo di risolvere il problema: determinare l'equazione di una retta perpendicolare a quella per AB, passante per un punto O (punto medio del segmento AB) e appartenente al piano n; quindi intersecare questa retta perpendicolare con un'altra sfera di raggio 400 unità, con centro in O.
Vorrei chiarire che i due problemi posti sono parte di un programma che sto sviluppando. Di conseguenza, quello che dovrei trovare sono tutta una serie di uguaglianze generiche che mi permettono, una volta valorizzate determinate variabili (a, b, c, d per quanto riguarda il piano n; l, m e n per le coordinate xyz del punto A e o, p e q per quelle del punto B; eccetera...) di risolvere il problema specifico: le coordinate dei punti C e D.
Spero di essere stato più chiaro... grazie ancora per l'attenzione e l'aiuto datomi.
Tamer Abdalla
bdltmr@yahoo.it
non capisco...
stai cercando di risolvere un problema generico o uno specifico? dalle equazioni che hai posto sembrerebbe il primo (con tutti i parametri), ma allora perche proprio 500 e non R?
in oltre, se vuoi eliminare un po' di parametri, imponi la condizione del passaggio del piano per i 2 centri delle sfere, anche se non credo che cio' possa semplificare piu' di tanto il risultato...
stai cercando di risolvere un problema generico o uno specifico? dalle equazioni che hai posto sembrerebbe il primo (con tutti i parametri), ma allora perche proprio 500 e non R?
in oltre, se vuoi eliminare un po' di parametri, imponi la condizione del passaggio del piano per i 2 centri delle sfere, anche se non credo che cio' possa semplificare piu' di tanto il risultato...
Lo intuivo.
Ma come è espressa l'equazione di una circonferenza nello spazio? Come saprai, per esprimere una retta ci si può riferire ad essa come vettore o come intersezione fra due piani...
Ho provato questo sistema con Derive:
(x - l) ^ 2 + (y - m) ^ 2 + (z - n) ^ 2 = 500 ^ 2
(x - o) ^ 2 + (y - p) ^ 2 + (z - q) ^ 2 = 500 ^ 2
ax + by + cz + d = 0
ma quello che ne viene fuori è decisamente troppo complesso.
Intuisco che però questo sistema non è abbastanza specifico: ad esempio, fra le sue possibili soluzioni potrebbe essere prevista anche quella per cui le due sfere non abbiano alcun punto in comune con il piano, oppure che le due circonferenze non siano le maggiori delle sfere, o che queste non si intersechino...
Come definire meglio il problema da un punto di vista parametrico?
Ma come è espressa l'equazione di una circonferenza nello spazio? Come saprai, per esprimere una retta ci si può riferire ad essa come vettore o come intersezione fra due piani...
Ho provato questo sistema con Derive:
(x - l) ^ 2 + (y - m) ^ 2 + (z - n) ^ 2 = 500 ^ 2
(x - o) ^ 2 + (y - p) ^ 2 + (z - q) ^ 2 = 500 ^ 2
ax + by + cz + d = 0
ma quello che ne viene fuori è decisamente troppo complesso.
Intuisco che però questo sistema non è abbastanza specifico: ad esempio, fra le sue possibili soluzioni potrebbe essere prevista anche quella per cui le due sfere non abbiano alcun punto in comune con il piano, oppure che le due circonferenze non siano le maggiori delle sfere, o che queste non si intersechino...
Come definire meglio il problema da un punto di vista parametrico?
si, lo sono.
se intersechi le due sfere con il piano n ottieni due circonferenze che si intersecano appunto nei due punti di cui cerchi le coordinate
ciao
se intersechi le due sfere con il piano n ottieni due circonferenze che si intersecano appunto nei due punti di cui cerchi le coordinate
ciao
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