Intagrali impossibili

[codex1]

Ciao a tutti!!! Mi sn appena iscritto al forum dopo aver visionato alcuni topic e trovandoli molto interessanti!!
Volevo farvi una domanda:
l'integrale di e^(-x^2) perchè nn s può risolvere? Ne esistono altri cm lui?
Mi pare di aver letto in un topic che questo si può risolvere attraverso la trasformazione in coordinate polari....se si, cm?

GRAZIE!! Ciao!

[carlo232]

"codex":Ciao a tutti!!! Mi sn appena iscritto al forum dopo aver visionato alcuni topic e trovandoli molto interessanti!!
Volevo farvi una domanda:
l'integrale di e^(-x^2) perchè nn s può risolvere? Ne esistono altri cm lui?
Mi pare di aver letto in un topic che questo si può risolvere attraverso la trasformazione in coordinate polari....se si, cm?

GRAZIE!! Ciao!

Mettiamo che $F'(x)=e^(-x^2)$ allora abbiamo che $F(x)$ deve essere nella forma $e^(g(x))$ altrimenti la sua derivata non conterrebbe una potenza di $e$, quindi segue che $g'(x)e^(g(x))=e^(-x^2)$, quindi $g'(x)=1$ per ogni $x$ ma anche che $g(x)=-x^2$ da cui $g'(x)=-2x$ questa è una contraddizioni e $e^(-x^2)$ non ha primitive tra le funzioni elementari.

Abbiamo già parlato in altri post dell'integrale improprio di $e^(-x^2)$, comunque dovresti trovare il metodo di risoluzione cercando in Wikipedia sotto il nome "Integrale di Gauss".

Si ne esistono infiniti non risolvibili, comunque dipende cosa intendi per "risolvibili", ad esempio alcuni si risolvono ma con la funzione $Gamma(z)$ di Eulero.

Ciao!

[cavallipurosangue]

Questo integrale non si rosolve se non si conoscono gli integrali doppi.
Questo è infatti il famoso integrale di Gauss:
$\int_{RR}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}$
Per risolverlo bisogna ricorrere alla trasformazione in coordinate polari ed al criterio della riduzione.