Insieme di Julia
Buonasera a tutti, mi sono appassionato molto al mondo dei frattali e vorrei svillupare un programma che mi rappresenti graficamente "Insieme di Julia",ma non riesco a comprendere alcune cose. 
http://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set
Se ho capito bene ho "c" come parametro, mettiamo che assuma il seguente valore "-0.70176-0.3842i", "i" indica un numero complesso.
La funzione è f(z) = z^2+c
Ma non capisco come posso rappresentarlo graficamente.
Mi sapreste aiutare.
Ringrazio anticipatamente.
http://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set
Se ho capito bene ho "c" come parametro, mettiamo che assuma il seguente valore "-0.70176-0.3842i", "i" indica un numero complesso.
La funzione è f(z) = z^2+c
Ma non capisco come posso rappresentarlo graficamente.
Mi sapreste aiutare.
Ringrazio anticipatamente.
Risposte
Ricordi di gioventù ...
Partendo da qui, http://www.fractint.org/ (un programma pluridecennale),trovi molte cose interessanti.
Partendo da qui, http://www.fractint.org/ (un programma pluridecennale),trovi molte cose interessanti.
Vorrei creare una cosa del genere http://en.wikipedia.org/wiki/File:Julia ... 0.3842.png mi potresti dare una mano a creare la pseudocodifica? 
p.s.
Come linguaggio per sviluppare il programma sto usando il javascript.
p.s.
Come linguaggio per sviluppare il programma sto usando il javascript.
Diciamo che avevo fatto una cosa simile, con l'insieme di Mandelbrot.
Però è passato un po' di tempo, ecco, perchè l'avevo fatto diciamo 20 anni fa, su un PC a 60 MHz, col QBasic per MS-DOS.
Mi ricordo ancora l'istuzione PSET per disegnare un pixel.
Comunque, fine coi ricordi, la morale è questa: hai il tuo parametro $c$ complesso, e ad ogni punto dello schermo associ un numero complesso $z$ come se lo schermo fosse il piano complesso (origine al centro).
Per ogni punto dello schermo fai iterare la formuletta $z^2+c$, cioè $z_1 = z_0^2+c$, poi $z_2 = z_1^2+c$ poi $z_3=z_2^2+c$ e così via, producendo una successione di numeri complessi. Un centinaio di iterazioni per ogni punto per iniziare sono sufficienti.
Alla fine delle iterazioni guardi se il modulo del numero è maggiore o minore di un certo altro numero, es.$k=10$.
Il punto è che in un certo insieme, appunto l'insieme di Mandelbrot, la successione tende a zero in modulo, fuori dall'insieme tende all'infinito. Se $k>10$ colori il pixel di bianco, altrimenti di nero. Ovviamente il bordo di questo insieme è la parte interessante che tutti conoscono.
Oppure associ un colore in modo automatico a seconda del modulo, es. l'RGB è il modulo.
Allora per disegnare il Mandelbrot dovetti lasiare acceso il PC a 60 MHz tutta una notte, oggi basta meno
Però è passato un po' di tempo, ecco, perchè l'avevo fatto diciamo 20 anni fa, su un PC a 60 MHz, col QBasic per MS-DOS.
Mi ricordo ancora l'istuzione PSET per disegnare un pixel.
Comunque, fine coi ricordi, la morale è questa: hai il tuo parametro $c$ complesso, e ad ogni punto dello schermo associ un numero complesso $z$ come se lo schermo fosse il piano complesso (origine al centro).
Per ogni punto dello schermo fai iterare la formuletta $z^2+c$, cioè $z_1 = z_0^2+c$, poi $z_2 = z_1^2+c$ poi $z_3=z_2^2+c$ e così via, producendo una successione di numeri complessi. Un centinaio di iterazioni per ogni punto per iniziare sono sufficienti.
Alla fine delle iterazioni guardi se il modulo del numero è maggiore o minore di un certo altro numero, es.$k=10$.
Il punto è che in un certo insieme, appunto l'insieme di Mandelbrot, la successione tende a zero in modulo, fuori dall'insieme tende all'infinito. Se $k>10$ colori il pixel di bianco, altrimenti di nero. Ovviamente il bordo di questo insieme è la parte interessante che tutti conoscono.
Oppure associ un colore in modo automatico a seconda del modulo, es. l'RGB è il modulo.
Allora per disegnare il Mandelbrot dovetti lasiare acceso il PC a 60 MHz tutta una notte, oggi basta meno
[xdom="giammaria"]Sposto in Generale, sperando sia la sezione giusta; se mai, qualcuno sposterà ancora.[/xdom]
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