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[Laura210]

Avrei bisogno della risoluzione del seguente esercizio:
Trovare i massimi e i minimi vincolati della funzione utilizzando le derivate:
z=x+y
vincolo: y=x^3

GRAZIE!!!



Modificato da - Laura il 04/04/2003 17:30:44

[Stefano110]

Salve,
vorrei proporre una soluzione elegante del problema.

Per quanto riguarda i massimi e i minimi non vincolati, guardiamo la funzione come x+y-z=0, che é un piano non orizzontale in RxRxR, e quindi non ha massimi e minimi.

Per quanto riguarda quelli vincolati, ce ne accorgiamo immediatamente se pensiamo come é fatta y=x^3, che ha come codominio tutto R e non ha massimi e minimi locali, essendo strettamente crescente. Visto che la funzione di prima é un piano (lineare), non ci saranno massimi e minimi vincolati.

É piú lunga, ma é bella perché non si scrivono numeri...

[Ahimsa1]

Ciao Laura, se non ho sbagliato i conti, io non ho trovato né punti di massimo né di minimo.
La funzione non ha max/min liberi, infatti il gradiente (vettore delle derivate parziali) é sempre non nullo.
Sul vincolo, con una semplice sostituzione, vedi che la funzione vale z=x^3+x. E' perciò una funzione di una sola variabile e si risolve facendo la derivata "classica" f'(x)= 3*x^2+1, che, posta uguale a zero, non ha soluzioni reali.
Ciao
Ahimsa