Giusto una conferma: numeri complessi
E' vero che quando si ha p.e.
$1/150+1/(j50)$ = $1/150 -j1/50$
?
tnx
$1/150+1/(j50)$ = $1/150 -j1/50$
?
tnx
Risposte
si si
A primo impatto, ho dei dubbi sul fatto che "spariscano" i termini immaginari....
E'scritto correttamente il risultato finale ?
E'scritto correttamente il risultato finale ?
se ho
$[cos(beta z) -j(sqrt(3/2)) sin(beta z) ]^2$
come arrivo a $[1+(3/2-1) sin^2(beta z)]$?
$[cos(beta z) -j(sqrt(3/2)) sin(beta z) ]^2$
come arrivo a $[1+(3/2-1) sin^2(beta z)]$?
GRAZIE!!!!
questo è il massimo che sono riuscito a fare:
$((1-sqrt3i)/2)^2=(1-2sqrt3i+3i^2)/4=-1/2-sqrt3/2i
il modulo del numero complesso vale $rho=1$ e l'argomento principale vale $phi=arcsin(sqrt3/2)+pi=4/3pi
il numero si può quindi scrivere in forma trigonometrica così
$z=cos(4/3pi)+isin(4/3pi)
le radici ennesime di un numero (reale o complesso) si trovano applicando la
$omega=rho^(1/n)(cos(phi/n+(2kpi)/n)+isin(phi/n+(2kpi)/n)), k in [0, n-1] sube NN
$((1-sqrt3i)/2)^2=(1-2sqrt3i+3i^2)/4=-1/2-sqrt3/2i
il modulo del numero complesso vale $rho=1$ e l'argomento principale vale $phi=arcsin(sqrt3/2)+pi=4/3pi
il numero si può quindi scrivere in forma trigonometrica così
$z=cos(4/3pi)+isin(4/3pi)
le radici ennesime di un numero (reale o complesso) si trovano applicando la
$omega=rho^(1/n)(cos(phi/n+(2kpi)/n)+isin(phi/n+(2kpi)/n)), k in [0, n-1] sube NN
Salve ragazzi qualcuno mi può dire come determinare le radici quarte di questo numero complesso????
$((1-sqrt3i)/2)^2$
GRAZIE
$((1-sqrt3i)/2)^2$
GRAZIE
Non so a che ti riferisci, ma notazioni ancorché corrette, non adatte o eccessivamente pesanti in un certo contesto, non sono solo una scomodità per chi scrive, ma anche per chi legge.
Faccio un esempio semplicissimo per chiarire il concetto.
Sappiamo tutti che una "funzione" f è una cosa ben diversa dal "valore della funzione" y.
Quindi si scrive, per esempio y=f(x).
Nella pratica, però, spesso non si crea alcun equivoco se si utilizzano le medesime lettere per indicare funzione e suo valore. Quindi si scrivono anche cose come y=y(x). Per un algebrista sarebbe un errore!
Ma se tutti i testi, compresi quelli di fisica o di elettrotecnica, si utilizzassero notazioni del tipo y=f(x) per indicare le varie grandezze e le funzioni che le legano, le formule che ne uscirebbero sarebbero inultilmente complicate!
Allora qualcuno ha inventato un altro tipo di notazione (poco utilizzata sui testi di matematica pura).
Si scrive y=y(x), ma quando si vuole indicare la funzione si scrive y(.).
Faccio un esempio semplicissimo per chiarire il concetto.
Sappiamo tutti che una "funzione" f è una cosa ben diversa dal "valore della funzione" y.
Quindi si scrive, per esempio y=f(x).
Nella pratica, però, spesso non si crea alcun equivoco se si utilizzano le medesime lettere per indicare funzione e suo valore. Quindi si scrivono anche cose come y=y(x). Per un algebrista sarebbe un errore!
Ma se tutti i testi, compresi quelli di fisica o di elettrotecnica, si utilizzassero notazioni del tipo y=f(x) per indicare le varie grandezze e le funzioni che le legano, le formule che ne uscirebbero sarebbero inultilmente complicate!
Allora qualcuno ha inventato un altro tipo di notazione (poco utilizzata sui testi di matematica pura).
Si scrive y=y(x), ma quando si vuole indicare la funzione si scrive y(.).
Concordo sulla diversità dei formalismi a seconda del tipo e della "profondità" della matematica che si vuol fare, ma visto che il tutto si fa per una questione di comodità, non vale la pena che si "scomodi" quella persona che scrive il libro, piuttosto che TUTTI i suoi lettori?
Questa su j me la segno...
Questa su j me la segno...
L'utilizzo della j per indicare l'unità immaginaria (intesa come operatore di rotazione da applicare ai fasori che descrivono una grandezza periodica) fu introdotto da F. Bedell e A. Crehon della Cornell University nel 1892 per ragioni di chiarezza tipografica.
Una proposta-provocazione : Non sarebbe una bella idea mettersi d'accordo a livello intenazionale ?
Beh, qualche norma internazionale esiste, soltanto che non viene seguita. Basta vedere tutti quei testi che utilizzano la d di differenziale in corsivo (andrebbe in tondo!).
Anche il Bourbaki ha tentato di introdrre delle notazioni universali (compresi anche gli "abusi di notazione").
Il fatto è che è impossibile trovare delle notazioni comode e significative in ogni contesto.
Una notazione adatta in un testo avanzato di matematica pura, potrebbe risultare inutilmente pesante e incomprensibile in un testo applicativo.
In realtà, per fortuna, la scrittura matematica è già altamente uniformata a livello universale! fosse la stessa cosa in altri campi!
Salvo casi molto rari non esitono dubbi interpretativi ed eventuali diversità si chiariscono facilmente dal contesto, con un minimo di attenzione.
concordo, ma anche in ambito + semplice come le taglie degli abiti, delle scarpe etc etc.
E poi altra cosa che non sopporto è che alle volte si danno nomi incomprensibili, saranno pure quelli originali, ma perchè non "Pippo" "Gigi" o cose simili?eheheh
E poi altra cosa che non sopporto è che alle volte si danno nomi incomprensibili, saranno pure quelli originali, ma perchè non "Pippo" "Gigi" o cose simili?eheheh
Non è un difetto degli ingegneri quello di adottare simbologie alternative : nei libri, dalla matematica alla fisica, ognuno usa le sue notazioncine strane e "standardizzarle" nella propria testa porta via un sacco di tempo.
Non dimenticherò mai degli orrendi appunti dattiloscritti di analisi che per scrivere un paio di dimostrazioni con gli integrali curvilinei si concedeva parecchie parecchie righe : pare quasi che lo facesse apposta ad appesantire la notazione.
Da allora decisi che è sempre meglio studiare sui libri...
Una proposta-provocazione : Non sarebbe una bella idea mettersi d'accordo a livello intenazionale ?
Non dimenticherò mai degli orrendi appunti dattiloscritti di analisi che per scrivere un paio di dimostrazioni con gli integrali curvilinei si concedeva parecchie parecchie righe : pare quasi che lo facesse apposta ad appesantire la notazione.
Da allora decisi che è sempre meglio studiare sui libri...
Una proposta-provocazione : Non sarebbe una bella idea mettersi d'accordo a livello intenazionale ?
non credevo si aprisse un dibattito...eheheh
cmq non è solo la $j$ che crea confuzione (Carlo cosa è il quaternione??????) ma anche il $rho$ $Q$ $q$ etc etc
se poi consideriamo che ogni professore ha una sua calligrafia e che quando si spiega qualcosa alla lavagna si utilizzano kilometri di formule, la comprensione non è agevole: sembra di stare in un film in cui devi decifrare al + presto una cosa oppure ....l'hai persa
cmq non è solo la $j$ che crea confuzione (Carlo cosa è il quaternione??????) ma anche il $rho$ $Q$ $q$ etc etc
se poi consideriamo che ogni professore ha una sua calligrafia e che quando si spiega qualcosa alla lavagna si utilizzano kilometri di formule, la comprensione non è agevole: sembra di stare in un film in cui devi decifrare al + presto una cosa oppure ....l'hai persa
Beh, allora per essere precisi, secondo non mi ricordo quale norma sulle scritture matematiche, l'unità immaginaria si può indicare indifferentemente con i o con j, ma va scritta in carattere "tondo", cioé stampatello minuscolo, e non in corsivo come una qualunque variabile. Lo stesso vale per il numero di Nepero (numero e). Così non dovrebbe esserci più alcun rischio di confusione!
"camillo":
Fra gli ingegneri e in particolare tra chi si interessa di elettrotecnica, non si usa $ i $ ma piuttosto $ j $ per indicare l'unità immaginaria per non fare confusione con $ i $ che indica l'intensità della corrente elettrica in un circuito.
verissimo... la cosa bella però è che anche $j$ può essere confusa con un'altra grandezza simile. si usa comunemente $j$ per indicare la densità di corrente che attraversa una superficie
Stavo per dire la stessa cosa di camillo......
"camillo":
Fra gli ingegneri e in particolare tra chi si interessa di elettrotecnica, non si usa $ i $ ma piuttosto $ j $ per indicare l'unità immaginaria per non fare confusione con $ i $ che indica l'intensità della corrente elettrica in un circuito.
Ah già, confusione per confusione alla fine per gli ingegneri è meglio $j$.
La teoria dei numeri rischia di fare confusione per le troppe p invece. I numeri $p$rimi, i numeri $p$erfetti,la funzione $p$artizione...
Fra gli ingegneri e in particolare tra chi si interessa di elettrotecnica, non si usa $ i $ ma piuttosto $ j $ per indicare l'unità immaginaria per non fare confusione con $ i $ che indica l'intensità della corrente elettrica in un circuito.
"leonardo":
[quote="eafkuor"]ma che numero è $j$?
Di solito la simbologia $j$, che indica il numero immaginario $i$, è molto utilizzata dagli ingegneri e Bandit lo sta diventando!![/quote]
ah, gli ingegneri!
"leonardo":
[quote="eafkuor"]ma che numero è $j$?
Di solito la simbologia $j$, che indica il numero immaginario $i$, è molto utilizzata dagli ingegneri e Bandit lo sta diventando!![/quote]
Il problema è che a volte $j$ si usa anche per indicare uno dei quaternioni, si rischia di fare confusione.
Io preferisco utilizzare $i$ da $i$mmaginario
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