Funzioni a uguale derivata

[AlCol1]

Ciao a tutti!
L'altro giorno risolvendo un integralino a mano per testare se dopo 7 mesi senza averne visto uno ero ancora in grado di farlo, mi sono imbattuto in una stranezza (almeno epr le mie conoscenze matematiche da quinta ITIS)
La funzione incriminata e' x/(1+x^4)
Cercando la primitiva a mano (a meno della costante) ho trovato (1/2)*arctg(x^2)
Ho dato in pasto la funzione al SW Mathematica e lui mi ha dato come primitiva (-1/2)*arctg(1/x^2)
Effettivamente derivando le due funzioni ritorno sempre a quella originaria...ma come mai queste due funzioni che apparentemente non differiscono solo di una costante (condizione che renderebbe normale l'uguaglianza delle derivate) hanno la stessa derivata?
Grazie in anticipo per le risposte
ciao!!!
Ale


Concentrate on what cannot lie: the evidence
-- Gil Grissom

[Sk_Anonymous]

La strada piu' semplice e' questa:
poniamo:
tg(x)=
cotg(/2-x)=
Da cui (operando nel campo di definizione di arctg e arccotg):
x=arctg()
/2-x=arccotg()
e sommando membro a membro :
/2=arctg()+arccotg().
Preciso che in questo caso rapresenta un numero
reale e non un angolo.
Saluti da karl.
P.S. Ho visto le foto di Arriama e la prima cosa
che ho pensato e' stata:"Beato lui !".

[fireball1]

Mi dimostri la seconda karl?

[Sk_Anonymous]

Secondo me dipende da due note identita':
1)arctg(1/)=arccotg()
2)arctg()+arccotg()=/2
Pertanto:
-1/2*arctg(1/x)=-1/2*arccotg(x)=
-1/2*(/2-arctg(x))=1/2*arctg(x)-/4
e cosi le due funzioni differiscono di una costante.
karl.