Funzione inversa di x^x
Scusate, non sapevo dove altro collocare questa discussione, e l'ho messa in generale ... 
Premesse a parte, salve un altra volta, gente!
La domanda è abbastanza semplice: data l'equazione $x^x = a$ come la si può risolvere secondo la variabile $x$?
Avevo sentito dire che era qualcosa legata ad una certa funzione di D'Alembert, però non sono riuscito a trovare nulla di interessante.
Potreste darmi una spiegazione / link dove è trattata la soluzione di questa equazione?
Vi ringrazio.
P.S. :
Ho provato tipo in 3289239 modi diversi, il risultato che mi sembra più sensato è $\frac{e^{x+1}-xln(x)}{x}=-ln(a)$ ...
Premesse a parte, salve un altra volta, gente!
La domanda è abbastanza semplice: data l'equazione $x^x = a$ come la si può risolvere secondo la variabile $x$?
Avevo sentito dire che era qualcosa legata ad una certa funzione di D'Alembert, però non sono riuscito a trovare nulla di interessante.
Potreste darmi una spiegazione / link dove è trattata la soluzione di questa equazione?
Vi ringrazio.
P.S. :
Ho provato tipo in 3289239 modi diversi, il risultato che mi sembra più sensato è $\frac{e^{x+1}-xln(x)}{x}=-ln(a)$ ...
Risposte
Comunque $x^x$ non e' invertibile, visto che decresce per un po' vicino a zero. prima di risalire
verso infinito (basta fare uno studio di funzione)
verso infinito (basta fare uno studio di funzione)
Ovviamente la funzione inversa di $x^x$ cresce molto più lentamente di un logaritmo (anzi, infinitamente più lentamente).
Questo credo sia tutto ciò che si può dire; non penso che quella funzione inversa sia esprimibile elementarmente.
Questo credo sia tutto ciò che si può dire; non penso che quella funzione inversa sia esprimibile elementarmente.
Scusa non puoi fare $x^x=a => xlogx=loga=>logx=(loga)/x$?
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