Fatti che ogni matematico deve conoscere
Mi piacerebbe compilare insieme a voi un elenco dei teoremi che nessun matematico puo' permettersi di ignorare. Cominciamo con...
1) Teorema fondamentale dell'aritmetica
2) Teorema di Euclide sull'infinitudine dei numeri primi
1) Teorema fondamentale dell'aritmetica
2) Teorema di Euclide sull'infinitudine dei numeri primi
Risposte
"milady":
32) Teorema di Binet
33) Teorema di Rouchè-Capelli
34) Teorema del punto fisso
35) Disuguaglianza di Holder
36) Disuguaglianza di Minkowski
Grazie per il contributo, Milady. Mi scuso di non aver notato il post. Dunque abbiamo:
58) Teorema di Binet
59) Teorema di Rouchè-Capelli
60) Disuguaglianza di Holder
61) Disuguaglianza di Minkowski
Per ''Teorema del punto fisso'' intendi quello relativo alle contrazioni?
PS Vedo che Luca e Fioravante (che scuseranno la familiarita') hanno voglia di scherzare!
"Cozza Taddeo":
0) Teoremi di Goedel (prima di tutto è bene che un matematico sappia che non potrà mai sapere tutto quello che di importante c'è da sapere in matematica...)
è stata una mia recente scoperta, ma la ritengo molto fondamentale
"Luca.Lussardi":
Accidenti, allora lo dirò a Lucchetti, ci sta l'errore anche sul suo libro. In effetti credo che abbia proprio preso l'errore da Kuhn, ricordo di averlo visto a Venezia qualche anno fa tenere una conferenza su Nash, e Lucchetti era in prima fila...
L'errore è stato originato da Kuhn. Cui va riconosciuta, al di là dell'errore, onestà intellettuale, per aver dato credito a Zermelo più di quanto non gliene fosse dovuto. Semmai c'è da apprezzare di meno chi, negli anni, ha ripetuto pedissequamente questo "luogo comune" senza prendersi la briga di andare a verificare. E, se guardi il lavoro che ho linkato nel mio post precedente, sono stati tanti!
A proposito di Zermelo, una volta avevo voluto verificare sul vNM se lo citassero. Ebbene, sì. Ma per altre ragioni, non legate alla TdG
OT, la matematica non è una scienza
la matematica è la matematica
la matematica è la matematica
Accidenti, allora lo dirò a Lucchetti, ci sta l'errore anche sul suo libro. In effetti credo che abbia proprio preso l'errore da Kuhn, ricordo di averlo visto a Venezia qualche anno fa tenere una conferenza su Nash, e Lucchetti era in prima fila...
"Luca.Lussardi":
Credo che il Teorema di Zermelo sia quello di Teoria dei giochi no? Il Teorema che afferma che un gioco finito ad informazione perfetta ha soluzione... almeno Lucchetti ce lo chiamava così a lezione.
ne dubito...
Tra l'altro l'attribuzione a Zermelo del teorema che citi è sbagliata. Si vede che Lucchetti non lo sapeva quando ti ha fatto lezione.
C'è stato un articolo in proposito su Games and Economic Behavior del 2001, disponibile on line qui:
http://www.econ.canterbury.ac.nz/person ... lo-geb.pdf
Si tratta di un "equivoco" sorto per colpa di Kuhn, originariamente. Ma l'equivoco è durato a lungo.
Concordo sui Teoremi di Goedel.
Comunque al di là di tutto secondo me non ha importanza quanti e quali Teoremi un matematico sa su due piedi; la cosa importante che distingue un matematico da una persona "comune" è la forma mentale, la capacità di astrazione di un problema, della sua formulazione, del capire dova sta il vero cuore del problema, e della sua risoluzione. Poi se anche un Teorema non lo si ricorda, pazienza, si prende il libro e si va a rileggerlo.... se io non avessi i miei libri su cui andarmi a ripassare anche Analisi 1 non credo che avrei prodotto nemmeno una pubblicazione...
Comunque al di là di tutto secondo me non ha importanza quanti e quali Teoremi un matematico sa su due piedi; la cosa importante che distingue un matematico da una persona "comune" è la forma mentale, la capacità di astrazione di un problema, della sua formulazione, del capire dova sta il vero cuore del problema, e della sua risoluzione. Poi se anche un Teorema non lo si ricorda, pazienza, si prende il libro e si va a rileggerlo.... se io non avessi i miei libri su cui andarmi a ripassare anche Analisi 1 non credo che avrei prodotto nemmeno una pubblicazione...
0) Teoremi di Goedel (prima di tutto è bene che un matematico sappia che non potrà mai sapere tutto quello che di importante c'è da sapere in matematica... )
)
Credo che il Teorema di Zermelo sia quello di Teoria dei giochi no? Il Teorema che afferma che un gioco finito ad informazione perfetta ha soluzione... almeno Lucchetti ce lo chiamava così a lezione.
Per i Teoremi di Algebra mi unisco ai punti interrogativi di Fioravante, anche se io sono un po' più fresco di laurea e forse li dovrei ricordare....
Per i Teoremi di Algebra mi unisco ai punti interrogativi di Fioravante, anche se io sono un po' più fresco di laurea e forse li dovrei ricordare....
6) Lemma di Zorn
7) Teorema di Zermelo ???
8) Teorema di tricotomia di Hartogs MAI SENTITO
9) Lemma di Tukey ???
10) Equivalenza di 6), 7), 8), 9) con l'assioma della scelta NON LO SO
11) Teorema di struttura dei gruppi abeliani finitam. generati NON LO SO
12) Teoremi di Sylow NON LO SO (li ho studiati 35 anni fa, circa, non mi ricordo neanche di cosa parlino)
13) Teorema min-max in analisi funzionale (caratterizzazione degli autovalori degli operatori hermitiani su spazi di Hilbert) ???
14) Teorema di Baire
15) Lemma di Fatou
16) Teorema della convergenza monotona
17) Teorema della convergenza dominata
18) Esistenza della misura di Lebesgue
19) Identita' di Parseval
20) Lemma di Riesz sui quasi-ortogonali ???
21) Lemma di Urysohn
22) Teorema di Borsuk-Ulam E CHE ROBA E'?
non vado avanti con il resto...
forse aveva ragione David Hilbert (il forumista gentile) che mi considerava un mangiapane a tradimento?
7) Teorema di Zermelo ???
8) Teorema di tricotomia di Hartogs MAI SENTITO
9) Lemma di Tukey ???
10) Equivalenza di 6), 7), 8), 9) con l'assioma della scelta NON LO SO
11) Teorema di struttura dei gruppi abeliani finitam. generati NON LO SO
12) Teoremi di Sylow NON LO SO (li ho studiati 35 anni fa, circa, non mi ricordo neanche di cosa parlino)
13) Teorema min-max in analisi funzionale (caratterizzazione degli autovalori degli operatori hermitiani su spazi di Hilbert) ???
14) Teorema di Baire
15) Lemma di Fatou
16) Teorema della convergenza monotona
17) Teorema della convergenza dominata
18) Esistenza della misura di Lebesgue
19) Identita' di Parseval
20) Lemma di Riesz sui quasi-ortogonali ???
21) Lemma di Urysohn
22) Teorema di Borsuk-Ulam E CHE ROBA E'?
non vado avanti con il resto...
forse aveva ragione David Hilbert (il forumista gentile) che mi considerava un mangiapane a tradimento?
[size=150]NON[/size] sono un matematico!!!
[size=150]EVVIVA![/size] Era da tanto che ci provavo
cavolo, Luca.Lussardi mi ha fregato sul tempo
[size=150]EVVIVA![/size] Era da tanto che ci provavo
cavolo, Luca.Lussardi mi ha fregato sul tempo
Mi sa che allora non sono un matematico....
32) Teorema di rappresentazione di Stone
33) Teoremi di isomorfismo per le varie strutture algebriche (o meglio le loro forme generali in algebra universale)
34) Lemma di Riemann-Lebesgue
35) Teorema di Dirichlet sulle progressioni aritmetiche
36) Teorema di Lagrange o del valor medio
37) Teorema di Lagrange in teoria dei gruppi
38) Teorema di Stone (ogni spazio metrizzabile e' paracompatto)
39) Teorema di metrizzazione di Nagata-Smirnov
40) Teorema di Radon-Nikodym
41) Ogni spazio di Hausdorff paracompatto e' normale
42) Teorema di Fubini-Tonelli
43) Lemma di incollamento
44) L'unico automorfismo del campo reale e' l'identita'
45) Teorema fondamentale della geometria affine
46) Piccolo teorema di Fermat
47) Teorema di reciprocita' quadratica
48) Teorema di Hahn-Banach
49) Esistenza delle partizioni dell'unita'
50) Disuguaglianze di Clarkson
51) $\pi$ e' trascendente
52) Teorema dell'applicazione aperta
53) Teorema del grafico chiuso
54) Principio di limitatezza uniforme
55) 5-lemma
56) Teorema di van Kampen
57) Teorema di isomorfismo per le terne di Peano
33) Teoremi di isomorfismo per le varie strutture algebriche (o meglio le loro forme generali in algebra universale)
34) Lemma di Riemann-Lebesgue
35) Teorema di Dirichlet sulle progressioni aritmetiche
36) Teorema di Lagrange o del valor medio
37) Teorema di Lagrange in teoria dei gruppi
38) Teorema di Stone (ogni spazio metrizzabile e' paracompatto)
39) Teorema di metrizzazione di Nagata-Smirnov
40) Teorema di Radon-Nikodym
41) Ogni spazio di Hausdorff paracompatto e' normale
42) Teorema di Fubini-Tonelli
43) Lemma di incollamento
44) L'unico automorfismo del campo reale e' l'identita'
45) Teorema fondamentale della geometria affine
46) Piccolo teorema di Fermat
47) Teorema di reciprocita' quadratica
48) Teorema di Hahn-Banach
49) Esistenza delle partizioni dell'unita'
50) Disuguaglianze di Clarkson
51) $\pi$ e' trascendente
52) Teorema dell'applicazione aperta
53) Teorema del grafico chiuso
54) Principio di limitatezza uniforme
55) 5-lemma
56) Teorema di van Kampen
57) Teorema di isomorfismo per le terne di Peano
32) Teorema di Binet
33) Teorema di Rouchè-Capelli
34) Teorema del punto fisso
35) Disuguaglianza di Holder
36) Disuguaglianza di Minkowski
33) Teorema di Rouchè-Capelli
34) Teorema del punto fisso
35) Disuguaglianza di Holder
36) Disuguaglianza di Minkowski
23) Teorema di Lax-Milgram
24) Lemma di Yoneda
25) Lemma del serpente
26) Teorema fondamentale della teoria di Galois
27) Teorema di moltiplicazione dei gradi (in teoria dei campi)
28) Teorema fondamentale sulle relazioni di equivalenza
29) Ogni sottogruppo di un gruppo libero e' libero
30) Teorema delle proiezioni negli spazi di Hilbert
31) Il campo complesso non e' ordinabile
24) Lemma di Yoneda
25) Lemma del serpente
26) Teorema fondamentale della teoria di Galois
27) Teorema di moltiplicazione dei gradi (in teoria dei campi)
28) Teorema fondamentale sulle relazioni di equivalenza
29) Ogni sottogruppo di un gruppo libero e' libero
30) Teorema delle proiezioni negli spazi di Hilbert
31) Il campo complesso non e' ordinabile
Capisco ed apprezzo l'obiezione di Luca, tuttavia...
Tenendo conto anche dei contributi di Desko, Tipper e Matths87 aggiungiamo, procedendo un po' alla rinfusa, le voci che seguono:
3) Teorema fondamentale del calcolo integrale
4) Teorema di Pitagora
5) Teorema fondamentale dell'algebra
A proposito della teoria delle congruenze, vorrei se possibile che fosse indicato un singolo importante risultato: d'altra parte questa e' concepita come una lista di teoremi.
Seguitando:
6) Lemma di Zorn
7) Teorema di Zermelo
8) Teorema di tricotomia di Hartogs
9) Lemma di Tukey
10) Equivalenza di 6), 7), 8), 9) con l'assioma della scelta
11) Teorema di struttura dei gruppi abeliani finitam. generati
12) Teoremi di Sylow
13) Teorema min-max in analisi funzionale (caratterizzazione degli autovalori degli operatori hermitiani su spazi di Hilbert)
14) Teorema di Baire
15) Lemma di Fatou
16) Teorema della convergenza monotona
17) Teorema della convergenza dominata
18) Esistenza della misura di Lebesgue
19) Identita' di Parseval
20) Lemma di Riesz sui quasi-ortogonali
21) Lemma di Urysohn
22) Teorema di Borsuk-Ulam
Tenendo conto anche dei contributi di Desko, Tipper e Matths87 aggiungiamo, procedendo un po' alla rinfusa, le voci che seguono:
3) Teorema fondamentale del calcolo integrale
4) Teorema di Pitagora
5) Teorema fondamentale dell'algebra
A proposito della teoria delle congruenze, vorrei se possibile che fosse indicato un singolo importante risultato: d'altra parte questa e' concepita come una lista di teoremi.
Seguitando:
6) Lemma di Zorn
7) Teorema di Zermelo
8) Teorema di tricotomia di Hartogs
9) Lemma di Tukey
10) Equivalenza di 6), 7), 8), 9) con l'assioma della scelta
11) Teorema di struttura dei gruppi abeliani finitam. generati
12) Teoremi di Sylow
13) Teorema min-max in analisi funzionale (caratterizzazione degli autovalori degli operatori hermitiani su spazi di Hilbert)
14) Teorema di Baire
15) Lemma di Fatou
16) Teorema della convergenza monotona
17) Teorema della convergenza dominata
18) Esistenza della misura di Lebesgue
19) Identita' di Parseval
20) Lemma di Riesz sui quasi-ortogonali
21) Lemma di Urysohn
22) Teorema di Borsuk-Ulam
Non credo ci sia spazio, e tempo, sufficienti per mettere tutti i Teoremi che un matematico dovrebbe conoscere. E' pur vero che ci sono Teoremi di importanza capitale, ma fino a che si cita il Th fondamentale dell'Algebra o il Th di Pitagora, sarebbe opportuno che anche chi non è matematico professionista sapesse questi Teoremi.
"Sandokan.":
Mi piacerebbe compilare insieme a voi un elenco dei teoremi che nessun matematico puo' permettersi di ignorare. Cominciamo con...
1) Teorema fondamentale dell'aritmetica
2) Teorema di Euclide sull'infinitudine dei numeri primi
Infinitudine?
Teorema di Pitagora
Visto che siamo in tema di teoremi fondamentali, anche quello dell'Algebra mi sembra importantuccio...
Da matematico (in erba 
) ritengo che questi siano i teoremi che bisognerebbe conoscere:
1) teorema fondamentale del calcolo integrale;
2) tutti i teoremi relativi alle congruenze in $ZZ$ ("La matematica è la regina delle scienze, la teoria dei numeri è la regina della matematica" ha affermato un nostro illustre predecessore).
) ritengo che questi siano i teoremi che bisognerebbe conoscere:1) teorema fondamentale del calcolo integrale;
2) tutti i teoremi relativi alle congruenze in $ZZ$ ("La matematica è la regina delle scienze, la teoria dei numeri è la regina della matematica" ha affermato un nostro illustre predecessore).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo