Eventi indipendenti

[topi1]

Sottopongo un problema che non ha trovato risposte nel forum Generale. Da neo-iscritto sono incerto sul giusto forum.
Supponiamo che ci siano 14 ponti su uno stesso fiume; ogni ponte ha due piloni, così che ogni particella di acqua può passare fra i due piloni oppure sulla riva sinistra o sulla riva destra. Supponiamo che data la turbolenza e la distanza fra i ponti ci sia un perfetto rimescolamento dell' acqua. Per ogni singolo ponte si puo' dire che il numero di particelle (molecole) di acqua che transita fra i piloni segue una distribuzione binomiale in cui N è il numero totale di particelle di acqua e p la probabilità che una singola particella passi appunto fra i due piloni. Quante sono le particelle che infilano esattamente la corsia fra i piloni in tutti i 14 ponti? E' ancora una binomiale con stesso N e probabilità p elevato alla 14? Ossia un evento composto da 14 eventi indipendenti, ciascuno binomiale, è binomiale anche lui?
topi

[kinder1]

Per ogni molecola la probabilità che passi attraverso tutti i 14 ponti è pari a $p'=p^14$, supponendo gli eventi indipendenti. Quindi il tuo problema si riconduce a N prove con eventi di probabilità pari a p'. La probabilità che l'evento si presenti X volte in N prove è data dalla distribuzione binomiale.