Esercizio estratto da un libro

[turing88]

Salve ragazzi

Mi sto scervellando da settimane ormai ma non riesco a venirne a capo.
L'esercizio è scritto nel libro "Che cos'è la matematica" di Courant e Robbins.


Esercizio: Proponiamoci il problema di rappresentare i numeri interi
nella base a. Per dare un nome ai numeri interi in questo sistema ci
occorrono delle parole per indicare le cifre 0,1...,a-1, e le varie
potenze di a: a,a alla seconda, a alla terza,ecc...Quante diverse parole sono necessarie per dare
un nome a tutti i numeri da zero a mille, per a = 2,3,4,5,...,15?
Quale base richiede meno parole? (Esempi: Se a = 10, occorrono 10 parole per le cifre, inoltre tre
parole per 10, 100, 1000; in tutto tredici parole. Per a = 20, occorrono venti parole per le cifre, più due parole
per 20 e 400; in tutto 22 parole. Se a = 100, ne occorrono 100 più 1.)


Ho capito che bisogna calcolare le cifre di una data base e l'elevamento a potenza per arrivare a 1000 di una data base, ma forse sto sbagliando perchè 20 alla seconda fa 400 e non 1000.
Cosa intende per "dare un nome ai numeri interi"?

GRAZIE MILLE PER OGNI RISPOSTA

[@melia]

$1000 = 2*20^2 + 10*20^1$, quindi basta fermarsi alla seconda potenza di 20 per scrivere 1000 in base 20, mentre se usassi la base 4 ti servirebbe anche la quarta potenza $1000= 3*4^4 + 3*4^3 + 2*4^2 +2*4^1 $