Equazioni differenziali e calcolatore
La recente richiesta di joala per
la soluzione di eq. differenziali lineari
di 2°ordine, e la successiva discussione
che ne e' seguita, mi spinge a proporre
una procedura semplice ed immediata, che si
basa sull'impiego del calcolatore.
Credo ormai conosciate la mia insistenza
sull'impiego "intelligente" del calcolatore,
e questo ne e' un ulteriore esempio.
(non sono intervenuto in tempo utile per
l'esame di joala per non confonderle
le idee, ma non so se se le e' chiarite..)
Il procedimento e' illustrato nel riquadro seguente
e credo sia facilmente comprensibile.
Il calcolatore serve essenzialmente a determinare
i coefficienti r1 ed r2, ma soprattutto a
risolvere (in modo simbolico) gli integrali
che determinano le funzioni c1 e c2.
Io ho utilizzato MathCad, che incorpora il calcolo
simbolico di Maple per l'integrazione.
Passando all'applicazione immediata del metodo,
risolviamo la prima equazione chiesta da joala
y" + 4y = x^2
Ed ecco lo svolgimento
Non sto a ripetere il tutto per la seconda
equazione: y" - 16y =e^(4x)
per cui risulta y = (x/8 - 1/16)e^(4x)
Commenti?
P.S. Se non funziona la trasmissione delle immagini vedi:
http://nonnog.altervista.org/immagini/eqdiff2e.gif
http://nonnog.altervista.org/immagini/eqdiff2d.gif
G.Schgör
la soluzione di eq. differenziali lineari
di 2°ordine, e la successiva discussione
che ne e' seguita, mi spinge a proporre
una procedura semplice ed immediata, che si
basa sull'impiego del calcolatore.
Credo ormai conosciate la mia insistenza
sull'impiego "intelligente" del calcolatore,
e questo ne e' un ulteriore esempio.
(non sono intervenuto in tempo utile per
l'esame di joala per non confonderle
le idee, ma non so se se le e' chiarite..)
Il procedimento e' illustrato nel riquadro seguente
e credo sia facilmente comprensibile.
Il calcolatore serve essenzialmente a determinare
i coefficienti r1 ed r2, ma soprattutto a
risolvere (in modo simbolico) gli integrali
che determinano le funzioni c1 e c2.
Io ho utilizzato MathCad, che incorpora il calcolo
simbolico di Maple per l'integrazione.
Passando all'applicazione immediata del metodo,
risolviamo la prima equazione chiesta da joala
y" + 4y = x^2
Ed ecco lo svolgimento
Non sto a ripetere il tutto per la seconda
equazione: y" - 16y =e^(4x)
per cui risulta y = (x/8 - 1/16)e^(4x)
Commenti?
P.S. Se non funziona la trasmissione delle immagini vedi:
http://nonnog.altervista.org/immagini/eqdiff2e.gif
http://nonnog.altervista.org/immagini/eqdiff2d.gif
G.Schgör
Risposte
Ho ora semplificato le espressioni di dc1 e dc2
e la loro integrazione diventa ancora piu' facile
(vedi riferimenti alle immagini, che continuano a dare
problemi di visualizzazione)
Anch'io tendo ad usare la trasformata di Laplace, ma
volevo dimostrare che il calcolatore si puo' utilizzare
anche nella soluzione con i metodi "classici" (quindi
far capire meglio i metodi stessi).
e la loro integrazione diventa ancora piu' facile
(vedi riferimenti alle immagini, che continuano a dare
problemi di visualizzazione)
Anch'io tendo ad usare la trasformata di Laplace, ma
volevo dimostrare che il calcolatore si puo' utilizzare
anche nella soluzione con i metodi "classici" (quindi
far capire meglio i metodi stessi).
Io uso Matlab al cui interno c'e' maple. Comunque se mi ricordo bene in realta' Matlab (=maple) non usa il metodo delle costanti arbitrarie per risolvere le equazioni differenziali lineari e trovare il termine affine, ma usa in modo estensivo la trasformata di Laplace. Cio' e' evidente perche' spesso trova soluzione della non-omogenea diverse da quelle che s trovano col criterio di "somiglianza".
Per tutti gli utenti di altervista con problemi di visualizzazione delle immagini su altri siti: http://forum.altervista.org/showthread.php?t=39399
et
et
si le immagini non si vedono!!
cmq io spesso uso mathematica x risolvere le eq.diff. e mi trovo molto bene!!
BooTzenN
cmq io spesso uso mathematica x risolvere le eq.diff. e mi trovo molto bene!!
BooTzenN
Non e' ancora possibile vedere le immagini! Io vedo solo 2 pagine bianche!
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