Equazione matriciale
Ho a che fare con matrici quadrate 4x4 (si tratta di matrici di rototraslazione in uno spazio euclideo 3D espresso in coordinate omogenee.
Arrivo a questa situazione: $X*A=B*X$, in cui conosco $A$ e $B$ e vorrei ricavarmi $X$.
Sono convinto che esista un metodo, ma non ho idea di come fare.
Grazie
Arrivo a questa situazione: $X*A=B*X$, in cui conosco $A$ e $B$ e vorrei ricavarmi $X$.
Sono convinto che esista un metodo, ma non ho idea di come fare.
Grazie
Risposte
"desko":
[quote="Cozza Taddeo"]Sparo nel buio.
Moltiplicando a sinistra entrambi i membri per $X^(-1)$ (sempre che $X$ sia invertibile) ottengo
$A = X^(-1)*B*X$
quindi $A$ e $B$ sono matrici simili quindi possono essere pensate come matrici di uno stesso endomorfismo rispetto a due basi diverse. Supponendo che $A$ sia espressa rispetto alla base canonica si può ricavare $X$ utilizzando i soliti metodi del cambiamento di base.
Questa la approfondirò.
"Cozza Taddeo":
Ho detto una sequela di fesserie?
Ai posteri l'ardua sentenza: io non mi pronuncio.[/quote]
C'è qualche postero in ascolto che potrebbe sentenziare anche a mio beneficio?
"desko":
[quote="Cozza Taddeo"]In alternativa, visto che le matrici sono piccole puoi eseguire i prodotti e risolvere il sistema di 16 equazioni lineari nelle 16 incognite che costituiscono gli elementi di $X$.
Non ci avevo pensato: un compito fatto su misura per MatLab.
Grazie.[/quote]
Guardacaso io pensavo proprio a MATLAB...
Buon divertimento!
"Cozza Taddeo":
Sparo nel buio.
Moltiplicando a sinistra entrambi i membri per $X^(-1)$ (sempre che $X$ sia invertibile) ottengo
$A = X^(-1)*B*X$
quindi $A$ e $B$ sono matrici simili quindi possono essere pensate come matrici di uno stesso endomorfismo rispetto a due basi diverse. Supponendo che $A$ sia espressa rispetto alla base canonica si può ricavare $X$ utilizzando i soliti metodi del cambiamento di base.
Questa la approfondirò.
"Cozza Taddeo":
Ho detto una sequela di fesserie?
Ai posteri l'ardua sentenza: io non mi pronuncio.
"Cozza Taddeo":
In alternativa, visto che le matrici sono piccole puoi eseguire i prodotti e risolvere il sistema di 16 equazioni lineari nelle 16 incognite che costituiscono gli elementi di $X$.
Non ci avevo pensato: un compito fatto su misura per MatLab.
Grazie.
Sparo nel buio.
Moltiplicando a sinistra entrambi i membri per $X^(-1)$ (sempre che $X$ sia invertibile) ottengo
$A = X^(-1)*B*X$
quindi $A$ e $B$ sono matrici simili quindi possono essere pensate come matrici di uno stesso endomorfismo rispetto a due basi diverse. Supponendo che $A$ sia espressa rispetto alla base canonica si può ricavare $X$ utilizzando i soliti metodi del cambiamento di base.
Ho detto una sequela di fesserie?
In alternativa, visto che le matrici sono piccole puoi eseguire i prodotti e risolvere il sistema di 16 equazioni lineari nelle 16 incognite che costituiscono gli elementi di $X$.
Moltiplicando a sinistra entrambi i membri per $X^(-1)$ (sempre che $X$ sia invertibile) ottengo
$A = X^(-1)*B*X$
quindi $A$ e $B$ sono matrici simili quindi possono essere pensate come matrici di uno stesso endomorfismo rispetto a due basi diverse. Supponendo che $A$ sia espressa rispetto alla base canonica si può ricavare $X$ utilizzando i soliti metodi del cambiamento di base.
Ho detto una sequela di fesserie?
In alternativa, visto che le matrici sono piccole puoi eseguire i prodotti e risolvere il sistema di 16 equazioni lineari nelle 16 incognite che costituiscono gli elementi di $X$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo