$e^(pi)

[fu^2]

secondo voi dà ancora un numero trascendente?...

[fu^2]

li c'era la "dimostrazione" per $e^pi$, ma vale anche l'inveros, cioè $pi^e$, giusto?...

[fu^2]

grazie a tutti

[_luca.barletta]

è semplicemente il passaggio da forma algebrica a quella polare:
$z=rhoe^(itheta)$
$rho=sqrt(Re^2(z)+Im^2(z))$
$theta=arctan((Im(z))/(Re(z)))$

lascio a te completare con i numeri

[fu^2]

nn lo sapevo... c'è una dimostrazione ?

[_luca.barletta]

ricorda che $i=e^(ipi/2)$

[fu^2]

stavo leggendo il link...

non mi è chiaro perchè $1/e^(-pi)=1/i^(2i)$...

mi sa che mancano un pò di passaggi.. mmm sareste così gentili da spiegarmeli

[Luca.Lussardi]

No, non è una stupidaggine; se fosse una somma finita probabilmente sarebbe vero, ma con le serie si sa mai.... non vogliamo cascare nei guai che hanno avuto i primi analisti...

[fireball1]

Sì lo so che non discende da ciò che ho scritto...
Era per dire che almeno a me, vedendolo come
sommatoria, verrebbe da dire che non è trascendente.
Ma in effetti è una stupidaggine.

[Luca.Lussardi]

Sì, è trascendente, ma ciò non discende da ciò che hai scritto. Discende invece dal Teorema citato nel link.

[fireball1]

Beh direi proprio di sì...
$e^pi=sum_(k=0)^oo pi^k/(k!) = 1 + pi^2/2 + pi^3/6 +...
e direi proprio che è un numero trascendente...
Comunque, vedi anche qui.