è possibile essere un matematico "puro"?

[mariodic]

Certi matematici, come non di rado si scorge anche in questi post, sembrano atteggiarsi con sdegnoso distacco dai fisici. Il fenomeno non è di oggi, anche gli antichi "geometri" greci snobbavano l'uso pratico delle loro ricerche considerandolo lavoro da schiavi. Ora vorrei dimostrare come anche i matematici più "puri" siano ignari portatori di "fisicità" inquinante nella supposta purezza della loro materia.
Supponiamo, molto semplicemente, che un matematico debba illustrare ai suoi discenti le proprietà di variabilità di un'equazione derivabile entro un intervallo esteso qualsiasi, sia $y=f(x)$ tale equazione. Si tratta, evidentemente, di illustrare soprattutto il comportamento della derivata $dy/dx$ nell'intervallo considerato $x_a,x_b$. Qui immediatamente si vede come miseramente caschi l'asino: parlare di derivata di un'equazione significa dire che l'Osservatore (o anche solo l'osservatore) della situazione, il docente o il discente, debba necessariamente immaginare che la variabile $x$ vari , cioè si modifichi, con continuità o no, durante (quindi nel tempo) da $x_a$ a $x_b$, qui pochi farebbero caso che nella discussione, la presunta purezza va a farsi benedire per il fatto che sia stato contrabbandato un oggetto fisico -il tempo- a cui solo gli enti ritenuti "fisici" sono assoggettati; qui fingeremo di non esserci accorti della presenza, nel processo osservativo che è la "discussione" dell'equazione, dell'oggetto fisico molto speciale che è l'Osservatore (o l'osservatore), che va pesantemente ad aggiungersi all'inquinamento del presunto purismo del nostro matematico. Come potrebbero non introdursi il tempo ed altri concetti fisici misurabili in questo o in altri casi consimili?

[waind]

E invece sapete che vi dico??
Per me il matematico "puro" nel senso della parola ESISTE!
A buon ragione la matematica è reputata una scienza indipedente,che costruisce le proprie basi sul "nulla" in senso fisico,ma con salde fondamenta di logica e razionalità.
Una tale scienza di certo non può dipendere da "agenti esterni" come il mondo fisico,né ha bisogno di altro per esplicarsi.
Sebbene i numeri siano nati per esigenze "pratiche",come la storia ci può insegnare,ai nostri giorni vi è certo noto che non è più così, i matematici puri sono coloro che "fanno matematica" senza pensare al suo possibile utilizzo nella realtà concreta,a quello ci penseranno i "matematici applicativi".
leggendo i post precedenti mi domando erchè dobbiamo far uso del moto per esplicare il variare di variabili secondo una data funzione?? basta che si dica che le due variabili x e y sono proporzionali,al crescere di una l'altra decresce oppure si dimezza,a seconda della funzione.
per esplicare la derivata,non è sufficiente dire che non è altro che "un rapporto" particolare(quello incrementale)?
facendo ormai tanta matematica mi accorgo sempre più che essa si ormai approppriata di un suo linguaggio,mischiando simbologie greche(usa tutte le lettere dell'alfabeto greco) e simbologie sue proprie,che scopriamo non sono altro che simboli k sostituiscono un pensiero e una logica ferrea.

a parte tutto ciò,ma lo sapete che non è più l'esperienza(l'empiria) a far marciare la scienza?ma bensì una ricerca strutturata che si pone come fine sè stessa?
cioè,non è più tanto la realtà che ci aiuta a comprenderla,ma siamo noi che ricercando "verità" in formule e soluzioni logiche,verifichiamo alla fine che esse corrispondono alla realtà,..oppure che è la realtà a rispettare le "nostre leggi".
un esempio sono le ipotesi di eistein sulla curvatura dello spazio,sono i frattali e le equazioni per il mondo informatico.
Tornando al matematico puro...si,si può essere tranquillamente un matematico puro,esempio,se studi la teoria dei numeri o sei in cerca di equazioni per classificare i numeri,mi spieghi a cosa ti serve usare riferimenti al mondo esterno?Che scopo potrai porti in termini di "praticità"????Io direi nessuno, a parte una tua enorme soddisfazione per il lavoro che avrai concluso!ebbene stai "facendo" matematica pura! e nonostante questo,qualcuno sicuramente farà soldi a palate grazie alle tue formule,magari implementando un motore di ricerca più efficace di google,oppure un algoritmo di crittografia migliore dell'RSA(basato ad esempi sui numeri primi).
con questo ho finito.
sera a tutti e a tutti buona notte

ps:ricordo cmq che non possiamo prescindere dal tempo e dallo spazio...la geometria ad esempio non può prescindere dal concetto di spazio,ne l'aritmetica dal tempo(se vediamo i numeri come una successione),ma la matematica a parte questi,può prescindere da tutto il resto....

[Sk_Anonymous]

...

[Sidereus1]

"mariodic":Certi matematici, come non di rado si scorge anche in questi post, sembrano atteggiarsi con sdegnoso distacco dai fisici

Per la verità, di solito succede esattamente il contrario

... Qui immediatamente si vede come miseramente caschi l'asino: parlare di derivata di un'equazione significa dire che l'Osservatore (o anche solo l'osservatore) della situazione, il docente o il discente, debba necessariamente immaginare che la variabile $x$ vari , cioè si modifichi, con continuità o no, durante (quindi nel tempo) da $x_a$ a $x_b$, qui pochi farebbero caso che nella discussione, la presunta purezza va a farsi benedire..

Come saprai, Kurt Godel ha dimostrato 80 anni fa che ogni linguaggio formale contiene proposizioni indecidibili. Significa, tra le altre cose, che nessuna teoria matematica può fare a meno di appellarsi ad altri linguaggi per chiarire i suoi concetti.
Nel tuo esempio, immaginare una variabile che modifichi i suoi valori da $x_a$ a $x_b$ appellandosi al moto, e quindi al tempo, è utile e anche efficace dal punto di vista didattico, ma niente affatto necessario se si possiede il concetto di infinito attuale, concetto un po' più difficile di infinito potenziale. Tieni presente che la matematica richiede rigore, ma non ad ogni pié sospinto. Non c'è bisogno della pedanteria. Si possono utilizzare tranquillamente argomentazioni euristiche, purché sia sempre possibile precisarle rigorosamente, quando è necessario.
Un matematico puro è in grado di precisare qualsiasi concetto egli usi.
Gran parte di coloro che hanno fatto studi di matematica a livello universitario (non matematici), in genere non è capace di precisare nemmeno il concetto di numero reale. Che è molto difficile e sottile, peraltro.
Salute

[Megan00b]

"mariodic":Per esempio, il parlare di operazioni di derivazione significa parlare di variazioni di variabili di una funzione, ma il concetto di variazione implica il tempo e, quindi, implica l'osservatore

Assolutamente no. Un pennello e delle tempere non implicano il quadro né l'asta di vendita né la mostra d'arte. Se segui un buon corso di analisi a fisica e un buon corso di analisi a matematica ti accorgi che limitandoti al primo non avrai la più pallida idea di cosa sia (in ambito matematico) l'analisi e non solo.
Quando parli di oggeti logici, poco importa se essi sono osservabili o meno. Probabilmente la considerazione più interessante è che l'attributo osservabile non si addice a qualcosa che <>. E poco importa se la parola triangolo contenga al suo interno tutte le proprietà trigonometriche che conosciamo. E' interessante definire queste proprietà man mano che vengon fuori. Anche perchè spingendosi oltre la linea dell'ambito di ogni materia qualunque ragionamento è vero con i suoi opposti.

[mariodic]

"Andrearufus":non capisco quale sia il problema di non essere un matematico "puro"...

E' molto semplice: un matematico "puro" dovrebbe portare avanti qualsiasi discorso relativo alla sua disciplina senza mai ricorrere, esplicitamente ad agganci fisici (questo è troppo ovvio), ma può inavvertitamente o inconsapevolmente contrabbandarli. Per esempio, il parlare di operazioni di derivazione significa parlare di variazioni di variabili di una funzione, ma il concetto di variazione implica il tempo e, quindi, implica l'osservatore (in questo caso il matematico di cui si tratta) che è un oggetto fisico, il quale, nell'operazione di osservazione, quale è lo studio di un problema matematico, deve necessariamente percepire la variazione dei suoi oggetti matematici che è d'uso ritenerli "logici" (in contrapposizione a "fisici"). Preciso che personalmete sostengo -e l'ho fatto varie volte in altri post di questo ed altri forum- che gli oggetti "logici", vale a dire gli oggetti elaborati dal pensiero, sono a pieno titolo degli "osservabili" come lo sono gli oggetti e gli eventi fisici, essi sono pertanto qualitativamente tra loro omogenei. Questa affermazione posso farla grazie alla mia posizione filosofica che è soggettivistica; un oggettivista, invece, colloca una demarcazione tra il sotto-universo degli gli oggetti logici e quello degli oggetti fisici, due diverse categorie qualitative.

[Andrearufus]

non capisco quale sia il problema di non essere un matematico "puro"...

[ninì2]

Simpatica l'ultima risposta di Oruam, vorrei solo sperare che certi matematici (quasi sempre giovani) che sono un po' imbevuti di entusiastica "purezza" per la loro disciplina del cuore, capiscano sia quanto ha detto Mariodic che quanto tu hai espresso nell'ultimo post e,quindi, moderano -solo se lo vorranno- la loro posizione.

[oruam1]

Caro Mariodic,

chiedersi se sia possibile essere un matematico puro non è cosa diversa dal chiedersi se sia possibile vivere mantenendosi puri al contempo. C'è, purtroppo o per fortuna io non so, un limite alla possibilità di una totale purezza, anche nella vita come nella matematica (dove peraltro hai già dato prova): tu sai certo dove sta.

[mariodic]

"Megan00b":Probabilmente il nodo è semplicemente che la matematica pura non si preoccupa di studiare cosa sia il tempo ma lo prende per buono, lo modelizza e lo intepreta in maniera neutrale, laddove la matematica applicata e le scienze che ne derivano (fisica, biologia, chimica eccetera) si occupano di dare un senso reale al modello e di confrontarlo con le osservazioni.

Non c'è dubbio che la matematica "serve" a facilitare l'approccio logico alla realtà fisica, infatti essa consente di manipolare, piuttosto agevolmente, oggetti "logici" (per indenerci, gli oggetti, come dire, del pensiero), che sono più "soft" e quindi più flessibili e manegevoli, invece dei più ingombranti e "difficili" oggetti fisici. Per esempio un oggetto logico come il centro di gravità di un corpo di forma più o meno complicata, sostituisce il corpo stesso in una equazione del moto o di statica. Ciò che ho voluto sottolineare con la mia piccola ma amichevole polemichetta nei confronti di certi giovani matematici ed aspiranti tali, è che questi pensano di vantarsi per aver scelto di seguire una disciplina -la matematica, appunto- che ritengono essere al di fuori e al di sopra della cruda realtà fisica. Forse ad illudere questi ragazzi potrebbe essere stata l'algebra, che può effettivamente dare l'impressione "volare" al di sopra del mondo, non certo l'analisi: basti pensare alla derivata che esplicitamente si richiama ad un variare delle variabili, quindi al tempo ed all'immediatezza del duro peso dell'osservatore, che è chi analizza la funzione matematica; per quest'ultimo gli osservabili" sono gli oggetti "logici"!.

[Megan00b]

Probabilmente il nodo è semplicemente che la matematica pura non si preoccupa di studiare cosa sia il tempo ma lo prende per buono, lo modelizza e lo intepreta in maniera neutrale, laddove la matematica applicata e le scienze che ne derivano (fisica, biologia, chimica eccetera) si occupano di dare un senso reale al modello e di confrontarlo con le osservazioni.
Il fatto che un matematico puro faccia riferimento al premodello per spiegare un modello credo sia semplicemente per mostrare che non è tutta "roba inventata" ma anche l'elemento più astratto della matematica pura è nato in un contesto concreto e volendo potrebbe ritornarci.
Tutto ciò non toglie che un matematico applicato è molto più figo di un teorico puro astratto (magari anche algebrista) .