Dubbio su n fattoriale

[alvinlee881]

mi vergogno quasi a postare, ma è solo una curiosità riguardante n fattoriale...
so cos'è, ma la definizione che mi da il mio libro, che è uguale a quella che ho trovato qui sul formulario di matematicamente (e quindi credo universalmente accettata) è $n! =n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1$
con la sola condizione $n>=1$. Chiarissimo. Ma se $n$ fosse 2, o 3, o 4, o 5 applicando la formula pari pari non si ottiene il prodotto dei fattori decrescenti di $n$ (spero di essermi spiegato) ma un numero diverso. Ad esempio per $n=3$, applicando la formula ciecamente, si ha che $3! =3*(3-1)*(3-2)*...*3*2*1=36$ che è diverso da $3! =6$. Mi chiedevo perchè, ad esempio, nelle condizioni non ci sia anche $n>5$ (riferendomi sempre alla formula soprariportata).Conoscendo la nota precisione dei matematici, mi sono stupito di questa definizione. Forse c'è qualche convenzione riguardante i puntini di sospensione che esclude questo mio dubbio, o cose del genere...O forse non esiste altro modo per scrivere questa formula generale...Vorrei che qualcuno mi illuminasse grazie

[ficus2002]

"alvinlee88":la definizione che mi da il mio libro, che è uguale a quella che ho trovato qui sul formulario di matematicamente (e quindi credo universalmente accettata) è $n! =n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1$ con la sola condizione $n>=1$.

I fattori $(n-1)*(n-2)*...*3*2$ scritti nella definizione, servono per far capire come si calcola il fattoriale. Forse la scrittura
$n!:=\prod_{k=1}^n k$
è meno ambigua.

[alvinlee881]

è proprio questo il mio dubbio!!!

[elgiovo]

"alvinlee88": $3! =3*(3-1)*(3-2)*...*3*2*1=36$

????? $3! =3*(3-1)*(3-2)=3*2*1=6$.