Diviso zero

[zerbo1000]

perchè un numero divizo zero non è mai stato definito cosa faccia in tutta la storia della matematica?

[gugo82]

@cinque: Di troll non ne sentiamo la mancanza, soprattutto perchè ci mettiamo due secondi a bannarli.

[Gi81]

"cinque": Spero di averti risposto in maniera adeguata.

Assolutamente sì, grazie
Te l'ho chiesto perchè, davanti alle tue domande, è importante capire il tuo background e le tue conoscenze per dare risposte utili e convincenti

[cinque1]

"Gi8":@cinque: posso chiederti qual è la tua preparazione circa la matematica?
Sei uno studente delle medie, uno studente delle superiori, uno studente universitario (quale facoltà?), un adulto che riprende in mano la matematica,.... ?

Felice di risponderti anche se un po' mi vergogno , e credo chiunque al mio posto , comunque guarda ho 32 anni , lavoro da quando avevo 20 anni, ho ripreso lo studio della la matematica cominciando dai libri del liceo , da pochissimo, la mia preparazione è stata da ragioneria quindi ben poco , di matematica , posso dire di conoscere rispetto a voi ben poco, ma mi affascina, ed anche la fisica, e la programmazione, mi rendo conto che le domande che ho fatto sono un po' ovvie ed elementari , ma non so a chi chiedere per colmare i miei dubbi , spero non vi abbia dato troppo fastidio ; Detto questo spero di comprenderla a dovere col tempo , comunque non ti preoccupare non riempirò questo forum di domande inutili , solo se non lo riterrò veramente importante o indispensabile .
Mi piacciono le questioni da risolvere , che hanno anche magari una soluzione ma che per me è lacunosa , e quindi cercare un altra soluzione. Spero di averti risposto in maniera adeguata.

[Gi81]

@cinque: posso chiederti qual è la tua preparazione circa la matematica?
Sei uno studente delle medie, uno studente delle superiori, uno studente universitario (quale facoltà?), un adulto che riprende in mano la matematica,.... ?

[Brancaleone1]

"cinque":Bastava dirlo , Ogni radice quadrata è irrazionale

No, perché

"gugo82":
Con minime variazioni si può dimostrare che, per ogni fissato \(n\in \mathbb{N}\), il numero $\sqrt{n}$ è razionale se e solo se $n$ è un quadrato perfetto (ed, in tal caso, $\sqrt{n}$ è un numero naturale).

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"cinque":Allora scusa ma $-0.25^625= 0 $ Eppure $ +0,25^625 = 0 $ [...]

Non farti deviare dal risultato che ti sputa fuori un calcolatore, perché spesso e volentieri non ha la sensibilità adatta nel trattare casi particolari (i.e. numeri troppo grandi o troppo piccoli).

Queste due espressioni NON sono nulle, ma mooolto piccole, così tanto che il calcolatore stesso non ha la memoria necessaria per contenere quell'informazione e perciò arrotonda. Attenzione però: un arrotondamento non è il risultato "esatto", ma solo un numero "abbastanza vicino" ad esso poiché, in passaggi successivi, le cifre dopo una certa posizione oltre la virgola praticamente non influiscono sul risultato generale e perciò vengono trascurate - fa' una piccola ricerca sulle cifre significative.

In particolare:

$ pm 0,25^625= pm n*10^-m ne 0 quad quad quad quad quad n,m in NN$ (...con $m$ molto grande!)

EDIT: ora ho capito da dove è scaturito il tuo primo intervento su questo thread

[cinque1]

Bastava dirlo , Ogni radice quadrata è irrazionale

ma,


Allora scusa ma $-0.25^625= 0 $ Eppure $ +025^625 = 0 $ mentre invece $-2^625 =-n $ Eppure $ +2^625 = +n$


Come mai? + e - ?

[gugo82]

@ cinque:
Che \(\sqrt{5}\) sia irrazionale si dimostra usando una variazione sulla dimostrazione (già nota a Pitagora) del fatto che \(\sqrt{2}\) è irrazionale.

Per farti contento, ti faccio vedere.

Dim.: Supponiamo, per assurdo, che \(\sqrt{5}\) sia razionale e che si possa scrivere \(\sqrt{5} = \frac{m}{n}\), con \(m,n\in \mathbb{N}\) ed \(n\neq 0\).
Se la frazione \(\frac{m}{n}\) non è ridotta ai minimi termini (cioè se $m$ ed $n$ hanno divisori in comune), essa può essere semplificata usando le usuali regole di calcolo; quindi non facciamo danno supponendo anche che $m$ ed $n$ non abbiano divisori comuni.
Allora abbiamo:
\[
(\sqrt{5})^2 = \left( \frac{m}{n}\right)^2\quad \Leftrightarrow \quad 5=\frac{m^2}{n^2}\quad \Leftrightarrow \quad m^2 = 5n^2\; ,
\]
cosicché il numero $m^2$ è multiplo di $5$. Si verifica semplicemente che $m^2$ è multiplo di $5$ se e solo se $m$ è multiplo di $5$, cioè se si può scrivere $m=5h$ con $h\in \mathbb{N}$; ciò importa che:
\[
(5h)^2 = 5 n^2 \quad \Leftrightarrow \quad 25 h^2 = 5n^2\quad \Leftrightarrow \quad n^2=5h^2\; ,
\]
cosicché il numero $n^2$ è anch'esso multiplo di $5$. Come sopra, ciò si verifica se e solo se $n$ è multiplo di $5$, ossia se esiste $k\in \mathbb{N}$ tale che $n=5k$.
Ma ciò è assurdo, poiché in tal caso la frazione \(\frac{m}{n}\) non sarebbe ridotta ai minimi termini, in quanto $m$ ed $n$ avrebbero in comune il divisore $5$.
Quindi \(\sqrt{5}\) non può essere razionale. \(\square\).

Con minime variazioni si può dimostrare che, per ogni fissato \(n\in \mathbb{N}\), il numero $\sqrt{n}$ è razionale se e solo se $n$ è un quadrato perfetto (ed, in tal caso, $\sqrt{n}$ è un numero naturale).

[donald_zeka]

Non sta scritto da nessuna parte in quel link che $sqrt(5)$ è razionale, e se ci fosse scritto, sarebbe un'enorme cavolata.

[cinque1]

"Gi8":
Dato che \( \sqrt{5} \notin \mathbb{Q}\)

questo però non è vero , perché solo la radice cubica di 5 è irrazionale .

lo trovi a questo link: https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_irrazionale

[cinque1]

grazie ho capito

[Gi81]

$2$ rappresenta due unità.
$0.2$ rappresenta due decimi.

Inoltre la radice quadrata di $0.2$ non è affatto un numero razionale.
Infatti $sqrt(0.2)= sqrt(2/10) = sqrt(1/5)= 1/sqrt5 = sqrt5/5$
Dato che \( \sqrt{5} \notin \mathbb{Q}\), anche \(\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5} \notin \mathbb{Q}\).

[cinque1]

"cinque":Veramente non è mai stato definito neanche x^2 = 2 (impossibile se x è intero , ma se lo guardiamo dal lato delle unità rappresenta 2 unità) , quindi la radice quadrata di 0,2 (cioè 2 unità dopo la virgola esiste ) è 0,4472135955 che quindi 0,4472135955^2 = 0,2 = 2 unità.

Non vorrei essere invadente ma se potete darmi una risposta mi sareste di grande aiuto , mi spiego meglio riguardo a quello che ho scritto in precedenza , dunque :

Secondo me esiste un numero razionale tale che x^2 = 2 ed è la radice quadrata di 0,2 che è 0,4472135955 , mi spiego meglio 2 e 0,2 rappresentano entrambi due unità ,
quindi x^2 = 2 è possibile perché chiede 2 unità e non il numero 2 inteso come numero intero , quindi 0,4472135955^2 = 0,2 = che appunto sono 2 unità , cosa ne pensate ?

[Epimenide93]

"zerbo1000":perchè un numero divizo zero non è mai stato definito cosa faccia in tutta la storia della matematica?

Non so se consideri l'anello nullo un anello numerico, ma lì puoi dividere per zero.

Per chi non coglie l'ironia: non è che non è mai stato definito, semplicemente se hai abbastanza roba per poter parlare di "divisioni" (ovvero di inversi moltiplicativi) e rendi possibile dividere per zero (richiedi che l'elemento neutro della somma sia invertibile) salta fuori che $0=1$ (ovvero somma e prodotto hanno lo stesso elemento neutro), con una dimostrazione nello spirito di quella proposta da axpgn. Ma se questo è vero, allora tutti gli elementi della tua struttura sono zero e quindi ti ritrovi per le mani un insieme con un solo elemento su cui sono definiti una somma ed un prodotto, e queste due operazioni coincidono. Ovviamente farci matematica sopra può alla lunga risultare noioso tuttavia questo non basta a dimenticarsi che l'anello nullo esiste (è un oggetto matematico ben definito) e infatti non è del tutto inutile (una proprietà "tecnica" interessante: è l'oggetto terminale nella categoria degli anelli; se non fosse ben definito gli anelli non formerebbero una categoria cocompleta e tanta bella matematica non si potrebbe fare).

Quindi no, non è vero che non è mai stato definito e no, in matematica se una definizione è problematica non ci si gira attorno.

[@melia]

Veramente ha scritto "Grazie di cuore, con orsetto", che è certo di più di un semplice "Grazie di cuore"

[cinque1]

amelia :<< cinque ha scritto Grazie di cuore , niente di più>>

[cinque1]

Grazie di cuore

[zerbo1000]

è quello l'assurdo

[@melia]

"cinque":[quote="axpgn"]Per cui da $a/0=a$ abbiamo $a=a*0\ =>\ a/a=0=1$ ... non mi sembra molto utile ...

Scusa a = ?[/quote]
Ad esempio $a=7$
$7/0=7$ per il secondo principio di equivalenza abbiamo $7=7*0\ =>\ 7/7=0$ ma dalla definizione di divisione

$7/7=1$, in questo modo la divisione non è più ben definita perché l'operazione $7:7$ ammette due risultati diversi.

[cinque1]

Rispondi 1 o 0 ?

[donald_zeka]

Come?