Dimostrazioni di matematica

[Mr.X1]

Ho una curiosità.
Quanti di voi hanno difficoltà a studiare le dimostrazioni dei teoremi incontrati negli esami di matematica?
Io su una dimostrazione ci perdo la ragione.
Molte sembra che si allontanano dal teorema, vale a direche escono fuori cose strane, che uno neanche ci pensa.

[Gaal Dornick]

Tra le molte dimostrazioni incontrate nella mia (breve) vita matematica posso distinguere due tipi: le dimostrazioni "ovvie", forse le meno interessanti, e sicuramente le più facili da ricordare, consistono nel prendere i pezzi a disposizione, ricombinarli, e giungere alla tesi.. L'altra categoria è proprio quella dei teoremi "che si allontanano","che divagano":questi sono secondo me più interessanti, in quanto al di sotto di essi deve esserci un'idea..e il resto serve a poterla sfruttare. Magari l'idea sarà non la migliore, e quindi la dimostrazione sarà "bruttina"..però studiarla ti apre la mente: esistono altre strade. Magari quell'idea tu non l'avresti avuta, ma se domani ti trovi in un problema analogo, potrai sfruttarla.. Ovviamente questi ultimi teoremi sono ben più difficili da capire (condizione necessaria alla memorizzazione!:P). La penso così.

[vict85]

"Domè89":[quote="Mr.X"]Sto studiando "algebra lineare ed equazioni differenziali"
Da poco ho incominciato a studiarla perchè sono stato impegnato con la tesi (triennale).
Abbiamo fatto i spazi vettoriali ed ora abbiamo iniziato la geometria euclidea.

bhe allora di dimostrazione ne hai tante...
devo dire, che sono tutte moooolto affascinanti!!!!

in generale, bhe capire una dimostrazione serve (alemeno a me) a ricordare e a capire melgio il teorema...[/quote]

Quoto: capire una dimostrazione serve a capire meglio il teorema e ad insegnarti come dimostrare altre cose. Un matematico, se vuole fare ricerca, ne ha più utilità di un ingegnere od un fisico ma anche loro secondo me dovrebbero leggerle e capirle (impararle a memoria è inutile).

Una dimostrazione non sempre si capisce fino in fondo la prima volta. Bisogna rileggerla, farsi domande sui passaggi: "Perché l'autore ha fatto questo passaggio?".
Molto spesso se nella dimostrazione sembra che l'autore si allontani è solo perché la dimostrazione ha bisogno di appigli (i teoremi già dimostrati e le definizioni) e quindi si va a cercarli. Magari una strada più diretta è possibile ma o non è stata ancora trovata o l'autore non la conosce e quindi ha scritto quella.
Generalizzare o fare lemmi sono prassi comuni nelle dimostrazioni.

Volendo, anche se nessuno lo fa, bisognerebbe cercare di dimostrare teoremi simili o cercare dimostrazioni alternative.

[Domè891]

"Mr.X":Sto studiando "algebra lineare ed equazioni differenziali"
Da poco ho incominciato a studiarla perchè sono stato impegnato con la tesi (triennale).
Abbiamo fatto i spazi vettoriali ed ora abbiamo iniziato la geometria euclidea.

bhe allora di dimostrazione ne hai tante...
devo dire, che sono tutte moooolto affascinanti!!!!

in generale, bhe capire una dimostrazione serve (alemeno a me) a ricordare e a capire melgio il teorema...

[Mr.X1]

Sto studiando "algebra lineare ed equazioni differenziali"
Da poco ho incominciato a studiarla perchè sono stato impegnato con la tesi (triennale).
Abbiamo fatto i spazi vettoriali ed ora abbiamo iniziato la geometria euclidea.

[Jazz_lover]

le difficoltà iniziali riguardano tutti, soprattutto perchè sono dimostrazioni "astratte"; ma se dividi per filo e per segno i passaggi, verificando la correttezza logica, si riesce sicuramente a capire meglio una dimostrazione.
Su che tipo di dimostrazioni hai problemi? di analisi?

[codino75]

io mi sono quasi sempre limitato (nei casi complessi) a certificarne, per quanto ne capivo, la correttezza logica nel passare da una affermazione all'altra, senza cercare di afferrare altro di piu' "profondo". ovviamente dipende dai gusti e dalle capacita' personali.